初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第1课时教学设计，共19页。
第六课时《21.2.2 平行四边形的判定（第1课时）》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课是人教版八年级下册四边形章节中平行四边形判定的起始课时，承接平行四边形的定义与性质，是平面几何中四边形部分的核心内容．本节课从平行四边形性质的逆命题出发，探究并证明“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”“对角线互相平分”的四边形是平行四边形的判定定理，既是对平行四边形性质的逆向延伸，也是对全等三角形、平行线判定等知识的综合运用，更是后续学习特殊平行四边形判定的重要基础．通过本节课的学习，学生能进一步掌握“性质—逆命题—证明—判定”的几何探究方法，深化对平行四边形的理解，提升逻辑推理与几何证明能力，体会互逆命题的数学思想，为后续几何知识的学习搭建方法框架，在整个平面几何知识体系中起到承上启下、巩固提升的关键作用．
学习者分析
学生已熟练掌握平行四边形的定义与性质，以及全等三角形的判定与性质，具备一定的几何推理、逻辑证明能力，对互逆命题有初步认知．但学生对“从性质推导判定”的逆向思维不够熟练，在将判定定理的文字语言转化为几何语言、规范书写证明过程时容易出现疏漏，部分学生难以灵活选择合适的判定定理解决问题，对判定定理与性质定理的区别与联系理解不够透彻，需要教师通过引导探究、例题示范，帮助学生梳理思路，提升知识的综合应用能力．
教学目标
1．掌握“两组对边分别相等”、“两组对角分别相等”、“对角线互相平”的四边形是平行四边形的判定定理；
2．能通过全等三角形证明判定定理；
3．能运用判定定理判断四边形是否为平行四边形．
教学重点
掌握“两组对边分别相等”“两组对角分别相等”“对角线互相平分”的平行四边形判定定理，并能运用定理判定四边形为平行四边形．
教学难点
通过全等三角形证明平行四边形的判定定理，灵活选择合适的判定定理解决几何证明问题．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．掌握“两组对边分别相等”、“两组对角分别相等”、“对角线互相平”的四边形是平行四边形的判定定理；
2．能通过全等三角形证明判定定理；
3．能运用判定定理判断四边形是否为平行四边形．
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．说一说平行四边形的概念？
答案：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
2．说一说平行四边形的性质？
答案：平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对角线互相平分．
指出：讨论平行四边形的判定，就是确定当四边形的边、角、对角线满足怎样的位置关系和数量关系时，它是平行四边形．
根据平行四边形的定义，可以从边的位置关系的角度来判定．
即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
引问：还有其他判定平行四边形的方法吗？
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
通过复习平行四边形的定义和性质，为探究平行四边形的判定做好铺垫
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考：我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
追问1：你能说出平行四边形性质的逆命题吗？
平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
追问2：请证明你的猜想.
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：如图所示，连接 AC.
∵AB=DC，AD=BC，
又∵AC=CA，
∴△ABC ≌ △CDA(SSS)，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
∴AB//CD，AD//CB，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
归纳：平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，
又∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°.
∴AD//BC，AB//CD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
归纳：平行四边形判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD．
∴∠OAB＝∠OCD．
∴AB//CD．
同理AD//BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
归纳：平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形 ABCD 中，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
指出：平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理.
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路.
例：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，并且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO．
∵AE＝CF，
∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．
又BO＝DO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
学生活动3：
学生小组合作探究、班内汇报交流，然后听老师的点评和讲解
活动意图说明：
以平行四边形性质的逆命题为切入点，引导学生经历“猜想—证明—应用”的完整探究过程，推导并掌握平行四边形的三个判定定理. 通过几何证明及例题的应用，强化几何推理能力，帮助学生厘清性质与判定的互逆关系，学会灵活选择定理解决问题，落实逻辑推理核心素养，提高学生的应用意识.
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计
课题：21.2.2平行四边形的判定（第1课时）
一、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
三、对角线互相平分的四边形是平行四边形
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB//CD,AD//BCB．AB=CD,AD=BC
C．OA=OC,OB=OD，其中O为对角线AC与BD的交点；D．AB//CD,AD=BC
答案：D
2．如图，在四边形ABCD中，两条对角线交于点O，已知BO=DO，AC=6cm，则当AO=__________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
答案：3
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
解：∵∠1=∠2，OB=OD，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOFASA，
∴OE=OF，
∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，
即AO=CO，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
选做题：
4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:2:2B．AB=AD，CB=CD
C．AB=CD，AD=BCD．∠B=∠C，∠A=∠D
答案：C
【综合拓展类练习】
5．如图，AB、CD相交于点O，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD的中点，求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
解：（1）∵AC//DB，
∴∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中，
∠C=∠D∠AOC=∠BODAO=BO，
∴△AOC≌△BODAAS；
（2）∵ △AOC≌△BOD，
∴CO=DO，
∵ E、F分别是OC、OD的中点，
∴OF=12OD，OE=12OC，
∴EO=FO，
又∵AO=BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．现有长为5，5，7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长度应该为（ ）
A．4B．5C．6D．7
答案：D
2．如图，线段AB，CD相交于点O，且点E，O，F与点M，O，N分别四等分线段AB与CD，则依次连接这些点可以构成_____个平行四边形．
答案：4
3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：

(1)OA=OC，OB=OD；
(2)四边形AECF是平行四边形；
(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
证明：（1）∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，
∴OA=OC，OB=OD．
（2）∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
（3）结论仍然成立．
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
所以结论仍然成立．
选做题：
4．如图▱ABCD，∠ABC=135°，E在CD的延长线上，F在BC上，AE//BD， EF⊥BC，已知EF=4，则AB的长是______．
答案：22
【综合拓展类作业】
5．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=BC，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，
∴DE=AD=AE，CF=BF=BC，∠DAE=∠BCF=60°．
∴BF=DE=CF=AE．
∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，∠BAE=∠DAB−∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
在△DCF和△BAE中，
CD=AB,∠DCF=∠BAE,CF=AE,
∴△DCF≌△BAESAS．
∴DF=BE．
又∵BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
教学反思
本节课通过逆命题探究、定理证明与例题应用，多数学生能掌握平行四边形的三个判定定理．但部分学生对定理的证明逻辑理解不透彻，几何证明步骤不规范，且在复杂图形中难以快速选择合适的判定定理．后续教学中，需加强定理推导的过程引导，强化几何语言规范训练，增加变式练习，帮助学生厘清判定与性质的区别，提升逻辑推理与知识应用能力．