湖北省十堰市重点高中2025-2026学年高二下学期3月月考试卷 数学（含解析）

这是一份湖北省十堰市重点高中2025-2026学年高二下学期3月月考试卷 数学（含解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若点在曲线上，曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，则
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．过点且与曲线相切的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若对任意，则在I上单调递增
B．函数的递减区间是
C．函数的单调递增区间为
D．在R上是增函数
10．若则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
12．记函数的导数为，若，则_____.
13．已知函数，，且，则的最小值为__________．
14．已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足时，．若不等式在上恒成立，则a的取值范围是__________,
四、解答题
15．将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？
16．已知函数在处取得极小值，．
(1)求和的值；
(2)对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
17．已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
18．已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意，有恒成立，求整数m的最小值．
19．已知函数（且）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】对于A，由 ，所以A错误；
对于B，由，所以B正确；
对于C，由，所以C错误；
对于D，由，所以D错误.
故选：B.
2．C
【详解】设，由函数，得，
所以过点的切线斜率，
根据二次函数的图像性质，可得，
又，即，
又，所以得的取值范围是.
故选：C
3．C
【详解】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．
4．A
【详解】当时，设，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，
也就是说当时，，
用代替，可得，即，
所以，即．
又知，所以，所以．
故选：A
5．D
【详解】，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的正根，故，解得.
故选：D
6．A
【详解】，点不在曲线上，
设切点为，则，
解得：，得切点，则
切线方程为：，
故选：．
7．C
【详解】依题意，，令，，
则对任意的，当时，，即有函数在上单调递减，
因此，，，而，则，
所以实数的取值范围是.
故选：C
8．C
【详解】当时，单调递减，
故在处取得最小值，最小值为，满足要求，
当或时，，
令得或，
当时，恒成立，
故表格如下：
故在上取得极小值，
且，，
要想在区间上的最小值为，
则要，变形得到，
令，，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
且，，
故的解集为，
时，令可得，
当时，，
令得，
故在上单调递减，
故在处取得最小值，最小值为，满足要求，
当时，恒成立，
故表格如下：
故在上取得极小值，
且，，
要想在区间上的最小值为，
则要，变形得到，
令，，
时，，单调递增，
又，故上，无解，
综上：实数a的取值范围是.
故选：C
9．ABD
【详解】对于A，若对任意，显然，
当时，则有；当时，则有；
由函数单调性的定义可知在I上是单调递增，故A正确．
对于B，作出函数的图象，如图所示，
由图象可知：函数的递减区间是，故B正确；
对于C，函数，在上单调递增，在上单调递减；
又函数在上单调递增，
∴由判断复合函数的单调性的方法“同增异减”可得，的单调递增区间为，故C错误；
对于D，因为，，则，
所以是R上的增函数，故D正确．
故选：ABD.
10．ABC
【详解】，.
设，则.
，在上单调递增，.
，，故选项A，B正确；
又，，，
，，故选项D错误；
设，则.
令得；令得，
在上单调递增，在上单调递减，
，，即，，故选项C正确.
11．BCD
【详解】由，求导可得，易知函数在单调递增，
令，求导可得在上恒成立，
则在上单调递增，所以，
易知，使得，则，即，
当时，，则函数在上单调递减；
当时，，则函数在上单调递增，
所以，由，则，
当，即时，，故A错误，B可能正确；
当，即时，令，求导可得，
则函数在上单调递减.
由，,则存在，使得，
所以当时，此时符号不定，故CD可能正确.
故选：BCD.
12．7.
【详解】因为，故，
故，解得，所以，故.
故答案为：.
13．
【详解】由，得，化简整理得．
令，则，
令，解得．当时，，即在上单调递减；
当时，，即在上单调递增，
，．
故答案为：
14．
【详解】令，则，故为R上的偶函数，
当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
等价于，
即在上恒成立．
所以，平方后化简得到．
由一次函数性质可得，
解得，即，
故a的取值范围是．
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知：无盖方盒的棱长分别为：，，，
所以方盒的容积；
（2）
解得：，
当时函数递减，当时函数递增，所以当时，盒的容积V最大.
16．(1)，
(2)
【详解】（1）由已知，
则，
又函数在处取得极小值，
则，
解得，
所以，，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，
即此时满足函数在处取得极小值，
所以，；
（2）由（1）得和随的变化情况如下表：
所以当时，的值域为，
当时，的值域为．
因为对任意，总存在，使得，
所以，
解得，即实数的取值范围是．
17．（1）（2）见解析（3）
【详解】（1），由已知得，解得，
故.
（2），得．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
∴，从而,即
（3）令，，
∴，
由（2）可知当时，恒成立，
令，得；得．
∴的增区间为，减区间为，，
∴，∴实数的取值范围为.
18．(1)极大值为，无极小值．
(2)分类讨论，答案见解析.
(3)1
【详解】（1）的定义域为，
当 时，，
令，解得
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减．
所以在时取得极大值为，无极小值．
（2）因为
当时，在上恒成立，此时在上单调递增；
当时
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（3）因为对任意，恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立．
设，则．
设，，则在上单调递减，
因为，，
所以，使得，即．
当时，；
当时，．
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以．
因为，所以，
故整数的最小值为1．
19．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）因为，
当时，时，所以在单调递减；
时，，所以在单调递增；
当时，时，，所以在和单调递增，
时，在单调递减；
当时，，所以在单调递增；
当时，，所以在和上单调递增，
时，在单调递减；
（2）当时，由（1）可知是唯一的极小值点，且，，所以在有唯一零点；
，
所以在上有唯一零点，符合题意；
当时，由（1）可知为极大值点，
且，所以不符题意；当时，在单调，不符题意；当时，由（1）可知，为函数极大值点，且，不符题意．
综上所述，.0
+
0
极小值
极大值
+
0
0
+
极大值
极小值
3
极大值
极小值