2024-2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省十堰市六校教学合作体高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列an满足an+1=1−1an,a1=2，则a2024=( )
A. 2B. 12C. −1D. 2024
2.下列求导运算正确的是( )
A. e1−x′=e1−xB. cs3x′=−sin3x
C. ( x−1)′=2 x−1D. xlnx′=1+lnx
3.已知数列an的首项a1=1，且满足an+1=12an+12n，则此数列的通项公式an等于( )
A. 2nB. nn+1C. n2n−1D. nn+12n
4.记等比数列an的前n项和为S，若S2=4，S4=20，则S6=( )
A. 24B. 28C. 48D. 84
5.已知曲线fx=lnx+ax2+2在点Q1,f1处的切线与直线x+4y+8=0垂直，则a的值为( )
A. −32B. −1C. 1D. 32
6.已知limΔx→0sinx0+Δx−sinx0Δx=1,x0∈−π2,π2，则sinx0=( )
A. 12B. 32C. 1D. 0
7.过点P(1,2)作曲线C:y=4x的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A. 2x+y−8=0B. 2x+y−6=0C. 2x+y−4=0D. x+2y−5=0
8.若函数y=x3−2ax在(0, 3)内无极值，则实数a的取值范围是( )
A. (0,92)B. (−∞,0]
C. (−∞,0]∪[92,+∞)D. (−∞,0]∪(92,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的有( )
A. 若Sn=(n+1)2，则数列{an}是等差数列
B. 若数列{an}是等差数列且a1>0，S8=S18，则当n=13时，Sn取得最大值
C. 若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n−Sn，S3n−S2n成等比数列
D. 若数列{an}是等差数列，则S2n+1=(2n+1)an+1
10.函数y=fx的导函数y=f′x的图象如图所示，下列命题中正确的是( )
A. −3是函数y=fx的极值点B. y=fx在区间−3,1上单调递增
C. −1是函数y=fx的最小值点D. y=fx在x=0处切线的斜率小于零
11.设函数fx=x3−3x2+5,则下列说法正确的有( )
A. 函数fx仅有1个零点
B. x=0是fx的极小值点
C. 函数fx的对称中心为1,3
D. 过3,1可以作三条直线与y=fx的图象相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2n+2−3n∈N∗，则an= ．
13.已知函数fx=12x−csx，x∈−π2,π2，则fx的最小值为 ．
14.已知定义在(0,+∞)的函数f(x)满足f(x)−xf′(x)0的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知数列an满足：a1=1，an+1=an2an+1．
(1)若bn=1an，求证：bn为等差数列．
(2)求数列anan+1的前n项和Sn．
16.(本小题12分)
求下列函数的导数：
(1)y=csx+3；
(2)y=2x−13；
(3)y=e−2x+1．
17.(本小题12分)
已知函数fx=ax−lnx，a∈R．
(1)当a=2时，求函数fx在点1,f1处的切线方程；
(2)试判断函数fx的单调性．
18.(本小题12分)
设f(x)=(2−x)(x+2)2．
(1)求f(x)的极值点;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在区间[−5,1]的最大值与最小值;
(4)作出f(x)的草图．
19.(本小题12分)
已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=3，a3+a4=12，数列bn满足b11+b23+…+bn2n−1=an+1n∈N∗
(1)分别求数列an、bn的通项公式；
(2)设数列bn的前n项和Tn，求Tn的最小值．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.A
8.C
9.BD
10.AB
11.ACD
12.5,n=1,2n+1,n≥2
13.− 32−π12
14.0,1
15.解：(1)因为an+1=an2an+1，所以1an+1=2an+1an=2+1an，
即1an+1−1an=2，bn+1−bn=2，又b1=1a1=1，
所以bn是以1为首项，2为公差的等差数列；
(2)由(1)可得bn=1an=2n−1，则an=12n−1，
所以anan+1=12n−1⋅12n+1=1212n−1−12n+1，
所以Sn=1211−13+1213−15+⋯+1212n−1−12n+1
=1211−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=121−12n+1=n2n+1．

16.解：(1)函数y=csx+3可以看作函数y=csu和u=x+3的复合函数，
由复合函数的求导法则可得：y x′=y u′⋅u x′=csu′⋅x+3′=−sinu⋅1=−sinu=−sinx+3．
所以y′=−sinx+3；
(2)函数y=2x−13可以看作函数y=u3和u=2x−1的复合函数，
由复合函数的求导法则可得：y x′=y u′⋅u x′=u3′⋅2x−1′=3u2⋅2=6u2=62x−12．
所以y′=62x−12
(3)函数y=e−2x+1可以看作函数y=eu和u=−2x+1的复合函数，
y x′=y u′⋅u x′=eu′⋅−2x+1′=eu⋅−2=−2eu=−2e−2x+1，
所以y′=−2e−2x+1．

17.解：(1)当a=2时，fx=2x−lnx，则f′x=2−1x，所以，f1=2，f′1=1，
故当a=2时，函数fx在点1,f1处的切线方程为y−2=x−1，即y=x+1．
(2)函数fx的定义域为0,+∞，f′x=a−1x=ax−1x，
当a≤0时，f′x0时，令f′x=0，x=1a，
x∈0,1a时，f′x0，fx单调递增，
综上所述，当a≤0时，fx的减区间为0,+∞，无增区间；
当a>0时，fx的减区间为0,1a，增区间为1a,+∞．

18.解：由f(x)=(2−x)(x+2)2，
得f′(x)=−(x+2)2+2(2−x)(2+x)=−3x2−4x+4．
(1)由f′(x)=−3x2−4x+4>0，解得−2