小升初数学模块化思维提升——逆推问题练习题（含答案）

这是一份小升初数学模块化思维提升——逆推问题练习题（含答案），共7页。试卷主要包含了逆推问题，解题方法等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、逆推问题。
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。
2、解题方法。
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义。
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
【典例一】某水果店运来一批水果，第一天卖出了一半，第二天卖出了剩下的一半，这时这批水果还剩52千克。这批水果原来一共有 千克。
A．104B．156C．208
【分析】因为最后这批水果还剩52千克，然后从后向前进行推理即可。
【解答】解：
（千克）
答：这批水果原来一共有208千克。
故选：。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
【典例二】池塘里的浮萍每天增加一倍，10天刚好长满整个池塘．长了 天时间浮萍的面积刚好占池塘面积的．
【分析】设10天时浮萍数为1，则第9天为10天的一半即，第8天为第9天的一半，即，据此解答．
【解答】解：（天
答：长了8天时间浮萍的面积刚好占池塘面积的．
故答案为：8．
【点评】正确理解浮萍面积每天长大一倍，利用倒推是解决本题的关键．
【典例三】王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是，同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的，依此类推，用除法求出桃子总数即可。
【解答】解：
（个
答：树上原来有100个桃子。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。
一．选择题（共8小题）
1．小明在计算除法时，错将除数36看成63，结果得到的商是12。正确的商应该是
A．21B．756C．432D．189
【分析】先用错误的除数乘错误的商求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。
【解答】解：
正确的商应是21。
故选：。
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数除数商求出被除数，进而求解。
2．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原有 个玻璃球。
A．20B．40C．30D．50
【分析】利用逆推的方法计算即可。
【解答】解：
（个
答：抽屉里原有40个玻璃球。
故选：。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理。
3．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又6个，第二次卖出余下的又4个，第三次又卖出余下的又3个，正好卖完，这堆西瓜原有 个．
A．27B．28C．29D．30
【分析】第三次，卖出余下的，还剩，所以这就是多卖的3个，所以第三次卖出（个；
第二次卖出后余下的，还有，再卖出4个还剩6个，所以第二次卖出以前有（个；
第一次卖出总数的，还有，则再卖出6个，还有15个，那么这堆西瓜原来有：（个．
【解答】解：
，
，
，
，
（个；
答：这堆西瓜原来有28个．
故选：。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，根据题意，运用逆运算思维进行解答．
4．《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的
A．B．C．D．
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度可知单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半的一半，是；第三天截取的长度是一半的一半的一半，即；据此写出比化简即可。
【解答】解：
答：第三天取的长度是这根木棒的。
故选：。
【点评】本题主要考查了比的意义，一条线段，无论多长，每天截取，理论上讲永远截取不完。
5．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿 次后两个书架的书相等。
A．10B．5C．8
【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。
【解答】解：
（次
答：拿5次后两个书架的书相等。
故选：。
【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。
6．小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是
A．0.56B．56C．560
【分析】根据题意可知：虽然除以10，得到错误答案5.6，在这里是把正确式子中的因数当做被除数了，根据被除数除数商，可先求出被除数是多少，即求出了正确算式中的一个因数，进而求出正确的结果。
【解答】解：
答：正确答案应该是560。
故选：。
【点评】此题关键是利用乘法各部分之间的关系求出未乘10之前的数，然后按照正确的计算顺序计算。
7．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了 个鸡蛋．
A．10B．7C．13D．9
【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是，第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数．
【解答】解：（个
（个
（个
答：小利从家带了7个鸡蛋．
故选：．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．
8．丽丽、小军、小明三人手中各有苹果若干个。现在丽丽把手中苹果的一部分分给小军，使得小军的苹果个数变为原来的2倍，小军在得到苹果后再将手中的一部分分给小明，使得小明的苹果个数变为原来的2倍。这样一来，3人手中的苹果就一样多了。如果在分的过程中，每人手中的苹果都是整数个。那么三人手中的苹果总数至少是 个。
A．6B．9C．12D．15
【分析】最后相等，那么都看作1份，则有小明原来有份，小军原来有（份，丽丽原来有（份，要使每个人的苹果整数个，因为要求最少，那么每份最少是4个，总数就是（个；据此解答即可。
【解答】解：最后相等，那么都看作1份，则小明有原来有份，小军原来有（份，丽丽原来有（份，要使每个人的苹果整数个，那么每份最少是4个，总数就是：（个。
答：那么三人手中的苹果总数至少是12个。
故选：。
【点评】本题主要考查了逆推问题，由最后得到的数量出发，逐步进行推算，解决问题。
二．填空题（共8小题）
9．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 60 条金鱼。
【分析】根据题意，结合三个水槽中金鱼条数的关系，利用逆推法求解即可。
【解答】解：2（A﹣12）＝C+12B﹣9＝A+9
B＝A+18B﹣6＝C+6
B＝C+12所以A+18＝C+12
2（A﹣12）＝A+18
解方程得A＝42
则B＝60，C＝48。
答：起初金鱼数量最多的水槽中有60条金鱼。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用数量关系做题。
10．从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第 48 天时，浮草所占面积是池塘的。
【分析】可以采用倒推的方法，先确定第49天浮草占的分率，然后推算第48天所占的分率。
【解答】解：第49天时，浮草所占面积是池塘面积的，那么第48天时，浮草所占的面积是池塘面积的。
故答案为：48。
【点评】本题主要考查逆推思想的应用。关键是利用“每天增加一倍”，解答。
11．明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 36 只。
【分析】设甲原来赶的羊一共有只，根据“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你牵着的这只羊也算进去，才刚好凑满一百只”，即可得出关于的一元次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：设甲原来赶的羊一共有只。依题意，列方程为：




答：甲原来赶的羊共有36只。
故答案为：36。
【点评】解答本题的关键是找准等量关系，正确列出方程。
12．甲、乙、丙三人各有一些糖；如果甲的糖数变为原来一半。乙给丙18颗，那么三人的糖数一样多；如果丙的糖数变为原来的2倍，甲给乙一些糖，三人的糖数也能一样多，那么甲给了乙 36 颗糖。
【分析】根据题意，我们可先设丙原有糖颗，则乙给了丙18颗，此时丙有糖颗，这正好是甲原有糖的一半，即甲有颗；至此可以看出甲原有的比丙原有的2倍还多36颗，所以甲给乙36颗后正好是丙原有的2倍，这样也就得到了答案。
【解答】解：设丙原有糖颗，则
（颗
答：甲给了乙36颗糖。
故答案为：36。
【点评】解此题只要用字母表示出丙原有糖的颗数，然后用含有同样字母的式子表示出甲原有糖的颗数，通过比较即可轻松作答。
13．老师把两个整数交给杰克让他用减法计算，结果得29，又把同样两个数交给汉斯让他用除法计算，结果汉斯发现大数不能被小数整除，但要是把大数加上1后除以小数的结果正好是3，两个数中较大的数为 44 。
【分析】设两个数中较大的数为，则较小的数为，根据把大数加上1后除以小数的结果正好是3，列出方程，求解即可。
【解答】解：设两个数中较大的数为，则较小的数为，列方程得
答：两个数中较大的数为44。
故答案为：44。
【点评】解题的关键是根据等量关系列出方程。
14．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又9个，第二次又卖出余下的又4个，第三次又卖出余下的又5个，正好卖完，这堆西瓜原有 40 个。
【分析】第三次又卖出余下的，还剩下，所以这个剩下的就是5个，所以第三次的是个，第二次又卖出余下的，还有，再卖出4个还剩10个，所以第二次卖出之前有个，第一次卖出总个数的，还剩，再卖出9个，还剩下21个，那么这堆西瓜原来有：个，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
第三次卖出的是（个
第二次卖出前是：
（个
第一次卖出前：
（个
答：这堆西瓜原来有40个。
故答案为：40。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
15．一条铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了余下的一半多1米，最后剩2.5米，铁丝原来长 12 米．
【分析】“第二次用去了余下的一半多1米，最后剩2.5米”，也就是2.5米加上1米正好是第一次用完剩下的一半，所以第一次用完剩下了（米；再根据“第一次用去它的一半少1米，剩下了7米”，可知7米减去1米正好是第一次用去的一半．因此铁丝原来长，计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
（米；
答：铁丝原来长12米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，最终得出初始结果．
16．甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克．甲桶原来有油 45 千克．
【分析】此题可以从最后的两桶油都是36千克往前推：第二次倒入：乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克，则36千克是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油千克，则乙桶此时是千克，即第一次倒入之后甲桶是18千克，乙桶是54千克；而乙桶的54千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：千克，则甲原来有油千克．
【解答】解：第二次乙桶倒入甲桶的油：（千克），
则第一次倒入后甲桶油为：（千克），乙桶油为：（千克）；
第一次甲桶倒入乙桶的油为：（千克），
所以原来乙桶有油：27千克，甲桶有油：（千克），
答：甲桶原来有45千克．
故答案为：45．
【点评】此题等量关系不很明显，要求学生要弄清题意，从第二次倒入后得到的36千克入手逆推，得出36千克正好是第二次倒入之前的甲桶的油的2倍是解决本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．了解酒文化。
酒文化，是中国传统文化不可缺少的一部分，在数千年历史中，流传了不少关于酒的名师名句，“举杯邀明月，对影成三人。”表达了李白孤独愁闷之情，“将进酒，杯莫停。”表现了李白豪放不羁的性格。关于李白与酒的故事举不胜举，下面是一道关于李白买酒的数学史题。
（1）画流程图表示李白买酒的过程。
（2）列式求出壶中原有多少酒？
【分析】（1）遇店：酒的数量加1倍；见花：喝掉八斗酒。根据李白买酒喝酒的流程画图即可；
（2）设壶中原有斗酒，则，基础即可求出壶中原有的酒斗数。
【解答】（1）根据题意可知：遇店：酒的数量加1倍；见花：喝掉八斗酒。
第1次：壶中原有酒
第2次：（壶中原有酒
第3次：（壶中原有酒
设壶中原有斗酒，流程图如下所示：
（2）设壶中原有斗酒。





答：壶中原有7斗酒。
【点评】本题考查了列方程解决问题的方法。
18．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？
【分析】由第六次剪掉剩余部分的，还剩下1米，可以求出第六次剪之前的长度，再根据第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，以求出第四次剪之前的长度，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，可求出第二次剪前绳长度，继而就解答．
【解答】解：第六次剪前绳长：（米，
第四次剪前绳长：（米，
第二次剪前绳长：（米，
绳子原长：（米．
答：这条绳子原长33米．
【点评】从最后一次剪，向前推，找准各个分率的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可．
19．甲、乙、丙三堆石子共61.2吨，如果甲堆先运5.4吨给丙堆，乙堆再运3.8吨给丙堆，那么甲、乙、丙三堆的重量就相等了．原来甲、乙、丙各有石子多少吨？
【分析】由题意，不论怎么运，最后的总数61.2吨不变，且甲、乙、丙三堆的重量相等，用即得后来甲、乙、丙三堆的重量，进而逆推求得甲、乙、丙三堆原来的重量即可．
【解答】解：（吨，
甲：（吨，
乙：（吨，
丙：（吨
答：原来甲有石子25.8吨，乙有石子24.2吨，丙有石子11.2吨．
【点评】此题考查了逆推问题，先求得后来重量相等时的甲、乙、丙三堆的重量是解题的关键．
20．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
【分析】此题从后先前推算．根据题意，最后每人的故事书都是32本，可知三人共有故事书（本．在丙没送给甲、乙之前，甲有（本，乙有（本，丙有（本；在乙没送给甲、丙之前，甲有（本，丙有（本，则乙有（本；在甲没送给乙、丙之前，乙有（本，丙有（本，甲原有的本数就好求了．
【解答】解：丙没送给甲、乙之前：
甲有（本，乙有（本，丙有（本；
乙没送给甲、丙之前：
甲有（本，丙有（本，则乙有（本；
甲没送给乙、丙之前：
乙有（本，丙有（本，则甲有（本．
答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前一步步进行推算，最终得出结果．
21．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元．小明带了多少元钱？
【分析】用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱．
【解答】解：买圆珠笔后余下：（元；
买钢笔后余下：（元；
小明带的钱：（元；
答：小明带了13.4元．
【点评】解答此题的关键是运用倒推还原的办法来处理．注意在解答时可以找出规律来计算．
22．有一根铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的一半多米，最后还剩米．问这根铁丝原来长 1.4 米．
【分析】先根据题意可以整理如下：剩的米加上米，正好是第一次用去后剩下的一半，求出第一次用完剩下的，再进一步由第一次用去它的，求得答案即可．
【解答】解：（米
（米
（米
答：问这根铁丝原来长1.4米．
故答案为：1.4．
【点评】这题的解题策略是倒推，找出题目中的已知条件，再倒着一步一步算出铁丝的总长度．
23．第一次倒出一瓶果汁的，然后把40毫升倒回瓶中；第二次再倒出瓶中剩下果汁的，然后又把180毫升倒去，发现瓶中还剩下60毫升果汁．问瓶中最初有多少毫升果汁．
【分析】最后剩下60毫升果汁，在第二次没倒去之前瓶有应有果汁毫升，就是剩下果汁的，就是第一次倒回瓶中前瓶中有克果汁，再瘭40就是这瓶果汁的，据此进行解答．
【解答】解：
（毫升）
，
（毫升）
答：瓶中最初有750毫升．
【点评】本题的关键是从最后的结果入手进行逆推，难点是第二次倒出前剩下酒精的重量．
24．把边长为9厘米的正方形纸片，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次再剪去剩下的，第四次再剪去剩下的，按这种减法共剪去了8次，求剩下的纸片的面积是多少？
【分析】第二次剪完后，剩下原来的，第四次剪完后剩下第二次剪完后剩下的，据此计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
（平方厘米）；
答：剩下的纸片的面积是1平方厘米．
【点评】本题主要考查逆推问题，找出面积减少的规律是解答本题的关键．
25．某校初一有，，三个班，班比班多4个女生，班比班多1个女生，如果将班的第一组同学调入班，同时将班第一组调入班，同时将班的第一组同学调入班，则三个班的女同学人数恰好相等．已知班第一组有2名女生，问、两个班第一组各有多少女生？
【分析】由“班比班多4个女生，班比班多1个女生”，可知班比班多5个女同学，即、、三个班是班开始人数的3倍，也就是多5个女生，多1个，一个也不多为0．想让三者平衡，就是人，人，人．即给了人，够了，所以第一组5女全送出，得到5个人加上原来的一个为6个，所以第一组4人送出，并正好是（人．
【解答】解：三个班女同学人数相同时，各有女同学人数比原班女同学人数多两人即：
（人；
班第一组有女生人数为：
（人；
班第一组有女生人数为：
（人；
答：班第一组有女生5人，班第一组有女生4人．
【点评】此题考查了学生用逆推知识解决问题的能力，这类问题要从结果出发，倒推解答．李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝八斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问壶中原有多少酒？