逆推问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份逆推问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共30页。试卷主要包含了甲杯中有水3升，乙杯中有水4升，明明在做一道减法题时，《庄子•天下篇》中有一句话，王博士设计了一个程序如图等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共20小题）
1．一箱苹果，第一天卖出全部的一半，第二天卖出剩下的一半，还剩下6个，原来这箱苹果有（ ）个。
A．12B．18C．24D．30
2．一个数的4倍再乘9得216，这个数是（ ）
A．54B．24C．6
3．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿（ ）次后两个书架的书相等。
A．10B．5C．8
4．有一根绳子，第一次剪下一半又1米，第二次剪下剩下的一半又1米，还剩1米。这根绳子原来有多长？（ ）
A．7米B．8米C．9米D．10米
5．小明在计算a﹣30÷3时，先算减法，再算除法，结果为5，那么正确结果是（ ）
A．45B．55C．35D．65
6．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（ ）次时甲、乙两杯水一样多。
A．5B．8C．10
7．元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室。同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下的一半，第三次用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45米。这条彩带原来长（ ）米。
A．33.8B．67.6C．135.2
8．明明在做一道减法题时（被减数是一个三位数），把减数79错写成97，算出的结果比正确答案（ ）
A．小18B．大18C．小22D．大22
9．《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，……这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的（ ）
A．14B．18C．116D．132
10．王博士设计了一个程序如图：
欣欣输入自己的年龄，得到的结果是18，欣欣的年龄是（ ）岁。
A．8B．9C．10
11．小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了（ ）元。
A．74B．86C．62D．68
12．小明在计算除法时，错将除数36看成63，结果得到的商是12。正确的商应该是（ ）
A．21B．756C．432D．189
13．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个，抽屉里原来有（ ）个玻璃球。
A．10B．30C．40
14．小丽心里想了一个数，把它除以5再加7结果是21，她心里想的数是（ ）
A．5.6B．70C．72
15．朵朵有很多块糖，每次拿出一半送给小小，送了3次后，还剩6块糖。朵朵原来有（ ）块糖。
A．18B．24C．48
16．一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（ ）天。
A．21B．20C．19D．18
17．乌鸦喝水，第一次喝了一瓶水的一半，第二次喝了剩下的半瓶水的一半，第三次喝了8克，正好全部喝完。这瓶水有（ ）克。
A．32克B．24克C．16克D．无法确定
18．小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是（ ）
A．0.56B．56C．560
19．兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果的一半分给老二和老三，这时三个人的苹果树恰好相等。那么现在老大、老二、老三的年龄数分别是（ ）
A．16、10、7B．13、7、4C．14、8、2D．16、4、4
20．一个数加上7，再乘7，再减7，最后再除以7，其结果还是7，这个数是（ ）
A．7B．14C．28D．1
二．填空题（共20小题）
21．乐乐和欢欢玩猜数游戏，乐乐说：“我想的数乘3后再加9等于36。”欢欢说：“我猜到你想的数是 。”
22．小明今年的年龄加上4，再乘3，是妈妈的年龄。妈妈今年39岁。小明今年 岁。
23．一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的一半，还剩下6个糖果，这堆糖一共有 个。
24．文远书店上午卖出故事书总数的一半多25本，下午卖出剩下的一半多16本，还剩84本。书店原有故事书 本。
25．一个数乘5，明明误把乘号当成加号，得到的结果是80。正确的结果应该是 。
26．有甲、乙两个书架，甲书架有230本书，乙书架有170本书，每次从甲书架中拿出5本放到乙书架，拿 次后两个书架的书本数相等。
27．有两个书架，甲书架放了85本书，乙书架放了55本书，每次从甲书架拿出3本书放入乙书架，拿 次后两个节架上书的本数相等。
28．如图是贝贝设计的一个计算程序。当输入的数字是3时，输出的结果是 ；当输入的数字是8时，输出的结果是 。
29．一根丝带先用去一半，再用去剩下的一半，还剩12厘米，这根丝带原来长 厘米。
30．强强在计算一道加法算式时，错把其中一个加数百位上的3看成了5，结果是836，请问正确的结果是 。
31．李阿姨看一本小说，第一周看了全书的一半，第二周看了剩下一半，第三周看了100页全部看完。这本书一共 页。
32．填上合适的数。
33．某种细菌体一周进行一次细胞分裂。研究员往水中投放了2个这样的细菌体，一周后这个细菌体分裂成4个这样的细菌体；又经过一周分裂成8个这样的细菌体。研究员要新培育32个这样的细菌体，需要 周时间。
34．“太阳升起东山头，鸭子嘎嘎走出窝；一半的一半水中游，剩下一半坡下走，窝内还剩18只。”根据这首歌谣可知，一共有 只鸭子。
35．一个数的小数点先向左移动两位，再扩大1000倍，得到的数是5.35，这个数原来是 。
36．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棒（尺，中国古代的长度单位），第一天取走它的一半，第二天取走剩下的一半，第三天再取走剩下的一半……这样取下去，永远也取不完。按这样的方法，第三天取过后，这根木棒一共被取走了 尺。
37．张浩有一些练习本，送给王华一半后，又买了5本，他现在有12本练习本，张浩原来有 本练习本。
38．有一桶油，第一次用去它的一半少2千克，第二次用去10千克，还剩8千克。这桶油原来有 千克。
39．已知520﹣☆×12＝136，那么☆＝ 。
40．一种细菌，每经过1分钟，就由原来的1个变成2个，经过4分钟后，这种数量是原来的 倍．
三．应用题（共20小题）
41．仓库里有一批大米，第1天售出的质量比总数的一半少12吨，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．这个仓库原有大米多少吨？
42．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？
43．一个数，先加上6，所得结果再乘8，最后用9去除，结果是32。求这个数。
44．淘淘采了一些野果，第一天吃了这些果子的一半，第二天吃了剩下野果的一半，第三天又吃掉剩下野果的一半，第四天吃了5个，正好吃完。这些野果一共 个。
45．超市周末促销，一箱大枣上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，此时箱里还剩9袋，一箱大枣有多少袋？
46．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？
47．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
48．一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？
49．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的13，第二个人尝了2个后，买了余下的13，第三个人买了余下的16多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？
50．六一儿童节当天，李老师到商店买了一些糖果奖励给表现优秀的三个人，李老师把糖果的一半又一颗奖励给丽丽，再把余下的一半又两颗奖励萌萌，最后把剩下的6颗糖果奖励给亮亮。李老师买了多少颗糖果？
51．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。妈妈买来多少个桔子？
52．一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去20米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？
53．金金去果园摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送给他的好朋友山山，自己留下一堆。后来他又把留下的这一堆平均分成5堆，4堆送给了明明，一堆自己吃，自己吃的这一堆有5个桃子。金金一共摘了多少个桃子？（可以用画图的方法分析）
54．甲乙共有钱3000元，乙把它的13给甲，之后甲把它的14给乙，这时乙比甲多900元，问最初两人各有多少元？
55．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的13发给一等奖的同学，剩下的13发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下14的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？
56．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
57．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？
58．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。）
59．4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书？
60．把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数就变成了56.43。这个小数原来是多少？
逆推问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】C
【分析】利用逆推法，求卖之前的个数即可。
【解答】解：6×2×2＝24（个）
答：原来这箱苹果有24个。
故选：C。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
2．【答案】C
【分析】先用216除以9求出这个数的4倍是多少，然后再除以4即可。
【解答】解：216÷9÷4
＝24÷4
＝6
答：这个数是6。
故选：C。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
3．【答案】B
【分析】先计算甲书架比乙书架多多少本，再除以2就是需要拿走的本书，再除以3，求拿的次数。
【解答】解：（80﹣50）÷2÷3
＝30÷2÷3
＝5（次）
答：拿5次后两个书架的书相等。
故选：B。
【点评】本题主要考查和差问题的应用，关键是知道拿走多的一半后，两个书架上的书一样多。
4．【答案】D
【分析】根据题意，可以用语言和数学符号表示出来，原长÷2﹣1＝第一次剪下剩下的，第一次剪下剩下的÷2﹣1＝第二次剪下剩下的，由题意可得还剩1米，即第二次剪下剩下的为1米，然后运用倒推的方法，即可求出第一次剪下后剩下的长度，再进一步求出原长即可。
【解答】解：第一次剪下剩下的：（1+1）×2＝4（米）
原长：（4+1）×2＝10（米）
答：这根绳子原来有10米。
故选：D。
【点评】根据题意，运用逆推的方法，求出每次剩余后的长度，由此计算即可。
5．【答案】C
【分析】5×3求出（a﹣30）的值，再加上30求出a的值，然后先算除法再算减法正常计算即可。
【解答】解：5×3+30
＝15+30
＝45
45﹣30÷3
＝45﹣10
＝35
答：正确结果是35。
故选：C。
【点评】此题的关键是先求出a的值，然后再进一步解答。
6．【答案】C
【分析】根据题意可知，甲杯每经过两次增加100毫升，乙杯每经过两次减少100毫升，要使甲、乙两杯水一样多，即每杯有水（4000+3000）÷2＝3500（毫升），所以甲杯3000毫升增加500毫升，需要5个两次即5×2＝10（次），据此解答即可。
【解答】解：3升＝3000毫升，4升＝4000毫升
（3000+4000）÷2
＝7000÷2
＝3500（毫升）
（3500﹣3000）÷100×2
＝500÷100×2
＝5×2
＝10（次）
答：当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是弄清每经过两次甲杯增加100毫升，算出要使甲、乙两杯水一样多经过几个两次此题得解。
7．【答案】B
【分析】根据“第三次用去剩下彩带的一半后还剩8.45米”，得出第三次用之前是（8.45×2）米，再根据“第二次用去剩下的一半”，则第二次用之前是（8.45×2×2）米，再根据“第一次用去彩带的一半”，则第二次用去之前的（8.45×2×2）米就是全长的一半；据此解答。
【解答】解：8.45×2×2×2
＝16.9×2×2
＝67.6（米）
答：这条彩带原来长67.6米。
故选：B。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。
8．【答案】A
【分析】根据差＝被减数﹣减数，减数增大，差就变小，判断即可。
【解答】解：97﹣79＝18
答：算出的结果比正确答案小18。
故选：A。
【点评】本题考查整数的减法，解决本题的关键是明确差＝被减数﹣减数，并能正确计算。
9．【答案】B
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度可知单位“1”，第一天截取它的一半，是12，第二天截取剩下部分的一半的一半，是12×12；第三天截取的长度是一半的一半的一半，即12×12×12；据此写出比化简即可。
【解答】解：12×12×12=18
答：第三天取的长度是这根木棒的18。
故选：B。
【点评】本题主要考查了比的意义，一条线段，无论多长，每天截取12，理论上讲永远截取不完。
10．【答案】C
【分析】利用逆推的方法，根据输出的结果是18，用18加2再除以2即可。
【解答】解：（18+2）÷2
＝20÷2
＝10（岁）
答：欣欣的年龄是10岁。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是，根据设计的程序，把所给出的数当做已知数，列式解答即可。
11．【答案】B
【分析】小明用自己所带钱的一半还多6元买一本故事书，则剩下的钱数加上6元就是所带钱的一半，据此解答即可。
【解答】解：（37+6）×2
＝43×2
＝86（元）
答：小明一共带了86元。
故选：B。
【点评】明确买一故事书用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原来所带钱的一半是完成本题的关键。
12．【答案】A
【分析】先用错误的除数乘错误的商求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。
【解答】解：63×12＝756
756÷36＝21
正确的商应是21。
故选：A。
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数＝除数×商求出被除数，进而求解。
13．【答案】C
【分析】根据题意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屉里玻璃球的个数，完成计算即可。
【解答】解：5×2×2×2＝40（个）
答：抽屉里原来有40个玻璃球。
故选：C。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是求每次拿之前的个数。
14．【答案】B
【分析】先用21减去7，再乘5即可。
【解答】解：（21﹣7）×5
＝14×5
＝70
答：她心里想的数是70。
故选：B。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。
15．【答案】C
【分析】此题利用逆向思维解答，第三次拿出之前有6×2＝12块；第二次拿出之前有12×2＝24块；第一次拿出之前有24×2＝48块，即朵朵原来有48块糖。
【解答】解：6×2×2×2
＝12×2×2
＝24×2
＝48（块）
所以朵朵原来有48块糖。
故选：C。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
16．【答案】B
【分析】每天长大一倍，22天能长到20厘米，逆推回去，21天能长到10厘米，则20天长到5厘米，据此解答。
【解答】解：一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用20天。
故选：B。
【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。
17．【答案】A
【分析】本题主要考查100以内的加法。已知第三次喝的水的质量等于第二次喝的水的质量，所以第二次也喝了8克，第三次和第二次喝的水的质量的和等于第一次喝完剩下的水的质量即（8+8）克。因为第一次喝了一瓶水的一半，所以这瓶水有（8+8+8+8）克。
【解答】解：8+8+8+8＝32（克）
答：这瓶水有32克。
故选：A。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
18．【答案】C
【分析】根据题意可知：虽然除以10，得到错误答案5.6，在这里是把正确式子中的因数当做被除数了，根据被除数＝除数×商，可先求出被除数是多少，即求出了正确算式中的一个因数，进而求出正确的结果。
【解答】解：10×5.6＝56
56×10＝560
答：正确答案应该是560。
故选：C。
【点评】此题关键是利用乘法各部分之间的关系求出未乘10之前的数，然后按照正确的计算顺序计算。
19．【答案】A
【分析】由兄弟三人分24个苹果，每人所得的个数等于其三年前的年龄数可知，兄弟三人三年前的年龄和是24岁。我们可以根据题意，根据他们所得的苹果个数，利用逆推的方法分别求出三年前兄弟三人每人得到的苹果数，就可以求得他们现在各自的年龄。
【解答】解：①因为最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，所以最后一次分配后三个人各有的苹果数是：24÷3＝8（个），那么在老大把苹果分给老二老三前，老大应有：8×2＝16（个），分给老二老三每人苹果的个数是：8÷2＝4（个），那么最后一次分配前老二老三各有是苹果个数是：8﹣4＝4（个）；
②由题意老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，老二平分给老大老三前，应有苹果的个数是：4×2＝8（个），分给老大老三每人苹果的个数是：4÷2＝2（个），于是在“老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三”前，老大的苹果个数是：16﹣2＝14（个），老三的苹果的个数是：4﹣2＝2（个）；
③那么一开始老三的苹果个数是：2×2＝4（个），分给老大老三每人苹果的个数是：2÷2＝1（个），则一开始老大的苹果个数是：14﹣1＝13（个），老二的苹果个数是：8﹣1＝7（个）。
因兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数，于是三人年龄老大是：13+3＝16（岁），老二是：7+3＝10（岁）老三是：4+3＝7（岁）。
答：现在兄弟三人的年龄分别是16岁、10岁、7岁。
故选：A。
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，可以倒过来推导，利用逆推法就比较容易解决这类关于年龄的应用题。
20．【答案】D
【分析】此题应从后向前推算，“除以7，结果等于7”，再没除以7之前，这个数是7×7＝49；“减7，结果为49”，在没减7之前是49+7＝56；“乘7，结果为56”，在没乘7之前是56÷7＝8；“一个数加上7”，没加上7之前是（8﹣7）；据此解答即可。
【解答】解：（7×7+7）÷7﹣7
＝8﹣7
＝1
答：这个数是1。
故选：D。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】9。
【分析】先用36减去9求出这个数乘3的积是多少，然后再除以3即可。
【解答】解：（36﹣9）÷3
＝27÷3
＝9
答：我猜到你想的数是9。
故答案为：9。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
22．【答案】9。
【分析】先用39除以3求出小明今年的年龄加上4后的和，然后再减去4即可。
【解答】解：39÷3﹣4
＝13﹣4
＝9（岁）
答：小明今年9岁。
故答案为：9。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
23．【答案】24。
【分析】6个糖果是剩下的一半，因此剩下了12个；周末吃的一半也是12个。因此12再乘2就是糖的总个数。
【解答】解：6×2×2
＝12×2
＝24（个）
答：这堆糖一共有24个。
故答案为：24。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
24．【答案】450。
【分析】利用逆推方法，从还剩84本，向前逆推即可。
【解答】解：（84+16）×2
＝100×2
＝200（本）
（200+25）×2
＝225×2
＝450（本）
答：书店原有故事书450本。
故答案为：450。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
25．【答案】375。
【分析】根据题意，一个数乘5，明明误把乘号当成加号，得到的结果是80，也就是这个数加上5得80，根据“和﹣一个加数＝另一个加数”求出这个数，即80﹣5＝75，然后再用75乘5就可以求出正确的结果。
【解答】解：80﹣5＝75
75×5＝375
答：正确的结果应该是375。
故答案为：375。
【点评】本题关键是根据和﹣一个加数＝另一个加数求出这个数，然后再进一步解答。
26．【答案】6。
【分析】由题意可知甲书架比乙书架多230﹣170＝60（本），再把多的平均分成2份，每人各得30本后，两个书架的本数正好相等，再想30里面有几个5，用除法即可解决。
【解答】解：（230﹣170）÷2÷5
＝60÷2÷5
＝30÷5
＝6（次）
答：拿6次后两个书架的书本数相等。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查了两个不同的书架上的书变成相同的数量，就把多的那部分平均分成2份，各得一份，再想这一份里面有几个5本即可解决。
27．【答案】5。
【分析】由题意可知，甲书架比乙书架多85﹣55＝30（本），再把多的平均分成2份，每人各得（30÷2）本后，两个书架的本数正好相等，再想（30÷2）里面有几个3，用除法解答即可。
【解答】解：（85﹣55）÷2÷3
＝30÷2÷3
＝15÷3
＝5（次）
答：拿5次后两个书架的书相等。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查了两个不同的书架上的数变成相同，就把多的那部分平分成2份，各一份，再想这一份里面有几个3本即可解决。
28．【答案】6，18。
【分析】根据贝贝的程序中计算的顺序计算即可。
【解答】解：（3+2）×6÷5
＝5×6÷5
＝6
（8+7）×6÷5
＝15×6÷5
＝18
答：当输入的数字是3时，输出的结果是6；当输入的数字是8时，输出的结果是18。
故答案为：6，18。
【点评】本题主要考查四则运算的运算顺序。
29．【答案】48。
【分析】根据题意，再用去剩下的一半后，还剩12厘米，可知，12厘米也是剩下的一半，先用12×2＝24（厘米）可以求出先用去一半后剩下的长度是24厘米，而24厘米也就是先用去一半的长度，再用24乘2即可求得原来的长度。
【解答】解：12×2×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：这根丝带原来长48厘米。
故答案为：48。
【点评】此题考查逆推问题，从最后剩下12厘米逆推出原来的一半是多少，再逆推出原来是多少厘米。
30．【答案】636。
【分析】百位上的3看作5，计算的结果多加200，运用计算的结果减去200即可得到正确的结果，据此解答即可。
【解答】解：836﹣（5﹣3）×100
＝836﹣200
＝636
答：正确的结果应该636。
故答案为：636。
【点评】此题考查了逆推的方法，以及计算的能力。
31．【答案】400。
【分析】因为第三周看了100页后全部看完，所以第二周看的是100×2页；同理，第一周看之前即这本书的页数是100×2×2页。
【解答】解：100×2×2＝400（页）
答：这本书一共400页。
故答案为：400。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键是根据看之后的页数，推出每次看之前的页数。
32．【答案】30；0。
【分析】根据加减乘除法的互逆关系逆推即可。
【解答】解：（410﹣200）÷7
＝210÷7
＝30
（15﹣15）÷5
＝0÷5
＝0
故答案为：30；0。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
33．【答案】4。
【分析】正推就可以，第一周2个分裂成4个；第二周4个分裂成8个；第三周8个分裂成16个；第四周16个分裂成32个。所以需要4周时间。
【解答】解：2→4→8→16→32，经过了4周。
故答案为：4。
【点评】逆推也很快，32→16→8→4→2，需要4周。
34．【答案】72。
【分析】把这群鸭子的总数看作是单位“1”，一半的一半水中游，也就是12的12在水中，剩下12坡下走，窝内还剩18只，由此可以求出18只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：18÷（1−12×12−12）
＝18÷（1−14−12）
＝18÷14
＝72（只）
答：一共有72只鸭子。
故答案为：72。
【点评】本题解题的关键是正确找出单位“1”及18对应的分率。
35．【答案】0.535。
【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推即可得出结论。
【解答】解：5.35÷1000×100
＝5.35÷10
＝0.535
答：一个数的小数点先向左移动两位，再扩大1000倍，得到的数是5.35，这个数原来是0.535。
故答案为：0.535。
【点评】本题考查了小数点位置的移动引起小数大小变化规律的灵活运用。
36．【答案】78。
【分析】根据题意，第一天取整根木棒的12，第二天取整根木棒的12×12，第三天取整根木棒的12×12×12，用这根木棒的尺数乘这三天的分率和即可求解。
【解答】解：1×（12+12×12+12×12×12）
＝1×（12+14+18）
＝1×78
=78（尺）
答：这根木棒一共被取走了78尺。
故答案为：78。
【点评】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。
37．【答案】14本。
【分析】先求出张浩送给王华一半后剩下的本数，再求原有的本数。
【解答】解：12﹣5＝7（本）
7+7＝14（本）
答：张浩原来有14本练习本。
【点评】本题考查了用100以内加减法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。
38．【答案】32。
【分析】根据题意可知，第二次用去油的数量加上剩下的8千克减去2千克正好是油的数量的一半，求出油的一半再乘2即可。
【解答】解：（10+8﹣2）×2
＝16×2
＝32（千克）
答：这桶油原来有32千克。
故答案为：32。
【点评】解答此题用倒推法比较简便，明确第二次用去的数量加上剩下的数量减去2千克，就是这桶油的数量的一半是解决此题的关键。
39．【答案】32。
【分析】利用逆推法解答即可。
【解答】解：（520﹣136）÷12
＝384÷12
＝32
所以☆＝32。
故答案为：32。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算进行解答。
40．【答案】见试题解答内容
【分析】题题意可知，一种细菌，1分钟后变成2个，2分钟后则变为2×2＝4个，3分钟后，2×2×2＝8个，…，即其分裂的个数构成一个等比数列，所以4分钟后分裂的个数为24＝16个，进而解答即可．
【解答】解：4分钟个数是：
2×2×2×2＝24＝16（个）；
16÷1＝16．
答：这种数量是原来的16倍．
故答案为：16．
【点评】完成本题的关键是据题意推理其分裂的个数构成一个等比数列．
三．应用题（共20小题）
41．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用逆推原理，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．第二天出售前为：（19.5+18）×2＝75（吨）；第1天售出的质量比总数的一半少12吨，所以，第一天出售前为：（75﹣12）×2＝126（吨）．
【解答】解：[（19.5+18）×2﹣12]×2
＝[37.5×2﹣12]×2
＝[75﹣12]×2
＝63×2
＝126（吨）
答：这个仓库原有大米126吨．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每天出售之前的吨数，由此即可得出答案．
42．【答案】小明原来有书8本，小华原来有书12本，小刚原来有书20本，小玲原来有书5本。
【分析】根据题干，设四个好朋友的书一样多时为x本，则原来小明有（x﹣2）本，小华有（x+2）本，小刚有2x本，小玲有12x本，则根据等量关系：四个人的书的本数之和＝45本，据此列出方程即可解答问题。
【解答】解：设四个好朋友的书一样多时为x本，则原来小明有（x﹣2）本，小华有（x+2）本，小刚有2x本，小玲有12x本，根据题意可得：
x﹣2+x+2+12x+2x＝45
92x＝45
x＝10
10﹣2＝8（本）
10+2＝12（本）
10×2＝20（本）
10×12=5（本）
答：小明原来有书8本，小华原来有书12本，小刚原来有书20本，小玲原来有书5本。
【点评】解答此题关键是根据变化后的四个人的本数相同，设出未知数，从而得出四个人原来的本数。
43．【答案】30。
【分析】用逆推的方法，32乘9，再除以8，最后减去6，就是这个数。
【解答】解：32×9÷8﹣6
＝36﹣6
＝30
答：这个数是30。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
44．【答案】40。
【分析】这是一到典型的“逆推问题”，故利用逆推思维方法，从最后的结果“第四天吃了5个，正好吃完”向前逆推即可。
【解答】解：5×2×2×2＝40（个）
答：这些野果一共40个。
故答案为：40。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
45．【答案】36袋。
【分析】9袋是下午卖出剩下的一半还剩下的袋数，9乘2就等于上午卖出全部的一半后剩下的袋数，再乘2就等于一箱大枣的袋数，据此即可解答。
【解答】解：9×2×2
＝18×2
＝36（袋）
答：一箱大枣有36袋。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
46．【答案】14.32。
【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解。
【解答】解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，
看错的两位数为32.14，
因为32.14﹣3.5＝28.64，
14.32×2＝28.64．
所以32.14﹣3.5＝2×14.32。
答：正确的结果应该是14.32。
【点评】解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。
47．【答案】14。
【分析】此题采用逆推法来解答，先从结果出发向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那么（7.8﹣0.8）正好占全长的一半，所以全长就为（7.8﹣0.8）×2＝14（米）。
【解答】解：（2.7+1.2）×2
＝3.9×2
＝7.8（米）
（7.8﹣0.8）×2
＝7×2
＝14（米）
答：这根林木料原来长14米。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
48．【答案】760千克。
【分析】此题从后向前推算，第三次倒出160千克，杯中还剩下40千克，那么40+160＝200（千克），是第二次倒出杯中水的质量，那么“第一次倒出一半，然后倒回杯里20千克”，这时杯内有水：200×2＝400（千克），用400千克减去倒入的20千克，就是原来这杯水质量的一半，因此杯里原来有水（400﹣20）×2千克，解决问题。
【解答】解：[（40+160）×2﹣20]×2
＝[200×2﹣20]×2
＝[400﹣20]×2
＝380×2
＝760（千克）
答：杯里原来有水760千克。
【点评】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进而得出初始结果，解决问题。
49．【答案】58。
【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（18+2）÷（1−16）＝24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：24÷（1−13）+2＝38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38÷（1−13）+1＝58（个）。
【解答】解：（18+2）÷（1−16）
＝20÷56
＝24（个）
24÷（1−13）+2
＝24÷23+2
＝36+2
＝38（个）
38÷（1−13）+1
＝38÷23+1
＝57+1
＝58（个）
答：原来筐中有橘子58个。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。
50．【答案】34颗。
【分析】逆推回去，（6+2）×2求出奖励给丽丽之后余下的数量，再加1之后乘2求出总数量即可。
【解答】解：（6+2）×2
＝8×2
＝16（颗）
（16+1）×2
＝17×2
＝34（颗）
答：李老师买了34颗糖果。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
51．【答案】38个。
【分析】由“第二天吃了剩下的一半后，还剩8个”，则第二天没吃之前是（8×2）个；由“第一天吃了一半多3个”，用第二天没吃之前的个数加3再乘2，即可求出妈妈买来的桔子数。
【解答】解：（8×2+3）×2
＝19×2
＝38（个）
答：妈妈买来38个桔子。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
52．【答案】100米。
【分析】根据逆推的思想，（30+20）米就是全长的一半，乘2即可求出全长。
【解答】解：（30+20）×2
＝50×2
＝100（米）
答：这捆电线原来长100米。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
53．【答案】150个
【分析】通过最后1堆有5个桃子可以知道，第二次平分的5堆，每堆都有5个，一共有5×5＝25（个），而这25个是第一次平分时每堆的数量，所以一开始一共（25×6）个。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（个）
答：金金一共摘了150个桃子。
【点评】本题考查了整数的乘法及应用，需要从最后一堆倒推所有的桃子数量。
54．【答案】甲最初有600元，乙最初有2400元。
【分析】根据题意，利用逆推法，因为甲乙的总钱数不变，利用和差问题公式：（和﹣差）÷2求最后甲的钱数；再求甲给乙14前各自的钱数；再求乙给甲13前各自的钱数就是最初的钱数。
【解答】解：（3000﹣900）÷2
＝2100÷2
＝1050（元）
3000﹣1050＝1950（元）
1050÷（1−14）
＝1050÷34
＝1400（元）
3000﹣1400＝1600（元）
1600÷（1−13）
＝1600÷23
＝2400（元）
3000﹣2400＝600（元）
答：甲最初有600元，乙最初有2400元。
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键分清单位“1“，利用数量关系做题。
55．【答案】45份。
【分析】此题需要逆推。15份奖品是一、二、三等奖发完后剩下的1−14，用15÷（1−14）即可求出一、二、三等奖发完后剩下多少；根据“将其中的13发给一等奖的同学，剩下的13发给二等奖的同学”，把总数量看作单位“1”，可知一、二等奖共发了总数的13+（1−13）×13，求出之后用一、二等奖发完后剩下的数量除以“1减去这个分率”，即可求出奖品的总份数。
【解答】解：一、二、三等奖发完后剩下：
15÷（1−14）
＝15÷34
＝20（份）
一、二等奖的份数占总份数的：
13+（1−13）×13
=13+29
=59
总份数有：
20÷（1−59）
＝20÷49
＝45（份）
答：箱子里原来有45份奖品。
【点评】此题属于逆推问题，求出结果之后可以顺着推一遍，验证结果是否正确。
56．【答案】15千克、10千克、24千克、6千克。
【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。
【解答】解：设变化后4桶质量都是x千克。
（x+3）+（x﹣2）+2x+0.5x＝55
4.5x+1＝55
4.5x＝54
x＝12
所以原来第一桶有：12+3＝15（千克）
第二桶有：12﹣2＝10（千克）
第三桶有：2×12＝24（千克）
第四桶有12×0.5＝6（千克）
答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。
【点评】本题主要利用列方程解答逆推问题。
57．【答案】650元。
【分析】抓住最后剩下的钱数135元，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可。
【解答】解：（135+20）×2
＝155×2
＝310（元）
（310+15）×2
＝325×2
＝650（元）
答：王老师原有存款650元。
【点评】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可。
58．【答案】
54个。
【分析】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。
【解答】解：如图：
[（12+1）×2+1]×2
＝[13×2+1]×2
＝[26+1]×2
＝27×2
＝54（个）
答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。
59．【答案】原来一班图书角有54本课外书，二班图书角有56本课外书，三班图书角有25本课外书。
【分析】先求出最后三个班的课外书有：135÷3＝45（本），二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）；二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）；一班给三班之前：一班有45+9＝54（本），二班有56本，三班有34﹣9＝25（本）；据此解答即可。
【解答】解：最后三个班的课外书有：135÷3＝45（本），
二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）
二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）
一班给三班之前：一班有45+9＝54（本），二班有56本，三班有34﹣9＝25（本）
答：原来一班图书角有54本课外书，二班图书角有56本课外书，三班图书角有25本课外书。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
60．【答案】0.5643。
【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推即可得出结论。
【解答】解：56.43×10÷1000×100÷100
＝56.43÷100
＝0.5643
答：这个小数原来是0.5643。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
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15﹣5× ＝15