（典型应用题专项讲义）专题12 逆推问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、逆推问题。
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。
2、解题方法。
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义。
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。
【典例一】某水果店运来一批水果，第一天卖出了一半，第二天卖出了剩下的一半，这时这批水果还剩52千克。这批水果原来一共有 千克。
A．104B．156C．208
【典例二】池塘里的浮萍每天增加一倍，10天刚好长满整个池塘．长了 天时间浮萍的面积刚好占池塘面积的．
【典例三】王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
一．选择题（共8小题）
1．小明在计算除法时，错将除数36看成63，结果得到的商是12。正确的商应该是
A．21B．756C．432D．189
2．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原有 个玻璃球。
A．20B．40C．30D．50
3．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又6个，第二次卖出余下的又4个，第三次又卖出余下的又3个，正好卖完，这堆西瓜原有 个．
A．27B．28C．29D．30
4．《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，明天取它剩下的一半，后天再取剩下的一半，这样取下去，永远也取不完。那么，第三天取的长度是这根木棒的
A．B．C．D．
5．有两个书架，甲书架有书80本，乙书架有书50本，每次从甲书架拿出3本放入乙书架，拿 次后两个书架的书相等。
A．10B．5C．8
6．小明用计算器算题，在最后一步应该乘10，但错误地除以10了，因此得出错误答案是5.6，正确答案应该是
A．0.56B．56C．560
7．小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了 个鸡蛋．
A．10B．7C．13D．9
8．丽丽、小军、小明三人手中各有苹果若干个。现在丽丽把手中苹果的一部分分给小军，使得小军的苹果个数变为原来的2倍，小军在得到苹果后再将手中的一部分分给小明，使得小明的苹果个数变为原来的2倍。这样一来，3人手中的苹果就一样多了。如果在分的过程中，每人手中的苹果都是整数个。那么三人手中的苹果总数至少是 个。
A．6B．9C．12D．15
二．填空题（共8小题）
9．在A、B、C三个水槽中各养了若干条金鱼，若从A槽移12条金鱼到C槽，则C槽内的金鱼数量将是A槽内的2倍；若从B槽中移9条金鱼到A槽中，则A槽与B槽的金鱼数将相同。若从B槽移6条金鱼到C槽，则B槽内与C槽中的金鱼数也会相同。那么，起初金鱼数量最多的水槽中有 条金鱼。
10．从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第 天时，浮草所占面积是池塘的。
11．明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。那么，甲原来赶的羊共有 只。
12．甲、乙、丙三人各有一些糖；如果甲的糖数变为原来一半。乙给丙18颗，那么三人的糖数一样多；如果丙的糖数变为原来的2倍，甲给乙一些糖，三人的糖数也能一样多，那么甲给了乙 颗糖。
13．老师把两个整数交给杰克让他用减法计算，结果得29，又把同样两个数交给汉斯让他用除法计算，结果汉斯发现大数不能被小数整除，但要是把大数加上1后除以小数的结果正好是3，两个数中较大的数为 。
14．一堆西瓜，第一次卖出总个数的又9个，第二次又卖出余下的又4个，第三次又卖出余下的又5个，正好卖完，这堆西瓜原有 个。
15．一条铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了余下的一半多1米，最后剩2.5米，铁丝原来长 米．
16．甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克．甲桶原来有油 千克．
三．解答题（共9小题）
17．了解酒文化。
酒文化，是中国传统文化不可缺少的一部分，在数千年历史中，流传了不少关于酒的名师名句，“举杯邀明月，对影成三人。”表达了李白孤独愁闷之情，“将进酒，杯莫停。”表现了李白豪放不羁的性格。关于李白与酒的故事举不胜举，下面是一道关于李白买酒的数学史题。
（1）画流程图表示李白买酒的过程。
（2）列式求出壶中原有多少酒？
18．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的．这条绳子还剩下1米．这条绳子原长多少米？
19．甲、乙、丙三堆石子共61.2吨，如果甲堆先运5.4吨给丙堆，乙堆再运3.8吨给丙堆，那么甲、乙、丙三堆的重量就相等了．原来甲、乙、丙各有石子多少吨？
20．三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？
21．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元．小明带了多少元钱？
22．有一根铁丝，第一次用去它的，第二次用去剩下的一半多米，最后还剩米．问这根铁丝原来长 米．
23．第一次倒出一瓶果汁的，然后把40毫升倒回瓶中；第二次再倒出瓶中剩下果汁的，然后又把180毫升倒去，发现瓶中还剩下60毫升果汁．问瓶中最初有多少毫升果汁．
24．把边长为9厘米的正方形纸片，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第三次再剪去剩下的，第四次再剪去剩下的，按这种减法共剪去了8次，求剩下的纸片的面积是多少？
25．某校初一有，，三个班，班比班多4个女生，班比班多1个女生，如果将班的第一组同学调入班，同时将班第一组调入班，同时将班的第一组同学调入班，则三个班的女同学人数恰好相等．已知班第一组有2名女生，问、两个班第一组各有多少女生？李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝八斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问壶中原有多少酒？