海南省琼海市嘉积中学八年级下学期四月月考数学试题B卷（解析版）-A4

这是一份海南省琼海市嘉积中学八年级下学期四月月考数学试题B卷（解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（ ）

A. x≤2B. x≥1C. x≤1D. x≥2
【答案】C
【解析】
【分析】关于x的不等式kx+b x+的解集就是直线y=kx+b的图象在y＝﹣的图象的下边的部分，对应的自变量x的取值范围．
【详解】解：把A（m，2）代入y＝﹣，得．
解得m＝1．
则A（1，2）．
根据图象可得关于x的不等式kx+b x+的解集是x≤1．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解关于x的不等式kx+b x+的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．
2. 下列命题中不正确的是（ ）
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
3. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）．
A. 2B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称、菱形的性质、中心对称的性质等知识点，熟记相关性质是解题关键．
根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）确定m、n的值，最后求和即可．
【详解】解：∵四边形菱形且对角线交于原点O，
∴点D与点B关于原点成中心对称，
∴，
∴．
故选：D．
4. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图.下列说法正确的是（ ）
A. 快车的速度为160km/hB. B点的坐标为
C. C点的坐标为D. 慢车出发时两车相距200km
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得甲乙两地之间的距离为，结合题意理解每段函数图像的意义，对选项逐个判断即可．
【详解】解：根据题意可得甲乙两地之间的距离为，
由题意可得，0到3小时这段时间的快车慢车对向行驶，则，
故A选项错误，不符合题意；
3到4小时这段时间，慢车行驶，快车故障，此时可得，，
则，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为，
段，快、慢两车同时行驶，在点时，快车到达乙地，此时时间为，
慢车行驶的路程为，即，B选项错误，不符合题意；
段，快车停止，慢车运行，在点时，慢车到达乙地，此时时间
即，C选项正确，符合题意；
慢车出发时，慢车行驶的路程为，快车行驶的路程为
此时两车相距，D选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题，理解题意从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键．
5. 估算的结果（ ）
A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间
【答案】C
【解析】
【分析】首先计算，并确定范围，然后再利用不等式的基本性质确定的范围即可．
【详解】解：
故选C
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、确定二次根式的范围、不等式的基本性质等知识点，范围的确定是解题关键．
6. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ）

A. 10°B. 40°C. 50°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得是等腰三角形，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，且，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的综合，掌握以上知识是解题的关键．
7. 一次函数为常数且的图象如图所示，则使成立的的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以得到使成立的的取值范围．
详解】解：由图象可知，
一次函数与轴交于点，随的增大而减小，
故使成立的的取值范围为是，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
【答案】D
【解析】
【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，解得，
∵关于的不等式组无解，
∴，
解得，
又，且为整数，
∴且为整数，
∴的值为，，，，0，1，2，3，4，共9个．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 是勾股数
B. 至少有一个角大于的反面是至多有一个角大于
C. 边长为，，的三角形是直角三角形
D. 直角三角形的两边是3和4，它的面积是6
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股数的定义：能够构成直角三角形三条边的三个正整数，反证法的假设，勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积的计算方法，逐一进行判读即可．
【详解】解：A、勾股数是正整数，选项错误，不符合题意；
B、至少有一个角大于的反面是没有一个角大于，选项错误，不符合题意；
C、，边长为，，的三角形是直角三角形，选项正确，符合题意；
D、当为直角边时，三角形的面积为，当为斜边时，三角形的面积不为，选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查勾股数，勾股定理逆定理，以及反证法．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
10. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ）
A. ②③④B. ①③④
C. ①②④D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】①根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C；②再根据等角的余角相等可以求出∠AEF＝∠AFE；③只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C；④根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C＋∠ABC＝90°，
∠BAD＋∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＋∠AEF＝90°，
∠CBE＋∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
11. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可．
【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
13. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可．
【详解】解：关于的不等式组，即有解，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．
14. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．
【详解】∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC中点，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcs30°=6×=3．
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=3，
即线段DE的长度为3．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
二、非选择题（共58分）
15. 若，则的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．
【详解】解：由得，
将代入，得：
．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．
16. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为______．
【答案】120
【解析】
【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理求得，则，即可求解．
【详解】解：∵四边形为菱形，，
∴，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了菱形的性质、由直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
17. 先化简：若a是方程的解，求代数式的值．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的性质将代数式化简，再解分式方程求出，代入即可求解．
【详解】解：
，
又∵，
∴，
∴
经检验，是的解；
将代入中，原式．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的性质以及分式的化简求值，掌握分式的性质是解答本题的关键．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-2≤x＜3，表示见解析
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：由题意得，
解不等式①，得x