海南省琼海市嘉积中学学年八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省琼海市嘉积中学学年八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（本大题满分72分等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩!
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据80000用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 在式子中，分式有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题关键，注意不是字母，是常数．根据分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此即可得到答案．
【详解】解：式子中，分式有，共2个，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项计算正确；
D、，本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法则．
5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 6B. C. 6或D. 3或
【答案】C
【解析】
【分析】本题是完全平方公式的应用，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【详解】解：∵，
∴在中，．
故选：C．
6. 若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边昌解题的关键．
能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值．
【详解】解：设等腰三角形的底边长为x，
根据三角形的三边关系，得
∴
∴它的底边长可能是7，
故选：A．
7. 如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，x+5≠0，
解得x≠-5．
故选D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8. 若则的值为（ ）
A. 28B. 14C. 11D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行解答，即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解决此题的关键．
【详解】∵，
∴．
故选：A．
9. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程应用，根据题干中的等量关系列式即可．
【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，．
故选：B．
10. 如图，在中，，分别是线段，的垂直平分线.若．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，，再求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，分别是线段，的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
11. 如图，在中，，以为圆心、任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以、为圆心、大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，给出下列说法：①是的平分线；②；③点在的垂直平分线上；④点是线段的中点．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图——基本作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质定理的逆定理等．利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出， 则，于是可对②进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；根据直角三角形中斜边长大于直角边长可得，可对④进行判断．
【详解】解：由作图可知是的平分线，故①正确；
中，，
，
，
，故②正确；
，
，
点在的垂直平分线上，故③正确；
中，，
，
点是不是线段的中点，故④错误，
综上可知，正确的有①②③，共3个，
故选C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，对△进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标，则经过第135次变换后点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 1,2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答．
【详解】解：原来点坐标1,2，
经过第1次变换后点的对应点的坐标为，
经过第2次变换后点的对应点的坐标为，
经过第3次变换后点的对应点的坐标为，
经过第4次变换后点的对应点的坐标为1,2，
经过第5次变换后点的对应点的坐标为，
∴该变化每4个一循环，
∵，
∴经过第135次变换后点为第33组的第三个坐标，即，
故选：A．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，则a＋b的值为___________．
【答案】4；
【解析】
【分析】利用点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数的对称性质求出，a、b，在求和即可．
【详解】如果点P（－1，b）和点Q（a，－5）关于x轴对称，
a=-1，b=5.
a+b=-1+5=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查对称点的坐标的关系问题，关键是掌握对称点的特征，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称横纵坐标都是互为相反数．
15. 如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、．若，，则的周长是______．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点，学会通过题目中的条件推出的周长等于是解题的关键．根据角平分线定义和平行线性质得出，推出，同理得出，推出的周长等于，即可解答．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
同理得：，
的周长，
，
，
，
，
，
的周长是11．
故答案为：11．
16. 如图，等腰中，，，点D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，点Q在线段上以的速度由点C向点A运动，两点同时出发，如果在某一时刻与全等，那么__________．
【答案】2或
【解析】
【分析】设运动后，与全等，此时，，根据和两种情况解答即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，分类思想，熟练掌握情深几许的性质，分类思想是解题的关键．
【详解】解：设运动后，与全等，此时，，
∵，，点D为的中点．
∴，，
当时，
∴，，
∴，，
∴，，
解得；
当时，
∴，
∴，
解得；
故答案为：2或．
三、解答题（本大题满分72分
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算．
（1）先算乘方、负整数指数幂和化简二次根式，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算进行计算，然后将字母的值代入，即可求解．
【详解】原式
．
当时，原式．
19. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元．求A，B两种航模每件分别为多少元?
【答案】A种航模每件300元，B种航模每件400元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用．设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据“2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可．
【详解】解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据题意，得：
，
解得，
答：A种航模每件300元，B种航模每件400元．
20. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查，调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______；
（3）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人．
【答案】（1）抽样调查
（2）200，22 （3）350
【解析】
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图．
（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；
（2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值；
（3）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．
【小问1详解】
解：本次调查随机抽取若干名学生进行了问卷调查，
∴采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
解：∵（人），，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中n的值为22；
故答案：200，22；
【小问3详解】
解：估计选择“文学”类课外活动的学生有（人），
故答案为：350．
21. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）①若，求的度数为 ；
②若，的周长为，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；
（2）①由在中，，，利用等腰三角形性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数；
②将的周长转化为的长即可求得．
【小问1详解】
解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：①在中，
∵，，
∴，
由（1）得，，
∴；
故答案为：；
②∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
22 追本溯源题
来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）（3）．
（1）如图1，，，，与交于点．求证：．
方法应用
（2）如图2，在（1）的条件下，当，试判断与的位置关系并证明．
（3）如图3，在（1）的条件下，当，连接，求（用含的式子表示）．
【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角的定义和性质等知识，证明是解题关键．
（1）首先证明，然后利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论；
（2）由（1）知，易得，设与的交点为，由三角形外角的定义和性质证明，即可证明结论；
（3）分别过点作，，由全等三角形的性质可得，利用面积法证明，进而可得平分，易知，由（2）知，易得，即可获得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴，
∴；
（2），证明如下，
由（1）知，
∴，
设与的交点为，如下图，
∵，
∴，
∴；
（3）解：分别过点作，，如下图，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴平分，
∴，
由（2）知，
∴，
∴．
调查问题
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A.文学； B.科技； C.艺术； D.体育
填完后，请将问卷交给教务处．