海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题B卷（原卷版+解析版）

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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项正确；
C选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C选项错误；
D选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误，
故选：B．
2. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质可进行求解．
【详解】解：由可知：
A、，正确，故不符合题意；
B、，原不等式错误，故符合题意；
C、，正确，故不符合题意；
D、，正确，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3. 若 三边的比值为1 ：1： ，则 是 （ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设出三边分别为k、k、，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又由题意知有两条边相等，所以该三角形为等腰直角三角形．
【详解】解：设三边分别为k、k、，
，
是直角三角形，
有两条边的比为1：1，
是等腰直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解题的关键．
4. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 2B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决．
【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，由折叠的性质可得，再根据进行求解即可．
【详解】解：在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形面积，正确理解题意得到是解题的关键．
6. 一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案．
【详解】解：A、： ； ： ；
故此选项中的图像不可能存在；
B、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
C、：；： ；
故此选项的图像可能存在；
D、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图形，熟知一次函数中：，随增大而增大；，随增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．
7. 我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面（ ）尺
A. 4.55B. 5.625C. 4D. 6.375
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查古代数学问题，涉及勾股定理的应用，读懂题意，构造直角三角形，根据勾股定理列出方程求解即可，理解古代数学问题的题意，构造直角三角形灵活运用勾股定理求解是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
在中，，，设，则，
由勾股定理知，
∴，
解得：，
故选：B．
8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了割补法求三角形的面积和等面积法，以及勾股定理，根据题意利用割补法求得的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得的长．
【详解】解：由题可得：
，
，
，
解得：，
故选：D．
9. 如图，D，E，F分别是各边中点，于H，，则的长为（ ）．
A. 6B. 12C. 18D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．先根据中位线的性质得出，再根据直角三角形的性质得出．
【详解】解：∵D，E分别是，的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵F为的中点，
∴．
故选：B．
10. 如图，在正方形中，E是对角线上一点，且满足．连接
并延长交于点F，连接，过B点作于点G，延长交于点H．在下列结论中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据正方形性质和得到，进而判断垂直平分，故①正确，然后判断出再判断得出，再判断出从而得到②正确，根据三角形的外角求出，得出④正确；结合②④可得即可得③正确；连接，判断出得出⑤错误．
【详解】解∶是正方形的对角线，
，
，
，
，
是线段的垂直平分线，，
故①正确；
在中，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故②正确；
，
，
，
故④正确；
，
，
，
故③正确；
如图，连接，
是垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
不垂直，
，
，
，故⑤错误，
正确的是①②③④，
故选：C．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，解本题的关键是判断出，难点是作出辅助线．
11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 以上都不是
【答案】A
【解析】
【分析】根据两坐标点之间的距离公式求出，，的长度即可判断．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，，
∴，，，
则，
∴是等腰三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查两坐标点之间的距离公式：已知两点坐标，，可得，掌握两坐标点之间的距离公式是解决问题的关键．
12. 如图，在矩形中，E是对角线上一点，F是的中点，连接．已知，，则的长为（ ）

A. 3B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到，，推出，进而得到，再根据直角三角形斜边中线的性质得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵F是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
13. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键 ．
14. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】当时，对于，则．故解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
二、非选择题（共58分）
15. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为，
∵，
∴，
∴，即直线在直线的上方，
∵当时，直线在直线的上方，
∴解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程：
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
即，
解得：，
当时，，
经检验是增根，分式方程无解．
17. 如图1，在矩形中，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发．按的顺序在边上运动．与点同时出发的动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动．当动点运动到点时，动点、都停止运动．连接，设点的运动时间为秒，在运动过程中，的面积记为，三角形的面积为．
（1）直接写出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时的取值范围．
【答案】（1），；
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）点分三种情况：点在上运动、点在上运动和点在上运动，分别确定三角形的底和高求解即可；点在射线上运动，直接确定三角形的底和高求解即可；
（2）根据函数解析式描点作图，再观察的图象，可以从增减性写出函数的一条性质；
（3）先从图象上确定交点的横坐标，再利用确定 在下面的范围即可.
【小问1详解】
解：当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
∴；
当点在射线上运动时，；
∴；
【小问2详解】
解：画出，的函数图象如下，

函数的一条性质：当时，y随x的增大而增大；当，y的值都为6；当，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：观察图象可得：当时，t的取值范围是：.
【点睛】本题考查了矩形的性质，动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，正确求出函数解析式并画出图象是解题的关键.
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【详解】解：方程两边都乘得
，
∴
∴，
检验：当时，．
【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
19. 如图，的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为．
（1）请画出向下平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出绕点按逆时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标是________．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，的坐标是
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可，进而可得的点坐标．
【小问1详解】
解：如图1，即为所求．
【小问2详解】
解：如图2，即为所求．
由旋转的性质可得的坐标为．
【点睛】本题考查了作图—平移变换、旋转变换等知识．解题关键在于熟练掌握平移和旋转的性质．
20. 若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：，满足；若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：，满足；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是___________．如果一个“和数”与一个“差数”的个位数字均为、十位数字均为，且，若为整数时，记，则的最大值是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，完全平方公式，平方差公式，根据新定义以及最大，最小的四位数的特征写出，求其差；根据依题意表示出，进而根据是整数，得出，从而得到为偶数，再讨论求解，进而求得的值，求得，取最大值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最大的 “和数”千位最大只能为，则百位为
∵
∴最大的十位为，则个位为
∴最大的 “和数”为
最小的“差数”的千位为，百位最小为时，完全平方数之差没有相差10的数，
则百位数为，此时
∴最小的“差数”为
∴最大的“和数”与最小的“差数”之和是；
∵一个“和数”与一个“差数”的个位数字均为、十位数字均为，
∴，
∴
∵
∵为整数时
∴能被整除
∴
∴为偶数，
当时，
∵，
∴不合题意，
当，
解得：，则此时N不是四位数，不符合题意；
当时，，
∵，
∴或
∴或（舍去），
∴，
当时，
∵，
∴或
∴（舍去）（舍去）；
当时，，同理可求得只有符合题意，
∴
……，
综上所述，的最大值为，
故答案为：；．