海南省东方市西大实验学校、第三实验学校等三校学年八年级上学期期中联考数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省东方市西大实验学校、第三实验学校等三校学年八年级上学期期中联考数学试题（解析版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是2024；
故选B．
2. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，本题移项即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B
3. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，根据定义解答即可．
【详解】解：，
故选：C
4. 如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，所以这个几何体的主视图为A图
故选：A
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 4的平方根是（ ）
A. B. 16C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴4的平方根为．
故选：D．
7. 请估计应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据解答．
【详解】解：∵根据解答，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，能准确得出一个无理数在那两个整数之间是解本题的关键．
8. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角相等
C. 等角的补角相等D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟悉命题与定理的概念(判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式)．
9. 如果是两数和或差的平方，那么的值是（ ）
A. 9B. C. 9或D. 18或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
10. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【详解】解：，
，
平分，
．
故选：B
11. 边长分别为和的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积．
根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解．
【详解】解：阴影部分的面积是：
，
，
，
故选：A．
12. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是（ ）
A. 2B. 1.5C. 1D. 0.5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由题意易得，则有，进而问题可得解．
详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
故选：A．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：ax﹣ay=_____．
【答案】a（x-y）.
【解析】
【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.
14. 如图，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
先根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求解．
【详解】解：∵，，
∴．
在中，∵，，
∴
故答案为：．
15. 已知则_______.
【答案】2
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后即可求得答案.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以a+b=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0”是解题的关键.
16. 如图，中，，，，平分交于，在截取，则的长为________，的周长为________．
【答案】 ①. 2 ②. 7
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题关键是证明．利用已知条件求解，证明，得到，从而，即可求得的周长．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∵平分交于，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：2，7．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）1（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数混合运算，解一元一次不等式组；
（1）先进行乘方及绝对值运算，同时由算术平方根化简，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，即可求解；
掌握不等式组的解法，能熟练利用运算法则进行运算是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2）解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴原不等式组的解集为：．
18. 2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．
【解析】
【分析】设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得．
【详解】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，
由题意得：，
解得，
答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组应用用，正确建立方程组是解题关键．
19. 已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根：
（1）由平方根、立方根的定义可得，，解方程即可；
（2）将（1）中结论代入求出的值，再求平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的平方根是，
∴，
解得．
∵的立方根是，
∴，
∴，
解得．
【小问2详解】
解：由（1）可得，
，
即的平方根为．
20. 如图，已知，点在上，与相交于点．
（1）若，，则 ， ．
（2）若．
①求度数；
②求的度数．
【答案】（1）5，3 （2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，即可得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可求得．
【小问1详解】
解：，，，
，，
；
【小问2详解】
解：① ≌，
∴，
∵
∴
∴
②∵是的外角，
∴
∵是外角，
∴.
21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在中间留一块边长为米的小正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求修建雕像小正方形地块的面积；（用含的代数式表示）
（2）求长方形地块的面积；（用含的代数式表示）
（3）求绿化部分的面积；（用含的代数式表示）
（4）求出当时的绿化部分面积．
【答案】（1）平方米
（2）平方米
（3）平方米
（4）116平方米
【解析】
【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用；
（1）根据正方形的性质可得，再计算即可；
（2）根据长方形的性质可得面积为，再计算即可；
（3）由长方形的面积减去正方形的面积即可；
（4）把代入（3）中化简后的代数式计算即可；
【小问1详解】
解：修建雕像的小正方形地块面积为：
平方米；
【小问2详解】
解：长方形地块的面积为：
平方米；
【小问3详解】
解：绿化部分的面积为：
平方米；
【小问4详解】
解：当时，
绿化部分的面积（平方米）
22. 在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；
（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．
【答案】（1）①见详解②见详解
（2），证明见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）①由，得，而于D，于E，则，根据等角的余角相等得到，易得；②因为，所以，，即可得到；
（2）根据等角的余角相等得到，易得，得到，，所以；
（3）、、具有的等量关系为：；证明的方法与（2）相同．
【小问1详解】
证明：①∵，
∴，
因为于D，于E，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
②由①知，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：结论：．
与（2）同法可得，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．