海南省东方市西大实验学校、第三实验学校等三校学年九年级上学期作业质量检测（期中）数学试题（解析版）-A4

这是一份海南省东方市西大实验学校、第三实验学校等三校学年九年级上学期作业质量检测（期中）数学试题（解析版）-A4，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 要使有意义，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，．
故选：C．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 在下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A. 2，3，4，5B. 1.5，2.5，3，5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4D. 1，2，3，4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了比例线段，解决本题的关键是理解成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
对于四条线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
C、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
D、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意，
故选：B．
4. 若代数式的值为0，则等于（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
本题利用直接开平方法求解．
【详解】解：由题意得，，
，
解得：，
故选：C．
5. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是
A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：2
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选D．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
6. 一元二次方程配方可变形为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．将常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
7. 如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标．
由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标．
【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移3个单位，上移2个单位，
∵，
∴点B的对应点的坐标，即
故选：C．
8. 在正方形网格中，若的位置如下图所示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余弦值，勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键．
连接，构造出直角三角形，再根据勾股定理求出的长，由锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选：D．
9. 设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．
【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，
∴．
故选：D．
10. 如图，在梯形中，，与相交于点O，则下列三角形中，与一定相似的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为，所以，，又因为，即可证．
详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是关键．
11. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A. (1－10%)(1＋15%)x万元B. (1－10%＋15%)x万元
C. (x－10%)(x＋15%)万元D. (1＋10%－15%)x万元
【答案】A
【解析】
【分析】根据1月份的产值是x万元，用x把2月份的产值表示出来（1-10%）x，进而得出3月份产值列出式子（1-10%）（1+15%）x万元，即可得出选项．
【详解】1月份的产值是x万元，
则：2月份的产值是（1-10%）x万元，
3月份的产值是（1+15%）（1-10%）x万元，
故选A．
【点睛】本题主要考查怎么列代数式，属于简单题，解题关键在于读懂题意
12. 直线，且与的距离为，与的距离为3，把一块含有角的直角三角形如图放置，顶点，，恰好分别落在三条直线上，与直线交于点，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理：分别过点、、作，，，先根据全等三角形的判定定理得出，故可得出及的长，在中根据勾股定理求出的长，再由相似三角形的判定得出，故可得出的长，在中根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：别过点、、作，，，
∵是等腰直角三角形，
，
，，，
，，
在与中，
∴，
，，
与的距离为1，与的距离为3，
，，
在中，
，，
∴由勾股定理得，
，，
∴，
，
在中，
，，
所以．
故选：A．
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是_________米．
【答案】36
【解析】
【分析】设此高楼的高度为h米,再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式,求出h的值即可.
【详解】解:设此高楼的高度为h米,
在同一时刻,有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米,
，
解得h=36.
故答案是:36.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.
15. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判断与性质，过作垂直于地面，则，得到，即可得到．
【详解】解：如图，过作垂直于地面，
∵O是的中点，垂直于地面，垂直于地面，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴另一端B离地面的高度为，
故答案为：60．
三、解答题（本大题满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程．
【答案】（1）6；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元二次方程：
（1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算除法和加减法即可；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
或，
解得：．
17. 如图，在中，，，是边上的高且为2，
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，角直角三角形的性质等知识点，识别基本图形是解题的关键．
（1）根据等角的余角相等得到，再结合，即可求证；
（2）先根据角直角三角形性质得到，再解即可．
【小问1详解】
证明：由题意得，，而，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解．
【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：，
答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元．
19. 根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”），一共调查的学生有______人；
（2）视力在“”是视力“最佳㳢正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是______，众数是______；
（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为______人．
【答案】（1）抽样调查；90
（2）；
（3）500
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数和众数的定义．
（1）根据普查和抽样调查的区别即可判断；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据600乘以视力低于的人数所占的百分比即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查．
一共调查的学生有人；
故答案为：抽样调查；90；
【小问2详解】
解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、，排在第5位的数是，
出现次数最多的是，
∴这组数据的中位数是；众数是；
故答案为：；；
【小问3详解】
解：调查数据中，视力低于的人数有：（人），
∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：
（人）．
故答案为：500．
20. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）；
（ⅱ）；
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
【答案】（1）（ⅰ），；（ⅱ）12，11
（2）
【解析】
【分析】本题考查了数字规律，完全平方公式．
（1）（ⅰ）推导出规律可知；
（ⅱ）根据表中规律进行计算即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可得到答案．．
【小问1详解】
解：（i）∵，
，
，
，
，
∴，
故答案为：，；
（ⅱ）由表中推导的规律可知，
故答案为：12，11；
【小问2详解】
解：
，
故答案为：．
21. 正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），，，交于点，交延长线于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于点，交于点．
①求证：点在的平分线上；
②当时，猜想与的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用即可证明；
（2）①证明是等腰直角三角形，再推出四点共圆，求得，据此即可证明结论成立；
②由①得点在的平分线即正方形的对角线上，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴．
【小问2详解】
①证明：连接，
由（1）得，
∴，
∴，即，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∵，，
∴点在的平分线上；
②，证明如下：
证明：由①得点在的平分线即正方形的对角线上，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，四点共圆，熟练掌握三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点．
（1）求直线的表达式和点C的坐标；
（2）连接、，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点P作交x轴于点Q，连接，当与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；
(2) 过点P作轴交于点T，设，，分别求出，，由题意可得方程，即可求得t的值，即可求得点P的坐标；
(3)作轴于点M，作于点N，设点，可证得，根据相似三角形性质，即可求得，再由，可求得，再分两种性质，即当或当时，分别计算，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
又，
．
∴设，
把点、分别代入解析式，
得，
解得，
．
在中，令，则，
；
【小问2详解】
解：如图：过点P作轴交于点T，
设，，
，，，
．
解得，，
∴、，
故点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：作轴于点M，作于点N，设点
，，
．
，，
，
，
，
，
；
又，
，
又，
，
，
，
，
；
当时，，
，
此方程无解；
当时，，
，
，
解得，
，
综上，点P的坐标为．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，作出辅助线和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
24
18
12
9
9
15
合计
建议：……
奇数
4的倍数
表示结果
…
…
一般结论
………
假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析：
①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数．
②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则_______为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数．
③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．