10 第3课时 图形与几何（1）-课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

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北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）10 第3课时 图形与几何（1）总复习授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月18日北师大版数学五年级下册 第3课时 图形与几何（1） 练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________【知识点梳理】1. 核心内容：本课时重点巩固长方体和正方体的特征、棱长总和的计算方法，能区分长方体与正方体的异同，能解决与棱长相关的实际问题。2. 关键知识点：① 长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，可分为长、宽、高各4条；棱长总和 = （长+宽+高）×4。② 正方体：有6个面，每个面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱的长度都相等；棱长总和 = 棱长×12。③ 长方体与正方体的关系：正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。3. 易错提醒：① 混淆长方体相对面、相对棱的特点，误将相邻面当作相对面；② 计算棱长总和时，漏乘4（长方体）或12（正方体）；③ 忽略正方体是特殊的长方体这一关系；④ 单位不统一时未转化直接计算。一、填空题（每空5分，共30分）1. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；相对的面（ ），相对的棱长度（ ）。2. 正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，所有棱的长度（ ）；正方体的棱长总和 = （ ）×12。3. 一个长方体的长是5cm、宽是4cm、高是3cm，它的棱长总和是（ ）cm。4. 一个正方体的棱长是6dm，它的棱长总和是（ ）dm；一个长方体棱长总和是48cm，长5cm、宽4cm，高是（ ）cm。5. 正方体是特殊的（ ），它的长、宽、高都（ ）。6. 一个长方体相对的4条棱长度都是8cm，这4条棱是它的（ ）（填“长”“宽”或“高”）。二、判断题（每题5分，共20分）1. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ）2. 正方体的棱长总和是棱长的12倍。（ ）3. 长方体相对的4条棱长度相等，正方体所有棱长度都相等。（ ）4. 一个长方体长8cm、宽8cm、高5cm，它是一个正方体。（ ）三、选择题（每题5分，共20分）1. 下列图形中，是正方体的是（ ）A. 长5cm、宽5cm、高4cm B. 长6cm、宽6cm、高6cm C. 长7cm、宽8cm、高7cm D. 长5cm、宽4cm、高3cm2. 一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是（ ）cmA. 15 B. 20 C. 30 D. 603. 关于长方体和正方体的异同，说法正确的是（ ）A. 都有6个面、12条棱、8个顶点 B. 长方体的面一定比正方体的面大C. 正方体的棱长度都相等，长方体的棱长度都不相等 D. 长方体有相对的面，正方体没有4. 一个正方体棱长总和是72cm，它的棱长是（ ）cmA. 6 B. 8 C. 9 D. 12四、解答题（每题15分，共30分）1. 一个长方体框架，长7cm、宽5cm、高3cm，这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？（列算式解答，并检验）2. 一个正方体礼盒，棱长是8dm，要给这个礼盒的棱都缠上彩带，至少需要多少分米长的彩带？（忽略重叠部分）参考答案：一、1. 6；12；8；完全相同；相等 2. 6；正方；相等；棱长 3. 48 4. 72；3 5. 长方体；相等 6. 长（或宽、高）二、1. × 2. √ 3. √ 4. ×三、1. B 2. A 3. A 4. A四、1. 解：（7+5+3）×4 = 15×4 = 60（cm）检验：长方体棱长总和 = （长+宽+高）×4，代入数据：（7+5+3）×4 = 60cm，计算正确。答：这个长方体框架的棱长总和是60厘米。2. 解：8×12 = 96（dm）理由：正方体有12条棱，每条棱长度相等，彩带长度等于正方体棱长总和。答：至少需要96分米长的彩带。8个6个长方形或正方形相对的两个面大小相同12条相对的棱长度相等8个6个正方形6个面都相同12条12条棱长度都相等 （长＋宽＋高）×4棱长×12长方体的展开图是由6个长方形组成的（特殊情况下，有2个面是正方形），相对的面相同。正方体的展开图是6个相同的正方形，共有11种情况。下面哪个平面展开图折叠后所围成的图形是正方体？说一说你是如何判断的。（长×宽＋宽×高＋长×高）×2棱长×棱长×6计算无盖物体及类似物体的表面积时，要注意面的个数。长×宽×高棱长×棱长×棱长长方体（正方体）的体积＝底面积×高V＝abhV＝a³V＝Sh体积的意义：容积的意义：常见的体积单位：物体所占空间的大小。m³、dm³、cm³。容器所能容纳物体的体积。计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。单位的换算：1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1L＝1dm³ 1mL＝1cm³ 1L＝1000mL 测量不规则物体体积的方法： 把不规则物体全部浸入水中，然后用液面升高法或溢水法来求得物体体积。【教材P96 T1】1. 填上适当的体积或容积单位。（1）奇思喝水杯子的容积约是0.3 。（2）一块香皂的体积约是40 。（3）一袋牛奶的容积约是250 。（4）水桶的容积大约是12 。Lcm³mLL【教材P96 T2】2. 0.3m³＝（ ）dm³1.86L＝（ ）mL360cm³＝（ ）dm³873mL＝（ ）L790dm³＝（ ）m³0.35m³＝（ ）cm³30018600.360.8730.79350000【教材P96 T3】3. 把下面的长方体、正方体与对应的展开图连起来。 【教材P96 T4】4. 长方体的两个面如下。（单位：cm） 6×2×3＝36（cm³）答：这个长方体的体积是36立方厘米。【教材P96 T5】5. 计算下面长方体和正方体的体积和表面积。（单位:cm）表面积：（10×6＋6×5＋10×5）×2＝280（cm²）表面积：（2.5×0.5＋0.5×0.8＋2.5×0.8）×2＝7.3（cm²）体积：10×6×5＝300（cm³）体积：0.5×2.5×0.8＝1（cm³）表面积：8×8×6＝384（cm²）体积：8×8×8＝512（cm³）【教材P96 T6】6. 一块正方体石料的棱长为6dm。这块石料的体积是多 少立方分米？如果1dm³ 石料的质量是2.7kg，这块石 料的质量是多少千克？6×6×6＝216（dm³）216×2.7＝583.2（kg）答：这块石料的体积是216立方分米，质量是583.2千克。【教材P96 T7】7. 有一排长方体的储物柜，共占地0.84m²，储物柜高 0.75m。这排储物柜的体积是多少立方米？0.84×0.75＝0.63（m³）答：这排储物柜的体积是0.63立方米。【教材P96 T8】8. 一块不规则的铁块浸没到底面积是48cm² 的长方体玻 璃缸中，水面上升了0.5cm（水未溢出）。这块铁块 的体积是多少？48×0.5＝24（cm³）答：这块铁块的体积是24立方厘米。【教材P97 T9】9. 淘气家平均每天产生1.5桶垃圾。（单位：cm）（1）淘气家每天产生的垃圾约是多少立方米？30×18×20＝10800（cm³）10800cm³＝0.0108m³0.0108×1.5＝0.0162（m³）答：淘气家每天产生的垃圾约是0.0162立方米。（2）淘气所在班级有40名学生，如果每名学生家里产生 的垃圾与淘气家一样多，全班学生家里一天产生的 垃圾总和约是多少立方米？一年呢？ （一年按365天计算）淘气家每天产生的垃圾约是0.0162立方米。0.0162×40＝0.648（m³）0.648×365＝236.52（m³）答：全班学生家里一天产生的垃圾总和约是0.648立方米，一年约是236.52立方米。10.*把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相同的 正方体，这时两个正方体表面积的总和比原长方体的表 面积增加了72cm²，原来长方体的体积是多少立方厘米？72÷2＝36（cm²）36＝6×66×6×6×2＝432（cm³）答：原来长方体的体积是432cm³。1. 填空。(1)1.5 dm3＝(　　　)cm33500 cm3＝(　　　)mL＝(　　　)L150035003.5(2)6个棱长为20 cm的正方体纸箱堆放在墙角处(如图)，露在外面的面有(　　)个，是(　　　)cm2。【点拨】露在外面的面中，上面有5个，前面有4个，右面有4个，一共有5＋4＋4＝13(个)面，面积是20×20×13＝5200(cm2)。135200(3)把一根长4 m，横截面是边长为2 dm的正方形的长方体木料，沿长平均截成了3段，表面积之和比原来增加( )dm2，每段木料的体积是( )dm3。16 【点拨】截成了3 段，实际会多出4 个面，每个面都是边长为2 dm 的正方形，多出的面积为2×2×4＝16(dm2)。(4)体育馆在图书馆东偏南30°方向上，距离是800 m，则图书馆在体育馆( )偏( )( )°方向，距离是( )m。(5)修路工人把19.5 m3的沙子铺在一条长是50 m，宽是3 m的路上，沙子的厚度是( )cm。西 返回北3080013 返回2. 计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)表面积：10×10×6＋5×5×4＝700(cm2)体积：10×10×10－5×5×5＝875(cm3)【点拨】图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积。3. 下图是古丝绸之路的部分路线示意图，请描述从敦煌出发到马鲁的路线。 返回从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500 km 到楼兰；再向西偏北10°方向走700 km 到和田；最后向北偏西60°方向走1500 km 到马鲁。4. 解决问题。(1)典典家买了一个五层书架，书架外包装标明“60 cm×40 cm×200 cm”，做这个书架至少需要木料多少平方分米？这个书架所占的空间是多少立方分米？(木料厚度忽略不计)60×200＋40×200×2＋40×60×6＝42400(cm2)42400 cm2＝424 dm260×40×200＝480000(cm3)480000 cm3＝480 dm3答：做这个书架至少需要木料424 dm2，这个书架所占的空间是480 dm3。(2)短板理论又称“木桶原理”，下面是一个长方体无盖木桶，缺口部分是一个正方形。①这个木桶最多能盛多少立方米的水？ ②如果在它的周围及底面都刷上清漆(里外都刷)，那么至少要刷多少平方米？(木板厚度不计)1.5×0.6×2＋2×0.6×2×2＋1.5×2×2×2－0.3×0.3×2＝18.42(m2)答：至少要刷18.42 m2。(3)一个长方体的表面积是158 cm2，底面积是24 cm2，底面周长是22 cm。这个长方体的体积是多少立方厘米？158－24×2＝110(cm2)110÷22＝5(cm)　24×5＝120(cm3)答：这个长方体的体积是120 cm3。 返回【点拨】先用长方体的表面积减去两个底面积可求出侧面积，再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，求出长方体的高，最后用底面积乘高即可求出体积。