7 第3课时 单元复习课-课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

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北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）7 第3课时 单元复习课第七单元 用方程解决问题授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月18日北师大版数学五年级下册 第2课时 相遇问题 练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________【知识点梳理】1. 核心内容：相遇问题的特点——两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇；核心是根据“路程、速度、时间”的关系，列方程求解未知量（速度、时间或路程）。2. 核心等量关系（必记）：① 总路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程；② 甲走的路程 = 甲的速度 × 相遇时间；③ 乙走的路程 = 乙的速度 × 相遇时间；④ 综合等量关系：总路程 = （甲的速度 + 乙的速度）× 相遇时间（速度和×相遇时间=总路程）。3. 解题步骤：① 设未知数（通常设相遇时间为x，或设其中一个物体的速度为x）；② 找出题目中的总路程和两个物体的速度（或速度关系）；③ 根据核心等量关系列方程；④ 解方程；⑤ 检验（把结果代入等量关系，看左右两边是否相等）；⑥ 写答语。4. 易错提醒：① 混淆“相向而行”与“同向而行”，相遇问题必须是相向而行；② 漏设未知数，或设未知数后未根据速度关系表示出另一个速度；③ 列方程时，等量关系错误（如误将总路程写成“甲速度+乙速度×时间”）；④ 计算后遗漏检验，或忘记写答语；⑤ 单位不统一（如速度单位是千米/时，时间单位是分，需先统一单位）。一、填空题（每空5分，共30分）1. 相遇问题中，两个物体必须从（ ）出发，（ ）而行，经过一段时间后（ ）。2. 甲、乙两车从两地相向而行，甲的速度是60千米/时，乙的速度是50千米/时，经过x小时相遇，甲走了（ ）千米，乙走了（ ）千米，两地相距（ ）千米。3. 已知两个物体的速度和是120米/分，相遇时间是8分钟，那么两地的总路程是（ ）米。4. 甲、乙两人同时从相距360米的两地相向而行，经过4分钟相遇，甲的速度是45米/分，乙的速度是（ ）米/分（用方程思路填空）：设乙的速度是x米/分，列方程为（ ），解得x =（ ）。5. 相遇问题的核心等量关系是：（ ）×（ ）= 总路程。二、判断题（每题5分，共20分）1. 两个物体从同一地点同时出发，相向而行，一定会相遇。（ ）2. 甲、乙相向而行，甲走的路程 + 乙走的路程 = 两地总路程。（ ）3. 甲、乙两人的速度和是75千米/时，相遇时间是3小时，总路程是75×3 = 225千米。（ ）4. 甲从A地出发，乙从B地出发，甲的速度是50米/分，乙的速度是40米/分，经过5分钟相遇，那么A、B两地相距（50+40）×5 = 450米。（ ）三、选择题（每题5分，共20分）1. 下列场景中，属于相遇问题的是（ ）A. 小明从家出发，先去超市，再去公园 B. 甲、乙两车从两地同时出发，朝同一个方向行驶C. 甲从A地，乙从B地，同时出发，面对面行驶，经过一段时间后碰面 D. 小红从家出发，匀速步行去学校2. 甲、乙两车相向而行，甲的速度是70千米/时，乙的速度是60千米/时，经过x小时相遇，两地相距（ ）千米A. 70x B. 60x C. （70+60）x D. 70x - 60x3. 两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇，甲车速度是65千米/时，乙车速度是（ ）千米/时A. 55 B. 120 C. 185 D. 604. 甲、乙两人同时从相距270米的两地相向而行，甲的速度是30米/分，乙的速度是24米/分，经过（ ）分钟相遇A. 5 B. 10 C. 15 D. 20四、解答题（每题15分，共30分）1. 列方程解答，并检验。甲、乙两车从相距550千米的A、B两地同时相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是50千米/时，经过多少小时两车相遇？2. 列方程解答，写出等量关系，并检验。小明和小刚同时从相距450米的两地相向而行，小明的速度是40米/分，经过5分钟两人相遇，小刚的速度是多少米/分？参考答案：一、1. 两地；相向；相遇 2. 60x；50x；110x 3. 960 4. （45+x）×4 = 360；45 5. 速度和；相遇时间二、1. × 2. √ 3. √ 4. √三、1. C 2. C 3. A 4. A四、1. 解：设经过x小时两车相遇。等量关系：（甲车速度 + 乙车速度）× 相遇时间 = 总路程（60 + 50）x = 550110x = 550x = 5检验：把x = 5代入原方程，左边 = （60+50）×5 = 550，右边 = 550，左边 = 右边，x = 5是原方程的解。答：经过5小时两车相遇。2. 等量关系：小明走的路程 + 小刚走的路程 = 总路程解：设小刚的速度是x米/分。40×5 + 5x = 450200 + 5x = 4505x = 250x = 50检验：把x = 50代入原方程，左边 = 40×5 + 5×50 = 200 + 250 = 450，右边 = 450，左边 = 右边，x = 50是原方程的解。答：小刚的速度是50米/分。用方程解决问题解形如ax±x＝b这样的方程运用方程解决实际问题用方程解决问题的步骤：一是根据题意找出题中数量间的等量关系；二是根据等量关系设未知数，列方程；三是解方程并检验、作答。1. 选一选。（1）饲养场里有x只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多3只， 4x＋3表示（ ）。A. 鸡的只数B. 鸭的只数C. 鸡和鸭的总只数B（2）甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地 开出，相向而行，经过5时两车相遇，已知客车每 时行85千米，货车每时行x千米，下列方程错误的 是（ ）。A. 85×5＋5x＝750B. 5×（85＋x）＝750C. 5x＝750－85C2. 解方程。x＋3x＝12.85x－2x＝2106x－5＝259＋9m＝90解：4x＝12.8x＝3.2解：3x＝210x＝70解：6x＝30x＝5解：9m＝81m＝93. 看图列方程，并解答。x＋2x＋60＝150解：x＝305x－x＝200解：x＝504. 同学们发起“珍惜水，保护水，节约水，创建节水型 校园”活动。原来每月用水量是现在每月用水量的3倍， 原来每月比现在多用水354吨。现在每月用水多少吨？3x－x＝354x＝177解：设现在每月用水x吨。答：现在每月用水177吨。5. 水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。 每筐橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？15×20＋12x＝600x＝25解：设每筐苹果重x千克。答：每筐苹果重25千克。6. 小红家到小明家的距离是560米。小明和小红同时 离开学校回家，7分后他们同时到家，小明平均每 分走45米，小红平均每分走多少米？45×7＋7x＝560x＝35解：设小红平均每分走x米。答：小红平均每分走35米。7. 甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过18时后， 甲船落后乙船57.6km。甲船每时行驶32.5km，乙船每 时行驶多少千米？解：设乙船每时行驶xkm。18x－32.5×18＝57.6 x＝35.7答：乙船每时行驶35.7km。8.*小明的玻璃球颗数是小刚的2倍，如果小明给小刚3颗， 他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球？2x－3＝x＋3x＝6解：设小刚有x颗玻璃球，小明有2x颗玻璃球。答：小刚有6颗玻璃球，小明有12颗玻璃球。2x＝2×6＝121. 将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。（1）公园里有杨树和柳树共36棵，杨树的棵数是柳 树的2倍，杨树和柳树各有多少棵？杨树的棵数＝柳树的棵数×2杨树的棵数＋柳树的棵数＝36棵解：设柳树有x棵，杨树有2x棵。2x＋x＝36x＝122x＝2×12＝24答：杨树有24棵，柳树有12棵。（2）一间房子要用方砖铺地。用边长3dm的方砖， 需要96块。如果改用面积4dm²的方砖，至少 需要多少块？一块面积为4dm²的方砖×块数＝一块边长3dm方砖的面积×96＝房间的总面积解：设至少需要x块。4x＝3×3×96x＝216答：至少需要216块。（3）世界上体重最轻的鸟是蜂鸟。一只蜂鸟重2.1g， 一只鹦鹉的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50 倍。这只鹦鹉重多少克？一只鹦鹉的体重－1g＝一只蜂鸟的体重×50解：设这只鹦鹉重x克。x－1＝2.1×50x＝106答：这只鹦鹉重106克。2. 解方程6x－x＝75y＋3y＝24.4 3x－8＝25 x÷6＝3.5 8＋8x＝88 7.2x＋2.8x＝9 解：5x＝75x＝15解：4y＝24.4y＝6.1解：3x＝33x＝11解：x＝21解：8x＝80x＝10解：10x＝9x＝0.93. 笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的 3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？解：设灰兔有x只，白兔有3x只。3x－x＝8x＝4答：白兔有12只，灰兔有4只。3x＝3×4＝124. 李阿姨买了橘子和香蕉各1kg，共花了7.2元。如果香蕉 的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？ 先写出等量关系，再列方程解决问题。香蕉的价钱＝橘子的价钱×2橘子的价钱＋香蕉的价钱＝7.2元解：设每千克橘子x元，每千克香蕉2x元。x＋2x＝7.2x＝2.42x＝2×2.4＝4.8答：每千克香蕉4.8元，每千克橘子2.4元。5. 你知道戴黄帽、戴红帽的学生各有多少人吗？解：设戴红帽的学生有x人，戴黄帽的学生有2x人。2x－x＝5x＝52x＝2×5＝10答：戴黄帽的学生有10人，戴红帽的学生有5人。6. 光的速度是30万千米/秒，相当于1秒绕地球赤道约7圈 还多2万千米。地球赤道的周长大约多少万千米？解：设地球赤道的周长大约x万千米。7x＋2＝30x＝4答：地球赤道的周长大约4万千米。7. 便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。（1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？72÷4＝18（元）梨：（108－18）÷3＝30（元）苹果：答：进1箱梨需要18元，进1箱苹果需要30元。（2）如果便利店用250元进了5箱苹果后，用剩下的钱 最多能进几箱梨？进1箱梨需要18元，进1箱苹果需要30元。（250－30×5）÷18＝5（箱）……10（元）答：用剩下的钱最多能进5箱梨。8. 奇思每分跑280m，妙想每分跑320m。环湖公路一 周的长度是5400m，两人同时反方向跑步。（1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。（2）多长时间后两人相遇？奇思妙想解：设x分后两人相遇。280x＋320x＝5400x＝9答：9分后两人相遇。9. 笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友 编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2 个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？解：设一共需要x时。3x＋2x＝60x＝12答：一共需要12时。10. 1个塑料瓶值多少元？解：设1个塑料瓶值x元。12×0.1＋15x＝3x＝0.12答：1个塑料瓶值0.12元。11. 我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。（1）说一说，奇思改变了哪些信息？答：奇思把“两人同时从家里出发”改为“淘气早出发1分”。（2）你能尝试提出一个新问题吗？如果笑笑早出发3分，他们多长时间后会相遇？（所提问题合理即可）11. 我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。1. 填空。(每空2分，共24分)(1)如果3x＋4＝25，5a＋xa＝24，那么x＝(　　)，a＝(　　)。【点拨】先解方程3x＋4＝25，求得x＝7，再把x＝7代入到5a＋xa＝24中，得到5a＋7a＝24，求得a＝2。72(2)一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的1.4 倍。根据题中的信息，写出等量关系式：( )，设丹顶鹤的只数是x 只，根据等量关系式列方程得( )。丹顶鹤的只数＋丹顶鹤的只数×1.4＝960 只x＋1.4x＝960(3)甲数是a，比乙数的3倍少1.5，表示乙数的式子是(　　　　 )。若甲数是28.5，乙数是x，列方程得(　　　　　　　　)。【点拨】甲数比乙数的3倍少1.5，也就是说甲数加上1.5等于乙数的3倍。乙数是x，甲数是28.5，根据乙数×3－1.5＝甲数列出方程即可。(a＋1.5)÷33x－1.5＝28.5(4)正五边形周长比正方形周长长8 cm。正五边形的周长是( )cm，正方形的周长是( )cm。4032 【点拨】由题图可知，正五边形和正方形的边长相等，所以周长之差就是一条边的长，由此求出正五边形和正方形周长即可。(5)两个城市间公路长756 km，甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，4 时相遇，甲车每时行106 km，乙车每时行x km，列方程得( )。(106＋x)×4＝756(6)“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五年级(1)班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各订了27份，用去了594元，正常套餐的单价是小份套餐的1. 2倍。方程27(x＋1.2x)＝594中的x表示(　　　　　 　)。小份套餐的单价(7)一个三位数各个数位上数字的和是15，十位上的数字是个位上数字的3 倍，百位上的数字比个位上数字的3 倍多1，可以设( )位上的数字是x，列方程得( )。(答案不唯一) 返回个 (3x＋1)＋3x＋x＝152. 选择。(每题3分，共15分)(1)下面选项中不能用方程“x＋3x＝44”来表示的是(　　)。A. B. 某班男生有x人，女生人数是男生的3倍，全班有44人C. 左图中涂色部分的面积为xD. 左图的周长是44D【点拨】根据长方形的周长公式可知2×(x＋3x)＝44，x＋3x＝22，D 不能表示。(2)五年级的聪聪和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3 张门票，共花了502 元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x 元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是( )。A. 每张成人票184 元B. 成人票的票价是学生票的2倍C. 每张成人票比学生票贵2元D. 每张学生票比成人票便宜184 元A(3)甲筐有苹果32千克，乙筐有苹果x千克。从甲筐拿4千克苹果放入乙筐，两筐苹果就一样多了。下面列的方程正确的是( )。A. x＋4＝32 B. x－4×2＝32C. x－4＝32D. x＋4＝32－4D(4)甲、乙两船同时从同一港口分别向东西两个方向出发，甲船每时行35 km，乙船每时行25 km，经过x时后它们相距240 km。下列方程正确的是( )。A. (35＋25)x＝240 B. (35－25)x＝240C. 35x－25＝240 D. 35＋25x＝240A(5)姐姐的存钱罐里有640元，妹妹的存钱罐里有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，(　　)天后，两人存钱罐里的钱一样多。A. 6　　 　B. 7　 　　C. 11　 　　D. 5C【点拨】设x天后两人存钱罐里的钱一样多，根据题意得姐姐原有的钱数＋20x元＝妹妹原有的钱数＋50x元，由此可列出方程640＋20x＝310＋50x，解方程即可。 返回3. 解方程。(12分)x＋4x＝17.5　　　　　　 9y－3y＝0x＝3.5y＝0x＝3.6 【点拨】在解方程时，要明确方程中各部分数量之间的关系，再根据等式的性质一步一步地进行运算。 返回4. 看图列方程并解方程。(6分) 返回5x－x＝72解：x＝185. 列方程解决问题。(共43 分)(1)期末将至，为检验本学期社团活动成果，学校组织了“社团成果展示活动”。①合唱社团的节目是大合唱。合唱社团有男同学63人，比女同学的2倍多3人，合唱社团一共有学生多少人？(8 分)解：设女同学有x 人。2x＋3＝63 x＝3063＋30＝93(人)答：合唱社团一共有学生93 人。②学校要为舞蹈队的女同学购买演出服，每人一件上衣和一条裙子。ɑ. 提出一个用(x＋45)×24＝2400(x 代表所求量)解决的问题。已知信息：_________(填序号)问题：__________________？(4 分)①③④每件上衣多少钱b. 如果把②③条件改为“每件上衣的价格是裙子的1.5倍”，其他条件不变，列方程求出每件上衣和裙子各多少元。(8 分)设每条裙子x 元。24(x＋1.5x)＝2400 x＝401.5×40＝60(元)答：每件上衣60 元，每条裙子40 元。(2)首都北京和古都南京相距1020 km。①一列高铁和一列动车同时分别从两个城市出发，相向而行，2时后相遇，高铁每时行315 km，动车每时行多少千米？(6分)解：设动车每时行x km。(315＋x)×2＝1020 x＝195答：动车每时行195 km。②甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出，2.5时后相遇，甲车的速度是乙车的2倍。甲、乙两车每时各行多少千米？(6分)解：设乙车每时行x km，甲车每时行2x km。(x＋2x)×2.5＝1020 x＝136　　136×2＝272(km)答：甲车每时行272 km，乙车每时行136 km。【点拨】根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出方程解答。(3)2025 年是抗日战争胜利80 周年。为铭记历史、传承红色精神，东城小学举办“绘英雄·传薪火”主题绘画比赛。__________，六年级的参赛人数比五年级的2 倍少25 人。五年级有多少人参赛？①要解决这个问题，横线上还需要补充哪个条件？( )。(填序号)(3 分)A. 五年级有40 人参赛B. 六(1)班有13 人参赛C. 六年级有55 人参赛C②根据所选的条件列方程解答。(6 分) 返回解：设五年级有x 人参赛。2x－25＝55 x＝40答：五年级有40 人参赛。