4 第7课时 单元复习课-课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

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北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）4 第7课时 单元复习课第四单元 长方体（二）授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月18日北师大版数学五年级下册 第7课时 长方体和正方体体积单元复习课 练习题班级：________ 姓名：________ 得分：________【单元知识点梳理】一、体积与容积1. 体积：物体所占空间的大小，所有物体（实心、空心）都有体积；2. 容积：容器所能容纳物体的体积，只有空心容器才有容积，同一容器的体积＞容积（容器壁有厚度）；3. 区分：体积描述“所占空间”，容积描述“所能容纳”，二者单位不同（后续学习）。二、体积单位1. 常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³），字母表示分别为cm³、dm³、m³；2. 单位意义：1cm³（棱长1cm的正方体体积）、1dm³（棱长1dm的正方体体积）、1m³（棱长1m的正方体体积）；3. 生活关联：1cm³≈1颗纽扣，1dm³≈1个粉笔盒，1m³≈1个洗衣机。三、长方体体积计算1. 基本公式：长方体体积 = 长×宽×高（V = abh）；2. 拓展公式：长方体体积 = 底面积×高（V = Sh，S = 长×宽）；3. 关键：计算前统一长、宽、高的单位，体积单位为对应立方单位。四、体积单位的换算1. 进率：相邻两个体积单位进率是1000，即1m³ = 1000dm³，1dm³ = 1000cm³，1m³ = 1000000cm³；2. 换算方法：高级单位→低级单位乘1000，低级单位→高级单位除以1000。五、不规则物体体积测量1. 核心方法：排水法，原理是“不规则物体体积 = 排开的水的体积”；2. 两种操作：① 非装满水，算水面上升的体积；② 装满水，算溢出的水的体积；3. 注意：物体必须完全浸没，否则测量结果偏小，单位需统一。六、易错点提醒1. 区分体积与容积、体积单位与面积/长度单位；2. 换算时找准进率，计算长方体体积时先统一单位；3. 排水法测量时，牢记“完全浸没”的要求。一、填空题（每空5分，共30分）1. 常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），相邻两个体积单位的进率是（ ）。2. 长方体的体积 = （ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）；也可以表示为（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。3. 一个长方体长6dm、宽5dm、高4dm，它的体积是（ ）dm³，合（ ）cm³。4. 用排水法测量不规则物体体积时，物体完全浸没后，排开的水的体积（ ）物体的体积（填“等于”“大于”或“小于”）。二、判断题（每题5分，共20分）1. 一个物体的体积越大，它的容积也一定越大。（ ）2. 1m³ = 1000cm³，1dm³ = 100cm³。（ ）3. 已知长方体的底面积和高，用V = Sh可以直接计算它的体积。（ ）4. 用排水法测量泡沫塑料的体积，测量结果会偏小。（ ）三、选择题（每题5分，共20分）1. 下列物体中，既有体积又有容积的是（ ）A. 实心石头 B. 玻璃水杯 C. 粉笔 D. 橡皮2. 一个长方体底面积是20cm²，高是3cm，它的体积是（ ）A. 60cm² B. 60cm³ C. 120cm³ D. 120cm²3. 下列单位换算正确的是（ ）A. 5dm³ = 500cm³ B. 3000cm³ = 3m³ C. 7m³ = 7000dm³ D. 400dm³ = 4cm³4. 一个长方体水槽，长10cm、宽8cm，装了5cm高的水，放入一块石头后水面上升到7cm，这块石头的体积是（ ）A. 160cm³ B. 400cm³ C. 560cm³ D. 320cm³四、解答题（每题15分，共30分）1. 计算下面长方体的体积，并进行单位换算。（1）长8m、宽5m、高3m （2）长12dm、宽6dm、高4dm（换算成cm³）2. 一个长方体玻璃容器，底面积是60cm²，里面装了10cm高的水，将一块假山石完全浸没在水中后，水面上升到14cm，这块假山石的体积是多少立方厘米？若将这块假山石放入棱长8cm的正方体容器（装满水），会溢出多少立方厘米的水？参考答案：一、1. 立方厘米、立方分米、立方米；1000 2. 长、宽、高、V=abh；底面积、高、V=Sh 3. 120、120000 4. 等于二、1. × 2. × 3. √ 4. √三、1. B 2. B 3. C 4. A四、1. （1）8×5×3 = 120（m³） 答：体积是120立方米。（2）12×6×4 = 288（dm³），288dm³ = 288000cm³ 答：体积是288立方分米，合288000立方厘米。2. 假山石体积：60×（14 - 10）= 240（cm³）溢出的水的体积 = 假山石体积 = 240cm³答：这块假山石的体积是240立方厘米，会溢出240立方厘米的水。体积与容积什么是体积？物体所占空间的大小，是物体的体积。什么是容积？容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。体积单位立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。常见的体积单位有哪些？计量容积一般用什么单位？计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。长方体的体积长×宽×高棱长×棱长×棱长长方体（正方体）的体积＝底面积×高体积单位的换算1dm³＝______cm³10001m³＝______dm³10001L＝______mL10001L＝______dm³1mL＝______cm³11不规则物体的体积测量不规则物体体积的方法： 把不规则物体全部浸入水中，然后用液面升高法或溢水法来求得物体体积。1. 填空题。（1）在括号里填上合适的单位。一个茶杯的容积约是0.25（ ）。一瓶眼药水约是20（ ）。一本《字典》的体积约是0.5 （ ）。一辆小货车车厢的体积约是12（ ）。LmLdm³m³（2）3.02m³＝（ ）dm³ 3600cm³＝（ ）dm³ 0.15dm³＝（ ）cm³ 5400mL＝（ ）dm³＝（ ）L30203.61505.45.4一、填空。(每空1 分，共25 分)1. 在括号里填上合适的单位名称。周末，天天爸爸带他去露营，他们带了一瓶1500( )的矿泉水，一桶3.6( )的户外炉灶专用燃油，一个体积约是40( )的工具箱，在营地，他们支起了一个体积约是6( )的帐篷，然后用体积约是120( )的手机拍了很多照片，他们玩得很开心！mLLdm3m3cm32. 在括号里填上适当的数。720 dm2＝( )m2 1.05 m3＝( )m3( )dm36050 cm3＝( )L( )mL 6.09 m3＝( )L＝( )mL7.21 506 50609060900003. 右图中，小正方体的棱长是2 cm，这个几何体的体积是( )cm3，如果要将这个立体图形变成一个长方体(体积不变)，至少需要移动( )个小正方体。9634. 一块长方体木料长12 dm、宽4 dm、高30 cm，从这块木料上截下一个最大的正方体，该正方体的体积是( )dm3，剩余部分的体积是( )dm3。5. 用一根铁丝刚好围成一个棱长为10 cm 的正方体框架，如果将它改围成一个长12 cm，宽10 cm的长方体框架，围成的长方体框架的高是( )cm，体积是( )cm3。2711789606. 如图，有甲、乙两个容器，装有同样高度的水，乙的底面积是甲的2 倍，向两个容器内投入相同的玻璃球，玻璃球浸没在水中，水未溢出，这时( )容器内的水面高；如果甲容器的水面升高了3 cm，那么乙容器的水面升高( )cm。甲1.57. 如图是一个长方体容器，把容器内三颗一样大的玻璃球取出来，容器中的水正好是正方体形状，一颗玻璃球的体积是( )cm3。(容器壁厚不计)24【点拨】根据题意可知，容器内三颗玻璃球的体积等于长 6 cm、宽6 cm、高(8－6)cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出三颗玻璃球的体积，然后除以3 就是一颗玻璃球的体积。8. 一个长方体的盒子，从里面量长是12 cm，宽是9 cm，高是10 cm，这个盒子的容积是( )cm3，若把棱长是3 cm 的正方体木块装入盒子里，最多能装( )块。1080369. 榫卯结构是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式。在一个棱长为5 cm 的正方体木料上挖一个棱长为2 cm 的正方体，再向下挖一个棱长为1 cm 的正方体(如图)，这个木料体积一共减少了( )cm3。910. 一个长方体玻璃容器(如图)，长是12 cm，宽是6 cm，高是8 cm，里面装有6 cm 深的水，如果将玻璃容器立起来，将最小的面与桌面接触，这时容器中水面的高度是( )cm。9二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共16分) 1. 一个棱长为10 cm 的正方体容器中装有8 cm 深的水，将一块石头放入水中并完全浸没，容器中的水溢出100 cm3，这块石头的体积是( )cm3。A. 100 B. 200 C. 300 D. 800C2. 如图是一件商品包装盒上的标签，请根据标签中的信息，猜一猜是( )产品。A. 一台微波炉B. 一部手机C. 一台笔记本电脑D. 一个充电宝A3. 观察右图，下面的说法中，正确的是( )。A. 体积和表面积都变小 B. 体积变小，表面积变大C. 体积不变，表面积变小D. 体积不变，表面积变大B4. 一个长4 dm，宽3 dm，高5 dm 的长方体容器，里面水深3.5 dm，将一块珊瑚石浸没在水中，水面上升到4 dm 处，求珊瑚石的体积，下面列式正确的是( )。A. 4×3×4 B. 4×3×(5－3.5)C. 4×3×(5－4) D. 4×3×(4－3.5)D5. 印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。一枚印章经雕刻后玉料减少，为了精准测量它的体积，将其放入棱长为1 dm 的正方体容器中，放入前水面高度为8 cm，放入后，水面刚好与容器齐平(完全浸没，水未溢出)，印章的体积是( )cm3。A. 100 B. 200 C. 800 D. 1000B6. 如图，一个长方体的上面和右面的面积之和是120 cm2，那么长方体的体积是( )cm3。A. 960 B. 576C. 1440 D. 无法计算B7. 如图所示，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A 的底面积为25 dm2，B 的底面积为15 dm2，水槽高4 dm。往A 部分注满水，将隔板抽出后，水槽里的水高( )dm。(隔板厚度不计)A. 2.6 B. 2.5C. 2.4 D. 2B【点拨】根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出这个长方体水槽A部分装满水时水的体积，然后用水的体积除以整个长方体水槽的底面积即可。8. 下面说法中，正确的有( )个。①一个包装盒的体积是1 dm3，它的底面积一定是1 dm2；②一个长方体的长是4 dm，宽和高都是3 cm，它的体积是36 dm3；③体积是200 dm3 的冰箱的容积是200 L；④表面积相等的两个正方体，体积一定相等；⑤棱长为4dm的正方体木块可以锯成8个棱长为2 dm的小正方体木块。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B三、图形计算：求出下面各图形的表面积和体积。(单位：cm)(共11 分)1.表面积：8×8×6＋2×2×2＝392(cm2)体积：8×8×8－2×2×2＝504(cm3)2.表面积：(20×8＋20×6＋8×6)×2＋3×3×4＝692(cm2)体积：20×8×6＋3×3×3＝987(cm3)四、动手操作。(共10 分)3 张长方形纸板，四个角上各剪去一个边长为整厘米数的小正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。先在长方形中画一画，再填一填。(单位：cm)36 26 2 187232 22 4 281630 20 5 3000五、解决问题。(共38 分)1. 有下面4 种玻璃，每种玻璃各有若干块。荣师傅准备选取10 块制作两个玻璃鱼缸。(1)他先做了一个无盖的正方体鱼缸，这个正方体鱼缸的体积是多少立方分米？(5 分)5×5×5＝125(dm3)答：这个正方体鱼缸的体积是125 dm3。(2) 他又做了一个无盖的长方体(非正方体)鱼缸，这个鱼缸最多可以装多少升水？(玻璃厚度不计)(8.5 分)他选用的玻璃是( )块长( )dm、宽( )dm；( )块长( )dm、宽( )dm 和( )块长( )dm、宽( )dm 的玻璃。列式解答：1942432939×4×3＝108(dm3) 108 dm3＝108 L答：这个鱼缸最多可以装108 L 水。(3) 如果先将正方体鱼缸中装满水，再倒入到一个长是8 dm、宽是2.5 dm、高是7 dm 的长方体容器中，这时水面的高是多少分米？(5 分)5×5×5÷(8×2.5)＝6.25(dm)答：这时水面的高是6.25 dm。2. AI 智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。爷爷家的智能鱼缸是一个长50 cm、宽30 cm、高25 cm 的长方体。(1) 鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方分米的防爆膜？(损耗忽略不计)(4 分)50×25×2＋30×25×2＝4000(cm2)4000 cm2＝40 dm2答：一共需要贴40 dm2 的防爆膜。(2) 鱼缸中放有一块高为14 cm，体积为1000 cm3 的假山石(如图)，如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升水才能将假山石完全淹没？(6 分)50×30×14－1000＝20000(cm3)20000 cm3＝20 dm3＝20 L答：至少需要注入20 L 水才能将假山石完全淹没。(3)如果在鱼缸底面的一周安装一圈灯带装饰，这圈灯带要多少分米长？(接头处不计)(4 分)50×2＋30×2＝160(cm) 160 cm＝16 dm答：这圈灯带要16 dm 长。3. 河南博物院文创产品丰富，其中考古盲盒是将流行盲盒概念和文物元素结合形成的创新产品。聪聪抽盲盒时抽到了下图中的“青铜器”，想知道它的体积，进行了如下操作：(1)将操作过程按顺序排列是：( )→( )→( )。(1.5分)(2)这个“青铜器”的体积是多少？(4 分)bcɑ5×5×(8－5)＝75(cm3)答：这个“青铜器”的体积是75 cm3。