2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.下列车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2.若代数式有意义，则字母a的值可以是（ ）
A.B.0C.2D.4
【答案】D
【解析】要使代数式有意义，
∴需满足被开方数，
∴，
故选：D
3.已知反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A.B.1C.D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴将点代入解析式，得：，
∴，
故选：A．
4.关于的方程根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴关于的方程有两个不相等的实数根．
故选B．
5.如图，在四边形中，，，设，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】在四边形中，，，
∴
则
解得，
故选：C
6.某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设每月平均增长率为，则1月至3月共经过2个月增长，
1月份激活量为800台，2月份为台，3月份为台。
根据题意，3月份激活量达到1250台，因此方程为：
故选：A
7.某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（ ）
A.甲更稳定B.乙更稳定
C.甲与乙一样稳定D.稳定情况不确定
【答案】B
【解析】，
，
∵，
∴乙更稳定，
故选：B．
8.已知菱形的面积为8，它的一条对角线长为，则菱形的边长为（ ）
A.2B.C.D.4
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∴，
∵是菱形，
∴，，
∴．
故选：C．
9.甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为，实际提速到，实际行驶时间比原计划缩短了．设乙车行驶速度为，行驶的时间为，则（ ）
A.B.两地的距离为
C.乙车行驶的最短时间为D.乙车行驶的时间可能为4h
【答案】D
【解析】设两地的距离为千米，
则，
解得，故B选项错误；
乙车行驶速度为，故A选项错误；
当，乙车行驶时间最短为：，故C选项错误，D选项正确；
故选：D．
10.如图，四边形和四边形都是正方形．连接．若点F是线段上的一点，且，则（ ）
A.5B.C.D.
【答案】D
【解析】∵四边形和四边形都是正方形．，
∴，，
则，，
即，
∴，
∴，
∵，且
∴
即
过点G作，过点G作，如图所示：
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
故选：D
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.计算：______．
【答案】3
【解析】．
故答案为：．
12.若是关于x的方程的解，则______．
【答案】5
【解析】把代入方程，
得，
解得．
故答案为：5．
13.某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分．
【答案】
【解析】小颖总分为分．
故答案为：．
14.如图，平行四边形的对角线，交于点O，，点是的中点，连接．若，，则的长为________．
【答案】10
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
故答案：10．
15.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能呆在教室里．
【答案】80
【解析】设燃烧后的函数关系式为，
∴，
∴，
∴燃烧后函数关系式为，
在中，当时，，
∴从消毒开始，至少需要经过80分钟后，学生才能呆在教室里，
故答案为：80．
16.如图，在矩形中，与交于点，点为上一点，连接并延长交于点，满足，若，，则________．
【答案】
【解析】，
，
在矩形中，，则，
，
，则，
设，则，，
在矩形中，，则，
即，解得，
在中，，，则由勾股定理可得，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
；
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
则，
，解得；
（2），
，
则或，
解得，．
19.某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个．
（1）求a的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由．
解：（1）由题意得，；
（2）补全统计图如下所示：
（3）这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别为这一组，理由如下：
把这50名男生的“引体向上”个数按照从低到高的顺序排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，
∵，
∴中位数的组别为这一组．
20.如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交边于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
解：（1）四边形是平行四边形，
，
，
由作法可知，，
，
；
（2），，
，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
∴在中，，
∴在中，，
∴的长为．
21.在周长相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4，它的另一边长为6．
（1）设矩形的一边长为x，用含x的代数式表示它的另一条边长和面积；
（2）圆圆说其中有一个矩形的面积为21，方方说有一个矩形的面积为30．你认为圆圆和方方的说法是否正确？请说明理由．
解：（1）由题意得：矩形的另一条边长为，
则矩形的面积为，
答：矩形的另一条边长为，面积为．
（2）当矩形的面积为21时，则，
整理得：，
解得或，
所以当矩形的一条边长为3，另一条边长为7时，矩形的面积为21，
所以圆圆的说法正确．
当矩形的面积为30时，则，
整理得：，
这个方程的根的判别式为，方程没有实数根，
即在本题的条件下，没有一个矩形的面积为30，
所以方方的说法不正确．
22.如图，在正方形中，点E是对角线上的一点（不与点A，C重合），连接，．过点E作，的垂线，垂足分别为点F，点G，连接与相交于点O．
（1）求证：；
（2）圆圆说：“直线”，你认为圆圆的说法是否正确？请说明理由；
（3）若，，求的长度．
解：（1）∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）圆圆的说法正确，理由如下：
延长交于点M，交于点H，如图，
∵，
∴，
过点E作，的垂线，垂足分别为点F，点G，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（3）∵正方形，
∴，，，
∵，
∴都为等腰直角三角形，
∵，，
∴，，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
23.在直角坐标系中，已知点，点在反比例函数的图象上．
（1）求函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围（直接写出结果）；
（3）设函数，若函数与的图象只有一个交点，求证：．
解：（1）∵点，点在反比例函数的图象上．
∴，
解得：；
∴，
∴；
（2）∵，
∴当时，随的增大而减小，且；
当时，，
∴当时，的取值范围为；
（3）由题意得：，
∴，
整理得：，
结合函数与的图象只有1个交点，则，
∴，
∴．
24.如图，在菱形中，．点E，点F分别在边上，连接，交于点G，且满足．
（1）若，，求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：．
解：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴；
（3）如图所示，延长到H，使得，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点C作于T，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴
．
学生序号
①
②
③
④
⑤
平均个数
甲（个/分钟）
165
184
185
186
205
185
乙（个/分钟）
182
185
187
184
187
185
某校八年级50名男生引体向上个数的频数表
某校八年级50名男生引体向上个数的频数分布直方图
8
16
14
a
6