初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）2. 矩形的判定图文课件ppt

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问题:(1)如图,已知四边形ABCD是矩形,它的两条对角线相交于点O,图中有哪些相等的线段?哪些角是直角?等腰三角形有哪些?相等的线段:AB=CD, AD=BC, OA=OB=OC=OD, AC=BD.直角:∠ABC,∠BCD,∠CDA,∠DAB.等腰三角形:△AOB,△BOC,△COD,△AOD.
问题:(2)若将图1中的矩形沿对角线AC擦去半个,得到图2.观察得到的图形,你能得到什么结论?△ABC是直角三角形,AO=CO=BO,点O是AC的中点.在Rt△ABC中,BO是一条什么线段?它的长度与斜边AC长有什么关系?
任务一:探究直角三角形的性质定理问题1:你能用语言叙述上面发现的结论吗?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.问题2:这个结论正确吗?你能用逻辑推理的方法证明吗?
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为斜边BC中点,AD=3,则BC的长为 ( )A.2.5 B.4 C.6 D.102.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,BC=6,则AC的长是 ( )A.8 B.10 C.12 D.13
任务二:探究直角三角形的判定问题1:你能写出上述直角三角形性质定理的逆命题吗?斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形.若出现“斜边”,则此三角形一定是直角三角形.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是一个直角三角形.
由此,我们得到一种直角三角形的判定方法,即如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是一个直角三角形.
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?2.学习了本节课,你有何感想?1.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,是直角三角形特有的,一般三角形不具有.利用这一性质,可求一些线段的长度.2.“如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是一个直角三角形”是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法,它将几何问题转化为代数问题来解决.
基础性作业:教材练习第1,2题.提高性作业:教材习题18.1第7题.