2025-2026学年湖北荆门市九年级下学期3月学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北荆门市九年级下学期3月学情自测数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列温度中，比低的温度是（ ）
A.B.C.D.
2.下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列各式运算结果为的是（ ）
A.B.C.D.
4.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.1B.2026C.D.
5.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
7.在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，分别以点A和点B为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E，连接．若的周长为10，且，则的周长是（ ）
A.14B.16C.18D.20
9.如图，四边形是的内接四边形，，，直线与相切于点．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，，并与抛物线的对称轴交于点E．下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.一个矩形相邻两边的长分别为m，n，则这个矩形的周长是________．
12.在四张完全相同且不透明的纸片正面分别写上2026年春晚吉祥物的名字“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，刚好抽到“骥骥”的概率是__________．
13.在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为2，那么点C的坐标可以是________．（只需写出一个即可）
14.计算的结果是______．
15.在边长为4的正方形的边上有一个动点P．从点A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始，设点P移动的路程为x，如图，三角形的面积为y，请结合图象分析：
（1）当时，y与x的函数关系式为________；
（2）当时，y的值为________．
三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：．
17.如图，，且是的平分线．
求证：．
18.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．
（1）求和的值：
（2）若点与点关于轴对称，求的面积．
19.种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求，的值；
（2）直接写出被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；
（3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．
20.学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，）
21.如图，是的直径，点C在上，连接，．作交于点D，交于点E．
（1）求证：；
（2）过点D作的切线交的延长线于点F，若，．求的长．
22.近年来，人形机器人技术在工业与生活服务领域快速发展，其产品主要分为工业制造型与生活服务型两类．某公司准备采购工业制造型和生活服务型两类机器人．已知购进20台工业制造型机器人和60台生活服务型机器人需支付总费用4800万元；购进30台工业制造型机器人和40台生活服务型机器人需支付总费用4400万元．
（1）每台工业制造型、生活服务型机器人的单价为多少万元？
（2）该公司计划购进这两类机器人共200台，且生活服务型机器人进货数量不低于工业制造型机器人的3倍．根据市场定价，工业制造型机器人按进价的倍销售，生活服务型机器人按的利润率销售，且两种机器人最后全部售完．设销售总利润为万元，应如何安排进货数量，才能使最大？最大利润为多少万元？
23.【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由．
24.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点．点在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点，使．当点不在坐标轴上时，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，这两条垂线交于点．
（1）求此抛物线对应的函数解析式．
（2）被轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．
（3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点的坐标．
（4）当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
棵数/棵
1
2
3
4
5
人数/人
4
10
6
n