2025-2026学年湖北省荆门市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省荆门市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”，其主视图为（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.一元二次方程 的根的判别式的值为（ ）
A.8B.9C.10D.11
4.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A.B.
C.D.
5.下列事件中是必然事件的是（ ）
A.明天是晴天
B.投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C.射击运动员射击三次，全部命中靶心
D.平面内，画任意一个五边形的外角和均为
6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：）成反比例关系，当时，，则y关于x的关系式是（ ）
A.B.C.D.
9.如图， 点A、B、C、D在⊙O上， OD⊥AB于点E． 若∠ACD＝22.5°， AB＝4， 则⊙O半径长为 （ ）
A.B.6C.D.4
10.如图，折叠矩形纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，折痕为与相交于点N，直线交于点G，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.已知抛物线的开口向上，写出一个满足条件的k值______．
12.设、是方程的两个根，且，则________．
13.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为______ ．
14.如图，身高m的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得m，m，则树的高度为_____．
15.如图1，在中，，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，过点作的垂线，垂足为，设点的运动时间为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，则图1中的___________，图2中最高点的纵坐标的值为___________．
三、解答题（共9题，共75分）
16.计算：
17.如图，在矩形中，将绕点按顺时针旋转到（点、、在同一直线上）的位置．
（1）旋转中心是______，旋转角为______度；
（2）若，求的大小．
18.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
19.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值．
20.如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛的正北方向，且B，D，C三点在一条直线上，．
（1）求岛与港口之间的距离；
（2）求．
（参考数据：，，）
21.如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22.小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，．
信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
（1）求与的函数关系式；
（2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？
（3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）．
23.如图1，在中，，，点D在边（端点除外）上，连接，将线段绕点B顺时针旋转，得到对应线段，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，，交于点G．
①求证：；
②连接，若，，直接写出的长．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．点坐标为，点坐标为，点为抛物线上一点，点的横坐标为，点与点不重合．过点作轴，交直线于点，延长至点，使，过点作，垂足为点，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线下方时，当的面积最大时，求的值，并求面积的最大值；
（3）当抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差是时，求的值；
（秒）
0
…
（米）
0
4
6
…