2025-2026学年广东江门市九年级下学期学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东江门市九年级下学期学情自测数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分．）
1.计算的结果是（ ）
A.－6B.6C.－10D.10
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.D.
3.黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A.图象位于第一，第三象限B.图象必经过点
C.图象不可能与坐标轴相交D.随的增大而减小
6.每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.27点，21点B.21点，27点
C.21点，21点D.24点，21点
7.如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A.B.C.D.
8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A.统计思想B.分类思想
C.数形结合思想D.函数思想
9.如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分．）
11.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
12.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为__________．
13.化简计算：_____________．
14.如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度．李老师乘扶梯从底端A以的速度用时到达顶端B，则李老师上升的垂直高度为_________．
15.如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为__________．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16.计算：
17.（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第二步是依据 ___________（运算律）进行变形的．
②第 ___________步开始出现错误．这一步错误的原因是 ___________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：____________．
18.如图是2025年9月的月历表，用虚线方框在月历表中任意圈出四个数，若虚线方框中最大数与最小数的乘积为128，求最小数．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分．）
19.网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列表法或树状图法求出抽取两名老师都是理科的概率．
20.在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，）
21.如图，为圆的直径，为圆上一点，为的中点，过作圆的切线交的延长线于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，求圆的半径．
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分．）
22.如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．
（1）求，，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段于点．
①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出的长．
23.阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
①用公式计算：当，时，的值为多少；
②如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的几何知识求线段的长．
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
B
12
C
a
D
15
c
E
b
图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：得出，当时，．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．