2022-2023学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷（含答案）

人教版八年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列式子中，是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　）

A．2，3，4 B．，2， C．3，4，5 D．4，5，6

3．在矩形中，对角线、相交于点O，若，则等于（）

A．16 B．12 C．10 D．8

4．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）

A．   B．   C． D．

5．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：

则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是(　　)

A．3，3 B．6，3 C．3，2 D．2，3

6．下列运算正确的是(　　)

A．   B． C． D．

7．如图，中，，于点D，，，则的长为（）

A．5 B． C． D．2

8．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是(　　)

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

9．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

10．如图，在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（）

A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8

二、填空题(共4题；共20分)

11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是　     　．

12．某校运动会入场式的得分是由各班入场时，评委从服装统一，动作整齐和口号响亮这三项分别给分，最后按3：3：4的比例计算所得，若801班在服装，动作，口号分别是90分、92分和86分，则该班的入场式得分是　     　分．

13．在中，对角线和相交于点O，如果，，那么m的取值范围是　        　．

14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是　     　.

三、(共2题；共16分)

15．计算：．

16．已知一函数 的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式．

四、(共2题；共16分)

 17．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？

18．如图，在平行四边形中，、分别是边、的一点，且，连接、求证：四边形是平行四边形．

五、（共2题，20分）

19．已知，求下列式子的值：

（1）；

（2）

20．如图，点D在中，，，，．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

六、（共2题，24分）

21．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

（1）表中　     　 ，　     　 ；

（2）请计算乙队身高的方差；

（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．

22．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油50L，开始工作后，每小时耗油8L．

（1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式．

（2）工作4h后，油箱中的剩余油量为多少升？

七，（14分）

23．如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

（1）判断与的大小关系？并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：根据二次根式的概念可得：属于二次根式.
故答案为：C.
【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，所以2、3、4这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
B、∵，所以这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
C、∵32+42=25=52，所以3、4、5这组数据能组成直角三角形的三边，故此选项符合题意；
D、∵42+52=41≠62，所以4、5、6这组数据不能组成直角三角形的三边，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形是直角三角形，据此一一判断得出答案.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：∵在矩形中，对角线、相交于点O，
∴AC=BD，，
∵AC=16，
∴，
故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质先求出AC=BD，，再根据AC=16计算求解即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，

所以B、C、D不合题意.

故答案为：A.

【分析】根据函数的定义“每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应”并结合各选项即可判断求解.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：由统计表可知，户外活动3小时的人数最多，有4人，所以这组数据的众数是3小时；
这组数据的平均数为：（1×2+2×2+3×4+6×2）÷（2+2+4+2）=3（小时）.
故答案为：A.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；用一组数据的总和除以这组数据的总个数即可求出这组数据的平均数，据此并结合统计表提供的信息，即可得出答案.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：A、=2，故A错误；
B、()2=22=4，故B正确；
C、=|-4|=4，故C错误；
D、(-)2=(-2)2=4，故D错误.
故答案为：B.

【分析】根据算术平方根的概念以及有理数的乘方法则可判断A、B、D；根据二次根式的性质=|a|可判断C.

7．【答案】C

【解析】【解答】

 

【分析】利用2勾股定理求出AB，再根据等面积法计算CD。

8．【答案】A

【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，位于最中间的数据没有变化，故中位数不变.
故答案为：A.
【分析】方差、平均数的计算过程中涉及每一个数据，中位数是将数据按照大小顺序排列后位于最中间的数据，众数是出现次数最多的数据，据此判断.

9．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得山的高度为720米，故D错误；
∵爷爷先出发一段时间后小强再出发，
∴表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷爬山的情况，故C错误；
爷爷的爬山速度为，
小强的爬山速度为，
∴小强的爬山速度是爷爷的两倍，故B正确；
∵240÷6=40（min），
∴爷爷比小强先出发40分钟，故A错误；
故答案为：B

【分析】先根据函数的图象即可判断山的高度，再结合题意即可判断C选项，再运用速度=路程÷时间分别求出小强和爷爷的爬山速度即可，最后再运用时间=路程÷速度即可求出爷爷比小强早出发的时间。

10．【答案】D

【解析】【解答】∵∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，
∴．
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴四边形AMDN为矩形，
∴AD=MN，
∴当AD最小时，MN最小．
∵当AD⊥BC时，AD最小，
根据S△ABC=AB•AC=AD•BC，
∴6×8=10×AD，
∴AD=4.8，
∴线段MN的最小值为4.8．
故答案为：D．

【分析】 连接AD．由勾股定理可求得BC=10，由三个直角的四边形说明AMDN为矩形，得出AD=MN，所以当AD最小时，即MN最小．，D为BC边上的点，A为线段BC外一点，根据点到直线上各点的距离垂线段最短，所以当AD⊥BC时，AD最小，结合等面积法求出AD的值，便可求出线段MN的最小值．

11．【答案】5

【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点，
∴在平面直角坐标系中，点到原点的距离是：，
故答案为：5.

【分析】根据点的坐标利用勾股定理计算求解即可。

12．【答案】89

【解析】【解答】解：801班的入场式得分为：（90×3+92×3+86×4）÷（3+3+4）=89（分）.
故答案为：89.
【分析】利用加权平均数的计算方法，用三项得分乘以各自的权重的积的和除以各项权重的和，计算即可.

13．【答案】1＜m＜9

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=8，BD=10，
∴AO=AC=4，BO=BD=5..
∵BO-AO<AB<AO+BO，
∴1<AB<9，
∴1<m<9.
故答案为：1<m<9.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=AC=4，BO=BD=5，然后根据三角形三边关系就可求出m的范围.

14．【答案】

【解析】【解答】解：直线与直线相交于点，

根据图象可得不等式的解集是，

故答案为：.

【分析】根据图象，找出L1在L2下方部分或重叠部分所对应的x的范围即可.

15．【答案】解：原式

．

【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。

16．【答案】解：设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），

把B点代入 得y=4，则B（0，4），

把A点代入 得x=- ，A（ ，0），

∵围成三角形的面积为8，

∴ ，

 解得 ，

∴此函数表达式为 或 ．

【解析】【分析】设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），把B点代入 得y=4，则得出B的坐标，把A点代入 得x=- ，得出A的坐标，因为围成三角形的面积为8，从而得出k的值，即可得出此函数表达式。

17．【答案】解：这10名同学的平均用水量为 ， 

所以可估算180名同学月用水量为 ．

答：这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是216t．

【解析】【分析】先求出 这10名同学的平均用水量为1.2t，再求解即可。

18．【答案】证明： 四边形 是平行四边形，

， ，

 又 ，

， ，

四边形 是平行四边形．

【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由已知条件可知DE=BF，根据线段的和差关系可得AE=CF，然后利用平行四边形的判定定理进行证明.

19．【答案】（1）解：∵，

∴，，

∴

（2）解：∵，

∴

【解析】【分析】（1）根据二次根式的加法法则可得a+b，由平方差公式可得ab，然后根据a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算；
（2）直接代入进行计算即可.

20．【答案】（1）解：∵ ， ， ，

，

（2）解：∵ ， ，

，

是直角三角形， ，

．

故图中阴影部分的面积为 ．

【解析】【分析】（1）结合所给的图形，利用勾股定理计算求解即可；
（2）利用勾股定理先求出△ACB  是直角三角形， ， 再利用三角形的面积公式计算求解即可。

21．【答案】（1）178；178

（2）解：乙队身高的方差为：

．

（3）解：选甲队好，理由如下：

甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，

甲队的方差小于乙队的方差，

甲队的身高比乙队整齐，

选甲队比较好．

【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可得：乙队的总人数为2+1+4+1+2=10，位于第5、6个数据分别为178、178，故中位数a=178；根据统计表可得甲队的众数b=178.
故答案为：178、178.
【分析】（1）由条形统计图可得：乙队的总人数为10，求出第5、6个数据的平均数即为中位数，找出甲队中出现次数最多的数据即为众数b的值；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可；
（3）方差越小，身高越整齐，据此判断.

22．【答案】（1）解：由题意可得： ；

（2）解：当 时， ，

∴工作 后，油箱中的剩余油量为18升．

【解析】【分析】（1）根据“剩余油量=总油量-每小时耗油量×小时数”即可求解；
（2）将t=4代入（1）中的关系式即可求解。

23．【答案】（1）解：OE=OF

理由如下：

∵CE平分

∴∠ACE=∠BCE

∵MN∥BC

∴∠OEC=∠BCE

∴∠OEC=∠ACE

∴OC=OE

同理，可得：OC=OF

∴OE=OF

（2）解：点O运动到AC的中点时，四边形 是矩形

理由如下：

∵O点是AC的中点

∴OA=OC

∵由（1）有：OE=OF

∴四边形AECF是平行四边形

∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180°

∴2∠ACE+2∠ACF=180°

∴∠ACE+∠ACF=90°

即∠ECF=90°

∴四边形AECF是矩形.

【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ∠ACE=∠BCE ，再根据平行线的性质求出 ∠OEC=∠BCE ，最后求解即可；
（2）根据线段的中点先求出 OA=OC ，再求出 四边形AECF是平行四边形，最后利用矩形的判定方法证明即可。