答题模板03 函数图象问题-2026年高考数学二轮复习培优讲义（含答案）

这是一份答题模板03 函数图象问题-2026年高考数学二轮复习培优讲义（含答案），共19页。学案主要包含了基础公式/基础结论等内容，欢迎下载使用。

模块说明：
洞察命题意图，明确攻坚方向
1. 考向聚焦：精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值。
2. 思维瓶颈：精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板。
1. 考向聚焦（精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值）
高考对函数图象的考查，贯穿于函数性质理解、问题分析与解决的全过程，其核心价值在于考查学生的直观想象、逻辑推理与代数转化等核心素养。试题已从基础图象识别，升级为在抽象函数、多函数混杂、动态变换及实际应用等复杂情境下进行综合判断与推理。
高考中函数图象问题核心考查三大方向：
“数”与“形”的双向转化能力：
由数到形（题型01）：根据解析式，综合运用奇偶性、单调性、特殊点（特值法）、极限趋势（极限法） 等性质推断图象特征。
由形到数（题型02、03）：根据图象特征（对称性、走向、关键点坐标）反推函数性质或解析式，尤其对抽象函数（题型03）进行模型识别。
多性质整合与多图象辨析能力：
性质整合：要求同时驾驭函数的奇偶性、单调性、周期性、零点、渐近线等多项性质，形成对图象的整体把握。
多图辨析（题型04）：在同一坐标系下辨析多个函数图象的差异，需运用增长速率比较（如指数>幂>对数）、交点分析、极限位置比较等高阶策略。
动态认知与模型化应用能力：
图象变换（题型05）：深刻理解平移（“左加右减，上加下减”）、伸缩、对称等变换规则对图象形态的影响。
图象应用（题型06）：将方程根的问题、不等式问题、参数范围问题转化为图象交点、上下位置关系问题，实现复杂代数问题的直观化、模型化求解。
2. 思维瓶颈（精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板）
1.性质运用孤立化，缺乏整合意识：
误区：仅依赖单一性质（如只看出奇偶性）便仓促判断，忽略单调性、特殊值点、定义域等关键信息的制约
2.图象变换规则混淆，操作顺序错乱：
误区：对平移、伸缩口快记忆模糊或理解反序，尤其在处理复合变换（如fωx+φ)时顺序错误。
短板：有序操作与空间想象能力欠缺，无法通过追踪关键点（如顶点、零点）来理性验证变换结果。
3.抽象情境建模困难，脱离具体抓手：
4.多图象比较策略单一，缺乏有效破局点：
误区：在多函数图象识别题中，试图逐一精确画出所有图象，耗时且易错。不善于寻找极限趋势差异(如x→+∞),增长率差异、或特定点（如x=0,1,e)的函数值差异作为快速排除的突破口。
短板：差异分析与策略选择能力不足，过度依赖精确计算而非特征比较。
5.数形结合"单向化，应用意识僵化：
误区：在应用图象解题（如求参数范围、解不等式）时，只知画图，不能将图形关系准确翻译为代数条件（如上方"对应大于”，n个交点"对应方程有n个根"），或忽略定义域等限制。 短板：图形语言与代数语言的等价转化能力不熟练，数形结合的"结合点把握不准。
模块说明：
构建思维框架，提炼通用解法
1.模模块化知识体系：熟记函数图象问题的相关知识内容，形成清晰的解题思维基础逻辑，便于快速定位解题切入点。
2.通用解法模板化：针对高频题型，总结“审题-建模-推导-验证”法，规范解题流程，减少思维漏洞，提升答题效率。
3.易错点专项突破：整理常见误区，设计针对性训练题，通过对比正确与错误解法，强化对知识边界的理解，避免重复犯错。
结论背记
一、基础公式/基础结论
函数的奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称
③奇偶性的运算
特值与极限
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
技法归纳
方法一 已知函数解析式判断函数图象
此类问题通常以选择题形式出现。解题关键在于从给定解析式中，快速、精准地提取出函数的“特征指纹”——如定义域、奇偶性、关键点函数值（特值法）、极限趋势（极限法）及局部的正负、单调性。解题的灵魂是 “排除法” ，即通过比对选项图象与上述特征是否吻合，迅速、果断地排除错误选项。它不追求完整的图象描绘，而追求用最少的分析锁定答案，是速度与技巧的结合。
例题1 函数在区间的图象大致为（ ）
B．
C．D．
令，由奇偶性定义知为奇函数，排除BD；
【法一】特值
，故选：A.
【法二】极限法
当时，，
所以当时，故选：A.
【法三】
当时，，所以
【答案】A
例题2 函数的图像为（ ）
A．B．C．D．
【详解】函数的定义域为，且，
函数为奇函数，A选项错误；
【法一】特值
，排除C，，，故选：D.
【法二】极限
当时，排除C，当时，故选：D.
【法三】
当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
【答案】D
例题3 （2025·甘肃白银·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的对称性，并代入特值可得解.
【详解】从四个选项中可以看出，函数奇偶性、函数值的正负无法排除任意选项，
但满足，
因此的图象关于直线对称，可排除AB，
又，排除D，
故选：C.
方法二 已知函数图象判断函数解析式
此类问题是方法一的逆向过程。解题的核心思想是 “读图翻译+代入验证” 。要求考生具备从图象中准确提取数学信息的能力，并将这些信息（如特殊点坐标、渐近线方程、对称性、关键区间内的函数值符号等）转化为筛选解析式的约束条件。解题时，应优先寻找图象中最具唯一性、最易量化的特征作为突破口，实施精准打击。
例题4 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【法一】特值
由图知：，
对于A，，对于B，，对于C，，对于D，
排除BD
结合函数零点位置可选A
【法二】猜测近似函数值
由图知
分别计算四个函数值即可得到答案
【法三】
设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
【答案】A
例题5 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除
【答案】D
例题6 （2025·广西柳州·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用函数在上的值排除B, 利用奇偶性排除A, 利用函数在上的单调性排除D
【详解】对于A，，定义域为，
又，所以为偶函数，故A错误；
对于B，当时，
易知，，所以，不满足，故B错误；
对于D，当时，，
由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误；
检验选项C，满足图中性质。
故选：C
模块说明：
聚焦前沿题型，靶向提升解题能力
1.精选各省市最新模拟题，确保训练内容紧密贴合当前考查方向与命题动态，帮助学生把握前沿考点。
2.按题型进行系统分类与专项训练，使学生能够集中突破特定题型，深度掌握其核心解题思路与技巧。
题型01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧（共6题）
1．（2025·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】法一，利用特殊值排除；法二，求导得出在，上单调递增也可.
【详解】解法一：因为函数的定义域为，故排除A；
，，所以，，
故非奇非偶函数，故排除B，D.
解法二： 由题可知，
当或时，，则在，上单调递增，故ABD错误；
故选：C
2．（2025·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先判断出为奇函数，排除BD；再根据当趋向于时，趋向于0，C错误，A正确.
【详解】恒成立，故的定义域为R，
，
故为奇函数，BD错误；
当趋向于时，的增长速度远大于的速度，
故趋向于0，C错误，A正确.
故选：A
3．（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据的解析式得到的定义域和奇偶性，再根据的取值情况得到符合题意的选项．
【详解】由已知，定义域为，，
所以为偶函数，图象关于轴对称，故排除B,C；
又，故D错误，A正确．
故选：A．
4．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由奇偶函数的定义可排除BC，再由特值法可排除A.
【详解】的定义域为，
则，
所以为奇函数，故排除BC，
令，则或，
则或，解得：或，
所以当时，的最小为1，
则，故A错误，D正确.
故选：D.
5．（2025·辽宁盘锦·三模）函数在上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据函数的解析式，运用直接法判断函数在上的单调性，排除C，D；再运用求导判断函数在上的单调性，排除B项即可.
【详解】对于，当时，，因和在上都是减函数，
故在上单调递减，故排除C，D；
当时，，，
因，
则在上单调递增，排除B．
故选：A.
6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用定义法证明为偶函数，根据，结合排除法即可求解.
【详解】的定义域为R，
则，
所以为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D选项；
又因为，故排除B选项.
故选：A．
题型02已知函数图象判断函数解析式解题技巧（共8题）
7．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用排除法，根据函数定义域、奇偶性以及单调性分析判定即可.
【详解】由图可知：函数的图象关于y轴对称，定义域有两个间断点，
对于选项A：令，解得，可知的定义域为，
且，可知函数为奇函数，
其图象关于原点轴对称，故A错误；
对于选项B：令，解得，可知的定义域为，
当时，，
因为在内单调递减，函数在内单调递增，故B错误；
对于选项C：因为，可知的定义域为，故C错误；
故选：D.
8．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值，排除AD，即可选出选项.
【详解】由图象可知的图象关于轴对称，即为偶函数，
选项中函数的定义域都是，
对于A项，，为偶函数，
对于B项，，为奇函数，
对于C项，，为偶函数，
对于D项，，为偶函数，
排除B项；
由图可知，对于A项，，不符合题意；
对于C项，，符合题意；
对于D项， ，不符合题意．
故选：C．
9．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用函数图象并结合奇偶性的定义与函数值的正负逐个排除求解即可.
【详解】根据图象可知，是奇函数，
对于A，由题意得，
则是奇函数，符合题意，故A正确，
对于B，，
则是奇函数，令，则，
当时，在上单调递减，
则，与图象不符，故B错误，
对于C，由题意得，，
则，
可得不是奇函数，故C错误，
对于D，由题意得，
，
则
可得不是奇函数，故D错误.
故选：A.
10．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答.
【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括，
这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D.
由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中，
因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除.
故选：A.
11．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解.
【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且，
对于A, ，故不符合，A错误，
对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确，
对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误，
对于D, ，为偶函数，不符合，D错误，
故选：B
12．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.
【详解】由图可知，函数图象关于轴对称，因此为偶函数，
对于B，的定义域为，且，奇函数；
对于D，的定义域为，，奇函数；
因此排除选项B，D这两个奇函数；
由图象知，若取一个很小的正数，比如，
对于A：，函数值为正数，因此排除A.
对于C: 的定义域为，
，，综上只有C符合，
故选：C.
13．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】函数图象关于轴对称，排除A ，C，由排除B，利用排除法即可.
【详解】函数图像关于轴对称，则函数是偶函数，
对于A，,,
,
即函数是奇函数，故A错，
对于B，，，
，
是偶函数，
当时，，故B错，
对于C ， ，，
，
是奇函数，故C错，
对于D，，，
，
是偶函数，，符合题意，故D正确.
故选：D
14．如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由选项中的函数解析式，利用函数的奇偶性的定义和判定方法，可排除选项A，B，结合和时，的正负，排除C项，得到D符合题意.
【详解】对于A，函数的定义域为，
且，即，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以A不符合题意；
对于B，函数的定义域为，
且，即，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以B不符合题意；
对于C，函数的定义域为，
且，即，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，
当时，，可得，所以C不符合题意；
对于D，函数的定义域为，
且，即，
所以函数为奇函数，图象关于原点对称，
当时，可得；当时，可得，
满足要求，所以D符合题意.
故选：D.
题型03抽象函数的图象识别（共2题）
15．（2025·重庆·模拟预测）若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（ ）
B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合函数 的图并利用特殊值即可求解.
【详解】对于B，由题可知函数 的图象，当
时，故B项错误；
对于A、C、D：对于函数 ，
当时，，故C、D项错误，A项正确.
故选：A.
16．（2025·云南玉溪·二模）已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数与的图象可知函数的定义域与奇偶性，即可选出求解.
【详解】由图可知函数的定义域为函数和函数的定义域的交集为，
故函数的图象不经过坐标原点，排除选项BC；
又因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以函数是奇函数，排除选项D.
故选：A.
题型04多函数在同一坐标系下的图象识别（共5题）
17．（2025·湖南长沙·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】依题意可得，再由指数函数和对数函数单调性即可判断得出结论.
【详解】由可知，，
故，故函数与函数的单调性相同，
故选：B.
18．（25-26高三上·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，求得所以为奇函数，且，即可求解.
【详解】由函数，可得其定义域为，
且，
所以为奇函数，则函数的图象关于原点对称，
当时，，且，所以，
故选：B.
19．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据幂函数和一次函数的单调性判断的正负，可判断ABC，再由一次函数与坐标轴交点坐标及单调性判断D.
【详解】对于A，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立；
对于B，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立；
对于C，函数，，函数，；可能成立；
对于D，函数，，函数，，，矛盾，不可能成立．
故选：C．
20．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解.
【详解】因为在同一坐标系中，
所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；
在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，
由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，
故选：C.
21．对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合图象，分别讨论和时，的单调性和的开口方向以及根的位置即可求解.
【详解】选项A、B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为，
选项A中，由图象得，从而，选项A可能；
选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能；
选项D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，选项D不可能；
选项C中，由图象与轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能.
故选：A.
题型05函数图象的变化（共5题）
22．已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的对称性及单调性，结合函数图象的平移得出函数性质，进而判断即可.
【详解】由函数是上的增函数，得函数是上的偶函数，且在上单调递增，
函数的图象是函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得，
因此函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，选项ABD不符合题意，C符合.
故选：C
23．（2025·辽宁本溪·模拟预测）函数的图象可看作是由函数的图象向左平移1个单位长度后得到的，则的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用平移变换可得，判断函数的奇偶性，结合赋值法可得结论.
【详解】因为，所以，其定义域为，
且，所以为偶函数，故排除BC；
又时，，
当时，，故排除A，
故选：D.
24．已知函数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据特殊点的函数值来确定正确答案.
【详解】，所以AD选项错误，
，所以C选项错误.
综上所述，B选项正确.
故选：B
25．已知函数的图象如图所示，则的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据图像的平移变换得，由对称变换得，再由平移变换得，最后由翻折变换即可求解.
【详解】将的图像向左平移1个单位得，将的图像关于轴对称得，
再将的图像向左平移2个单位得，最后将的图像在轴下方的图像关于轴对称上去得，
故选：A.
26．若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】解法一：利用函数对称和平移直接求解即可；
解法二：先求出的定义域即可排除BD，再结合特殊值排除A，即可求解.
【详解】解法一：将函数的图象关于轴对称，可得函数的图象，
再向右平移2个单位长度得函数的图象，即的图象．
解法二：由的定义域可知，，则，
即的定义域是，排除BD，
由题图可知，所以在中，时，，
排除A，而C满足题意.
故选：C．
题型06 函数图象的应用（共7题）
27．（2025·四川成都·一模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数为奇函数可得函数的图象，进而由数形结合可得不等式的解集.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以函数图象关于原点对称，故得函数的图象如下：且.
由图象可知，要使，当时，，得；
当时，，得；
当，不等式不成立；
综上，不等式的解集为.
故选：A.
28．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】分析函数的性质并作出其图象，数形结合求出实数的取值范围.
【详解】当时，函数在上单调递减，函数值集合为，
在上单调递增，函数值集合为；
当时，在上递增，函数值集合为R，
在直角坐标系内作出函数的图象与直线，

由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，
即方程有两个实数解.
故选：C.
29．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】首先解得或，再根据函数的图象，利用数形结合，即可求解.
【详解】由得，解得或，
画出的大致图象如图所示，由图可知，此时方程有10个交点．（图中只显示了6个交点，当或时，和与图象还有4个交点，）
故选：D.
30．（2025·贵州毕节·一模）已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】由可得或，作出图形，结合图形即可求解.
【详解】由题意，令，解得或，
作出的图象，如图，

由图可知，直线与图象有3个交点，
直线与图象有4个交点，
所以原方程有7个解，
即函数有7个零点.
故选：C
31．（2025·浙江·二模）下列可以作为方程的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】借助排除法，得到，不可能同时成立，即可排除A，B，C.
【详解】当时，，
若，则，即，不符合，
故，不可能同时成立，故A，B，C，选项错误.
故选：D
32．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（ ）

B．
C． D．
【答案】A
【分析】写出的表达式，再根据分段函数性质选出图象即可.
【详解】根据题意可知在梯形中，；
当时，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为；
当时，阴影部分为等腰直角三角形加上一个矩形，
其面积为；
当时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分表面积，
即；
所以可得；
根据函数类型对比图象可得A正确.
故选：A
33．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意求与的函数关系式，进而可得结果.
【详解】当动点在正方形边上沿运动时，
则的面积为；
当动点在正方形边上沿运动时，
则的面积为；
当动点在正方形边上沿运动时，
则的面积为；
所以，所以A正确，BCD错误；
故选：A.
模块说明：
答题强化训练，实现能力跃迁。模块题量适中，全部选用最新高质量模拟题，侧重对方法模型的直接应用与巩固。题量20题
1．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】通过观察图象，可知，，，对选项一一排除得到答案.
【详解】从图象上看，可知，
对于A选项：，排除A选项；
对于B选项：；
对于C选项： ；
对于D选项：；
从图象上看，可知，
对于B选项：；
对于C选项：，排除C选项；
对于D选项：；
从图象上看，可知，
对于B选项：，排除B选项；
对于D选项：，从而得到D选项正确.
故选：D
2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函数图像的对称性及特殊点逐一判断即可得解.
【详解】由的图象关于y轴对称，得应是偶函数，，
对于A，的定义域为,，即是奇函数，故A不正确；
对于B，的定义域为，，即是偶函数，且，故B正确；
对于C，的定义域为，，即是偶函数，但，故C不正确；
对于D，的定义域为，，即是奇函数.故D不正确；
故选：B．
3．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解.
【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，，
所以为偶函数，不符合题意，故A错误；
对于C：定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以为偶函数，不符合题意，故C错误；
对于D：定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以为奇函数，
当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误；
故利用排除法可知选项B符合题意.
故选：B
4．（2025·甘肃白银·三模）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由函数的奇偶性及零点逐个排查即可.
【详解】因为，所以函数是奇函数，排除选项A；
因为，当时，，排除选项D；
由知函数在时的第一个零点为，且，由图中所标的单位长度可知，选项B正确，选项C错误．
故选：B．
5．（2025·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义域判断D，根据奇偶性判断A，再由函数自变量时，函数值的变化趋势判断C.根据函数性质，判断B.
【详解】函数的定义域为，排除选项D；
，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A；
当时，；
当时，，排除选项C；
综上所得，选项B符合题意．
故选：B．
6．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负即可排除求解.
【详解】由于，
故为奇函数，其图象关于原点对称，此时可排除CD,
又，故排除B，
故选：A
7．已知函数的图象关于直线x=2对称，则函数f（x）图象的大致形状为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图象的变换和的图象关于对称得到，即，然后再根据对数函数的图象和图象的变换判断即可.
【详解】因为的图象关于对称，所以，解得，则，所以的图象可由函数的图象沿轴翻折，再向右平移2个单位得到.
故选：A.
8．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由图可知，函数为奇函数，结合函数奇偶性的概念可排除选项A；结合时函数的取值可排除C；结合时，排除D选项；再进行验证B选项.
【详解】由图可知，函数为奇函数.
对于A，函数，定义域为，是非奇非偶函数，排除；
对于C，函数，
当，，不满足图象，排除C；
对于D，函数，
当时，，不满足图象，排除；
对于B，函数，定义域为，
而，则函数为奇函数，
当时，，当时，，满足图象.
故选：B.
9．（2025·河北保定·一模）已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由已知，讨论的范围，求出函数的解析式，画出函数的图象，然后判断方程根的个数即可．
【详解】是定义在上的函数，且有，
当时，，
则时，，则
时，
时，
时，
画出函数与函数的图象，
由图象可知方程的根的个数为3.
故选：C.
10．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图所示），则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】A
【分析】首先确定函数为奇函数，然后将原不等式进行化简，进而可根据图象求出解集.
【详解】根据图象可知函数是定义在上的奇函数，故.
所以原不等式转化为.即.如图所示：
由图可知.
要使得不等式成立，根据图象可知不等式的解集为.
故选：A.
11．（25-26高三上·福建龙岩·期中）已知定义在上的函数为奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先判断是周期为4的函数，然后判断是周期为4的偶函数，结合即可判断选项.
【详解】因为是奇函数，所以.
因为也是奇函数，所以，
令，所以，所以.
所以，所以的周期为4.
.
所以为偶函数.
因为的周期为4，的周期为，所以的周期为4.
选项A图像显示周期为2，所以A错误；
又，所以C、D错误，B正确.
故选：B.
12．（2025·河南·二模）已知是减函数，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得，当时根据函数解析式可得函数的图象，即可求解.
【详解】因为是减函数，且是增函数，
所以，
因为，
又当时，，
所以函数的图象是对称轴为直线，顶点为，开口向上的抛物线的一部分，只有选项B符合题意.
故选：B.
13．如图，正的中心位于点，，动点从点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的射影为y（O为坐标原点），则关于的函数的图象是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点时的值及的值，再研究点从点向点运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．
【详解】设边与轴交点为点，由已知可得，因而可得，由此正三角形的边长为，
连接，可得，即，则，
由图可知当时，射影取到最小值，其大小为，由此可排除A，B选项；
又当点从点向点运动时，变化相同的值，此时射影长的变化变小，
即图象趋于平缓，由此可排除D.

故选：C.
14．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设，弧的长为，若从平行移动到，则的图像大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分析直线移动过程中随的长的变化情况，通过求出一些特殊点的函数值，结合函数的单调性以及直线的位置关系判断函数图像.
【详解】由题意可知，随着从平行移动到单调递增，故可排除选项B．由题意可得等边三角形的边长为．

当时，，此时最小；
当时，，此时最大；
当时，如答图1，则，为等边三角形，
此时，
在等边中，，
；
又当时，图中的；
故当时，对应的点在图中两点连接线段的下方，结合选项可得选项D正确．

故选：D.
15．（25-26高三上·安徽·期中）如图，直线和圆，当从顺时针绕点匀速旋转到时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数的图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，根据面积函数的变化趋势，结合图象的变化率先变大再变小，即可求解.
【详解】根据题意，可得面积随着的增大而增加，所以函数为单调递增函数，
且增长趋势先慢后快，过圆心后逐渐变慢，即函数图象的变化率先变大再变小，
结合选项，可得选项D符合题意.
故选：D.
16．（2025·湖南岳阳·模拟预测）曲线的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由结合诱导公式得出或，化简曲线方程，可得合适的选项.
【详解】由可得或，
即或，
所以，曲线由一族同心圆与
直线以及两族等轴双曲线、构成.
故选：D.
17．（2025·安徽·三模）已知函数，，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数特殊值法及函数值域排除B，C，D.
【详解】由图可知，，所以不合题意，排除C；
定义域内没有，不合题意，排除D；
当时，，故B错误；
故选:A.
18．已知定义在上的函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ）
B．
C．D．
【答案】C
【分析】由函数的图象与函数关于原点对称，再平移即可得到结论.
【详解】因为的图象可以由的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到.
故选：C.
【点睛】本题考查函数图象得对称变换，属于基础题.
19．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论．
【详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合．
故选：B．
20．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.
【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，
只需方程恰有3个实根即可，
令，即与的图象有个不同交点.
而，恒过，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.

目录
第一部分 命题解码 洞察命题意图，明确攻坚方向
第二部分 方法建模 构建方法体系，提供通用工具
【结论背记清单】
方法一 已知函数解析式判断函数图象
方法二 已知函数图象判断函数解析式
第三部分 题型专攻 实施靶向训练，提升应试效率。
【题型01】已知函数解析式判断函数图象解题技巧
【题型02】已知函数图象判断函数解析式解题技巧
【题型03】抽象函数的图象识别
【题型04】多函数在同一坐标系下的图象识别
【题型05】函数图象的变化
【题型06】函数图象的应用
第四部分 答题实战 检验学习成效，锤炼应用能力
f(x)
g(x)
f(x)+g(x)
f(x)−g(x)
f(x)g(x)
f[g(x)]
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
偶函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
奇函数
第一步：优先分析奇偶性
技巧：首选“奇偶性排除法”。计算f(−x)，判断奇偶性：
• 若为奇函数，则图象必关于原点对称，可立即排除非中心对称选项。
• 若为偶函数，则图象必关于y轴对称，可立即排除非轴对称选项。
目的：此步骤往往能直接排除一半或更多选项。
第二步：关键点特值代入（核心技巧）
技巧：采用“特值法”。从图象中选取1-2个易于精确计算或有明显特征的点，如：
• 与坐标轴的交点（x=0,y=0）。
• 特殊角点（三角函数中）。
• 整数点（如x=1,2）。
将 x 值代入各选项计算 y，并与图中该点的纵坐标进行比较。数值不符者，直接排除。也可以适当关注正负。此步是最高效的筛选手段。
第三步：分析极限与趋势
技巧：采用“极限法”或“趋势分析法”。
• 观察图象在x→±∞ 或趋近某无定义点时的趋势（趋于某值、趋于无穷、正负振荡）。
• 对解析式取相应极限，判断趋势是否与图象一致。如不一致，则排除。
目的：处理函数在边界或间断点附近的行为，验证整体轮廓。
第四步：检验局部性质（辅助验证）
技巧：在剩余选项较少时，可辅助分析局部区间性质：
• 正负性：在图象明显位于x轴上方或下方的区间内，代入解析式验证其正负。
• 粗略单调性：通过导数符号或基本函数性质，判断关键区间内的增减趋势是否与图象走势相符。
第五步：综合确定答案
经过以上步骤，通常只剩一个选项。若仍有存疑，可对最后两个选项选取另一个区分度高的点再次用特值法检验
第一步：提取图象的显性特征
技巧：迅速扫描图象，记录下最直观、最确定的“硬信息”：
• 关键点坐标：与x轴、y轴的交点 (a,0),(0,b)。
• 极值点：最高点、最低点的近似坐标。
• 渐近线：水平线 y=L 或竖直线x=a。
• 明显不存在的点：图象中的“空洞”或间断点。
第二步：转化为代数条件并初步筛选
技巧：将第一步提取的特征转化为代数方程或不等式，对选项进行“批量验证”：
• 代点验证：将交点坐标(a,0) 代入选项，要求f(a)=0，不满足者排除。
• 定义域/无定义点验证：若图象在x=a 处断开或有空洞，则选项在 x=a 处必须无定义或趋于无穷，否则排除。
• 渐近线验证：若图象有水平渐近线y=L，则计算 limx→∞​f(x)，结果必须为 L，否则排除。
第三步：利用对称性进行二次筛选
技巧：若初步筛选后仍有多个选项，再次审视图象的对称性：
• 关于y轴对称 → 检验是否满足f(−x)=f(x)。
• 关于原点对称 → 检验是否满足f(−x)=−f(x)。
• 利用对称性可一次性排除不满足条件的全部选项。
第四步：利用趋势或特值进行最终裁决
技巧：在剩余选项中，选择一个图象上非零点且纵坐标容易估算的点 P(x0​,y0​)。
• 精确计算比较：若 y0​ 值明确（如y0​=1），直接代入计算比较。
• 估算正负/大小比较：若y0​ 不精确，可判断其正负或与另一数值的大小关系，代入选项进行判断。
第五步：结论
经过以上步骤，通常能确定唯一正确答案。若仍有不确定，可重复第四步，选取另一个特征点进行验证