专题04 三角函数及其应用（考点专练）-2026年高考数学二轮复习讲义（含答案）

这是一份专题04 三角函数及其应用（考点专练）-2026年高考数学二轮复习讲义（含答案）试卷主要包含了同角三角函数关系，三角恒等变换，三角函数图象及性质等内容，欢迎下载使用。


考点一 同角三角函数关系
命题点1 同角三角函数关系
【典例01】（2024年北京高考数学真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ．
【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若，则 ．
考点二 三角恒等变换
命题点1 给角求值
【典例01】（2025·湖南永州·模拟预测）的值为（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（ ）
A．B．C．D．
命题点2 给值求值
【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
命题点3 给值求角
【典例01】若锐角、满足，则（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2025·高三·安徽·期中） ．
考点三 三角函数图象及性质
命题点1 伸缩变换
【典例01】（2025·安徽·二模）已知函数的一个零点是，为了得到的图象，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【典例02】（2025·江苏·模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原来的图像重合，当时，，则（ ）
A．B．2C．D．
命题点2 的取值与范围问题
【典例01】（2025·陕西西安·二模）已知函数在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．3C．2D．
【典例02】（2025·四川自贡·一模）若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
命题点3 三角函数图象及性质综合应用
【典例01】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【典例02】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
高考预测题
1．若,则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数在处取最大值，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
3．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．存在极值点B．关于直线对称
C．值域为D．关于直线对称
4．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若函数为偶函数，其中，求的最小值.
好题速递
1．（2025·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·辽宁葫芦岛·二模）已知 满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·四川自贡·一模）若函数满足，且在没有零点，则的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2025·四川自贡·一模）若，则（ ）
A．1B．3C．9D．10
5．（2025·陕西西安·二模）已知函数在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．3C．2D．
6．（多选题）（2025·陕西西安·模拟预测）函数的部分图象如图所示，，，则下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．
C．在区间上既有极大值又有极小值
D．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数是偶函数
7．（多选题）（2025·四川内江·一模）已知，则下列命题中正确的是 （ ）
A．当时，在上的值域为
B．当时，的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
C．当时，的值域为
D．若存在正偶数，使得对任意恒成立，则
8．（多选题）（2025·江苏南通·模拟预测）已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数
D．当时，曲线与有4个交点
9．（多选题）（2025·四川成都·模拟预测）已知函数，将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象．则（ ）
A．图象关于点对称
B．图象在上单调递增
C．在上有且仅有3个解
D．在上有6个极值点
10．（多选题）（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
高考闯关
1．（多选题）（2025·山东·三模）将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是图象的一条对称轴
C．当且仅当（）
D．若方程在区间上有两个不等实根，则
2．（多选题）（2025·四川自贡·一模）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A．的最小正周期是B．
C．在单调递增D．的图象关于点对称
3．（多选题）（2025·湖北·模拟预测）已知函数，关于函数下列说法正确的是（ ）
A．为的一个周期B．关于直线对称
C．的值域为D．在上单调递减
4．（2025·江苏·模拟预测）已知，，则 ．
5．（2025·山东·三模）已知，则 .
6．（2025·广东江门·模拟预测）已知函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，的图象与函数的图象重合．
(1)求；
(2)求函数在上的值域．
7．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数．
(1)求最小正周期；
(2)求的单调递增区间与对称轴．
8．（2025·广东佛山·一模）已知函数的最小正周期为，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，求的值域和单调区间.
9．已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上有两个零点，求的值.
10．（2025·吉林松原·模拟预测）已知向量，其中．
(1)若，求图象的对称轴；
(2)记的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，若在区间上单调递增，求的取值范围；
01命题探源·考向解密
02根基夯实·知识整合
03高频考点·妙法指津（4大命题点+4道高考预测题，高考必考·（10-15）分）
考点一 同角三角函数关系
命题点1 同角三角函数关系
考点二 三角恒等变换
命题点1 给角求值
命题点2 给值求值
命题点3 给值求角
考点三 三角函数图象及性质
命题点1 伸缩变换
命题点2 的取值与范围问题
命题点3 三角函数图象及性质综合应用
高考预测题4道
04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）
考点
考向
命题特征
同角三角函数关系
同角三角函数关系
常以选择、填空题的形式出现，侧重考查同角关系.
三角恒等变换
给角求值
给值求值
给值求角
常以选择、填空题的形式出现，侧重公式灵活变形、角的配凑技巧，多为中低档题，兼具运算与逻辑推理，强调对转化思想的应用.
三角函数图象及性质
伸缩变换
的取值与范围问题
角函数图象及性质综合应用
常以选择、填空题的形式出现，侧重考查图象平移伸缩变换、奇偶性、单调性、周期性、最值，常结合三角恒等变换。
《解题指南》
注意公式活用。牢记同角三角函数基本关系、诱导公式，熟练运用和差倍半公式进行恒等变形，化简时优先统一角、统一函数名，比如将异名函数化为正弦余弦，将复角拆为单角。
《解题指南》
1、公式熟记：牢记和差角、二倍角、辅助角公式，明确公式正向、逆向及变形用法。
2、角的配凑：观察已知角与未知角关系，通过拆角、凑角转化，如，减少未知角数量。
3、函数统一：利用公式将不同名三角函数化为同名，如切化弦，或通过辅助角公式整合。
4、范围关注：化简求值时，结合角的范围确定三角函数值符号，避免漏解。
《解题指南》
1、图象变换抓要点：平移遵循 “左加右减、上加下减”，针对 x 本身调整；伸缩变换注意系数影响周期，中周期 。
2、性质分析定核心：求单调区间时，将代入正弦/余弦函数的单调区间，注意时需变号；最值问题结合振幅 A与定义域分析。
3、参数求解用数形：已知图象求解析式时，抓最高点、最低点或零点，结合周期列方程；含参问题需分类讨论参数对图象、性质的影响。
4、综合题抓交汇点：与三角恒等变换结合时，先化简函数为标准形式，再分析图象与性质。