云南省楚雄州2025-2026学年高一上学期期末教育学业质量监测数学试题（Word版附解析）

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一、单选题
1．与角的终边相同的最小正角是（ ）
A．45°B．135°C．225°D．2025°
2．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
5．“角为第二象限角”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列区间中，函数是单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知为第四象限角，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数（且）在上的最大值为2，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．D．
11．已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．当时，恰有1个零点D．若关于x的方程恰有2个解，则a的值为2
三、填空题
12． .
13．已知函数是偶函数，且，则的最小值为 .
14．已知，关于x的不等式的解集恰为，则a= ，b= .
四、解答题
15．已知函数.
(1)求的最小正周期及定义域；
(2)求使不等式成立的x的取值集合.
16．某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.
(1)求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；
(2)当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元?
17．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若在上单调递增，求的最大值；
(3)若在上的值域是，求的取值范围.
18．已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若在上单调递增，求a的取值范围；
(3)若在上有零点，求a的取值范围.
19．已知函数是偶函数.
(1)求a的值；
(2)求函数的最小值；
(3)设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围.
参考答案
1．B
【详解】根据角度制的运算法则，可得，
所以与角的终边相同的最小正角是.
故选：B.
2．C
【详解】由指数函数的性质，可得，所以集合，
又由集合，可得.
故选：C.
3．C
【详解】因为是增函数，
因为，所以，
即.
故选：C
4．D
【详解】由，，得，
又函数为奇函数，
所以.
故选：D.
5．B
【详解】若角为第二象限角，则，，；
若，则，异号，角为第二象限角或第四象限角.
故“角为第二象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
6．A
【详解】由函数的图像，可得函数为偶函数，
对于函数和函数为奇函数，排除C，D；
当时，可得，则，所以，，排除B.
故选：A.
7．A
【详解】当时，可得，所以；
当时，可得，所以；
当时，可得，所以，
画出函数的部分图像，如图所示，
结合图像，可得函数在区间上单调递增.
故选：A.
8．C
【详解】小轮的转速为r/s，故每1s转过的弧度数为，
再根据弧长公式得小轮圆周上一点每1s转过的弧长为.
故选：C.
9．ACD
【详解】因为为第四象限角，且，
可得，则，所以A正确，B错误；
由，所以C正确；
又由，所以D正确.
故选：ACD.
10．BD
【详解】根据已知条件，函数，
当时，， 在上单调递减，
则，解得，满足条件；
当时，，在上单调递增，
则，解得，满足条件.
故选：BD.
11．ACD
【详解】对于A，由函数，则满足，解得，
所以的定义域为，所以A正确.
对于B，由，当时，可得，即，
所以函数的值域不是，所以B错误；
对于C，当时，函数和均在上单调递增，
所以是增函数，因为，
即，所以恰有1个零点，所以C正确；
令，可得，显然是方程的1个解，
当时，可得，即，
因为方程恰有2个解，所以①只有1个解，
由，所以，
当且仅当时，等号成立，
当时，方程①无解，当时，方程①恰有1个解，符合题意，
当时，方程①有2个解，不符合题意，所以D正确.
故选：ACD.
12．
【详解】由对数的运算性质，可得.
故答案为：.
13．
【详解】由函数是偶函数，可得，
因为，所以的最小值为.
故答案为：.
14． 0 2
【详解】，一元二次函数图象的对称轴为直线.
若，则，当时，解得，当时，无解，不符合题意.
若，的解集恰为，
即的解集恰为，
所以，解得，.
若，不等式的解集不可能是.
综上，，.
故答案为：0；2
15．(1)，
(2)
【详解】（1）解：由函数，可得函数的最小正周期为，
令，解得，
所以函数的定义域为.
（2）解：由不等式，可得，所以，
所以使不等式成立的x的取值集合为.
16．(1)，
(2)当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元
【详解】（1）由题意，列出函数关系式可得，
，
又因为，
所以；
（2）由（1）知.
因为，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元.
17．(1)单调递增区间为，单调递减区间为
(2)
(3)
【详解】（1）解：由函数，
令，可得，
令，可得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）解：由（1）知，函数的单调递增区间为，
当时，可得的单调递增区间为，
要使得函数在上单调递增，则满足，
可得且，解得，所以实数的最大值为.
（3）解：由，可得，
因为的值域是，则满足，解得，
所以实数的取值范围是.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：当时，可得，
因为，
所以，
所以的值域为.
（2）解：令，则，因为函数为单调递增函数，
要使得在上单调递增，则当时，单调递增，且，
当时，在上单调递增，满足题意；
当时，则满足，解得；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围为.
（3）解：因为在内有零点，即关于x的方程在内有解，
即关于x的方程在上有解，
显然不是方程的解，所以，
则方程可化为，
因为，可得，则
所以实数的取值范围为.
19．(1)1
(2)0
(3)
【详解】（1）.
因为是偶函数，所以，即
可得.
（2），当且仅当时，等号成立，所以.
令，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为0，
故的最小值为0.
（3）令
则
令
原问题转化为对任意，恒成立.
因为在上单调递减，，
所以，解得.