2025-2026学年广西壮族自治区河池市天峨县八年级上学期期末检测卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广西壮族自治区河池市天峨县八年级上学期期末检测卷数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了如图，人字梯的支架，的长度都为，下列计算正确的是，若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
注意：
1.本试题卷满分为120分，考试用时120分钟.
2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑.）
1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列式子是分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.“墙角数枝梅，凌寒独自开、遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A.-4B.C.4D.5
4.如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.若分式的值为0，则x的值为（ ）.
A.0B.1C.﹣1D.±1
7.如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（ ）

A.B.
C.D.
8.下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为（ ）

A.B.C.D.
10.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件.设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
11.若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
12.如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（ ）
A.B.2025C.D.2024
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把对应题目的答案写在答题卡上.）
13.在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标是__________.
14.分解因式：_________.
15.如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为________.
16.如图，在中，，，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是________.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算和化简求值：
（1）；
（2）先化简，再求值，其中.
18.解分式方程：.
19.尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）按要求画图，并解答问题：
如图，在中，，.
（1）①作边的垂直平分线，交于点D，交于点F；
②连接，作的平分线交于点E.
（2）在（1）所作的图中，求的度数.
20.人教版八年级上册数学教材第页的第7题：已知，，求的值.张老师讲解了这道题的两种方法：
根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题.
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
21.如图，在中，，，，，垂足分别是，，，.
（1）请说明和的数量关系，并说明理由；
（2）求的长.
22.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则.
【解决问题】
（1）若，试判断： ______（填“”，“”或“”）；
（2）已知，，当时，试比较与的大小，并说明理由；
（3）嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元/千克，第二次购买该商品的价格为元/千克（是整数，且）.请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低.
23.综合与实践
方法一
方法二
，
，
，
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，
，
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设计一款舒适的摇椅
素材1
某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点A，扶手分别交，，于点M，N，G.且、，、平分.
素材2
实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求：
① cm；
②如图3，摇椅摇至支架与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出.
问题解决
任务1：确定摇椅形状
求的度数.
任务2：找出与的数量关系
设（），设______（用含x的代数式表示）.
任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感
求支架至少多长.