2025-2026学年广西壮族自治区南宁市九年级下学期阶段(月考)学情况自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广西壮族自治区南宁市九年级下学期阶段(月考)学情况自测数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1.的倒数是（ ）
A.3B.C.D.9
2.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A.77B.78C.79D.80
4.在中，已知，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在菱形中，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.若关于 x 的一元二次方程： 有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）
A.B.C.1D.4
8.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，平分，，，若，则面积为（ ）

A.24B.28C.32D.48
10.一艘轮船在静止中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.6B.12C.10D.8
12.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（ ）
A.B.C.5D.10
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．
14.因式分解的结果为______．
15.如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集为______．
16.如图，在矩形中，，点O为边上一动点，以点O为圆心，2为半径作，过的中点E作的切线，P为切点，则的最小值为_______________．
三．解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（1）计算：
（2）解不等式组
18.如图，是平行四边形的对角线，
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、；连接、；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
19.某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图，已知图2中得28分的人数所对圆心角为，回答下列问题：
（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．
（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．
（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，用树状图求小明和小亮选择同一项目的概率．
20.如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
21.秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
已知：溶液浓度．请解答下列问题：
（1）消毒人员欲配制3千克浓度为的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值．
（2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？
22.图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式．
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙．
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离．
23.综合与探究
问题情境：
在边长为10的正方形中，是对角线上一点，连接．过点作的垂线，交射线于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两线交于点．
特别研究：
（1）如图1，当点在对角线的中点处时，四边形的形状为______．
深入探究：
（2）如图2，当点是对角线上任意一点时．
①试说明（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
②求四边形面积的取值范围．
（3）如图3，当时，点落在的延长线上，请直接写出线段的长．
产品名称
产品规格
有效成分
用途
二氧化氯消毒片
每片质量1克
二氧化氯含量
消毒杀菌