广西南宁市2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 两根之和是3
C. 两根之积是D. 有两个不相等的实数根
9. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
11. 如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，与轴交点为，其部分图象如图所示．现给以下结论：①；②；③若点、在抛物线上，则；④；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 因式分解： ________．
14. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
15. 一个矩形的周长为，面积为，则这个矩形的一条对角线为______ ．
16. 如图，四边形内接于，．若，，则的半径是______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画关于原点成中心对称；
（2）把向上平移4个单位长度，得，画出；
（3）和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________．
19. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价：
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比．
20. 如图，为直径，为的弦．的平分线交于点D．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的面积．
21. 公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
（3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？
22. 综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，．
【观察感知】
（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号）
【探索发现】
（2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）．
①求线段的长；（结果保留根号）
②判断与的位置关系，并说明理由．
23. 如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为．
（1）______；
（2）求点C的坐标；
（3）已知新抛物线与y轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围．
平均数
中位数
优秀率
优良率
阳光中学
84.6
88
a
区市
85.3
87