广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级下学期六月阶段性测试数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市2022-2023学年九年级下学期六月阶段性测试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度九年级6月阶段性测试数学科试题（考试时间：120分钟  满分：120分）一、选择题（共2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．-6的相反数为（    ）A． B． C．-6 D．62．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）A．感 B．动 C．中 D．国3．下列事件中，属于必然事件的是（    ）A．购买一张彩票，中奖 B．从地面向上抛的硬币会落下C．射击运动员射击一次，命中10环 D．经过有交通信号灯的路口遇到红灯4．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）第4题图A． B．C．D． 5．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，5900000000用科学记数法表示是（    ）A． B． C． D．6．如图，，若，则等于（    ）第6题图A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（    ）第8题图A．40° B．50° C．55° D．60°9．x，y分别是的整数部分于小数部分，则←x值是（    ）A． B． C． D．10．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且11．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（    ）A．2 B．1 C．4 D．312．对于实数x，规定，例如，，现有下列结论：①若，则：②对于实数a，b，若，，则；③；以上结论正确的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．函数的自变量x的取值范围是______．14．因式分解：______．15．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是______．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，，则的度数为______．第16题图17．如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则______．第17题图18．如图，在中，，，，点P是边BC上的动点，在边AC上截取，连接AP、BQ，则的最小值为______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）以点B为位似中心，将放大为原来的2倍，得到；请在网格中画出；并写出的坐标．（2）将绕点C顺时针旋转90°后得到，请在网格中画出；并计算在旋转过程中扫过部分的面积．22．（本题满分10分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿的路线，乙沿的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，米，米．（1）求点D到BC的距离；（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号?请说明理由．（参考数据：，．）23．（本题满分10分）综合与实践【问题情境】南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域．火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素、维生素、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54【实践探究】抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表品种平均数众数中位数方差“优秀”等级所点百分比①号535755215.04y%②号5354x236.2420%抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图【问题解决】（1）填空：______，______，______；（2）请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；（3）根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植?请说明理由（写出一条理由即可）．24．（本题满分10分）近日，贵州榕江县“和美乡村足球超级联赛”开赛，共20支球队参加，主办方购进A，B两种品牌的足球，其中购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元?（2）为响应习总书记“足球进乡村”的号召，主办方决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球?25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上异于A、B的一点，点D是角平分线上一点，连接AD、BD，其中BD交AC于点E，交⊙O于点F，且点F是DE的中点．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若点E是BF的中点，求的值；（3）若，，求BE的长．26．（本题满分10分）【探究∙发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形ABCD的周长为______，面积为______（都用含a的代数式表示）．【拓展·综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．（1）在平面直角坐标系xOy中，点P是原点P的“正方形关联点”．若点P在直线上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值为______． （2）如图2，已知点，点B在直线l：上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b，求的最小值． 九年级6月阶段性测试数学科答案一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案DCBABACBDDAB二、填空题（每题2分，共12分）13．  14．  15．  16．70°  17．-12  18．三、解答题19．解：原式20．解：原式 当时，原式．21．解：（1）如图所示：（2）如图所示：扫过部分的面积为22．解：（1）如图，过点D作的延长线于点E，则，∴在中，（米），答：点D到BC的距离为300米；（2）乙能收到甲的呼叫信号理由如下：过点D作于点F．∴四边形BEDF是矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），∵，∴乙能收到甲的呼叫信号．23．解：（1）；；．（2）①号品种的火龙果产量比较稳定，理由如下：∵，即抽取的①号品种火龙果树所结火龙果个数的方差②号品种火龙果树所结火龙果个数的方差，∴①号品种的火龙果产量比较稳定；（3）建议果农选择①号品种种植，理由如下：①号品种火龙果树所结火龙果个数的众数大于②号品种火龙果树所结火龙果个数的众数（理由不唯一）．24．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则解得：检验：当时，故是原分式方程的解．元答：购买一个A品牌需50元、一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则解得∵a是非负整数∴a最大等于分31答：此次最多可购买31个B品牌足球分25．（1）证明：连接AF，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∵，∴AF是DE的垂直平分线．∴，∵，∴．∵BF平分，∴，∵，∴．∵，∴，即，∴，∵AB是⊙O的直径∴直线AD是⊙O的切线．（3）解：∵F是DE的中点，点E是BF的中点，∴，∵AB为圆的直径，∴由（1）知：，∴．∵，∴，∴．∴；（3）连接OF，OF交AC于点G，如图，∵，，∴，设，则，∵，∴，∴，解得，．∴26．解：正方形ABCD的周长为，面积为（1）O、P的“关联正方形”面积的最小值为．设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，则，．如图1，作于P，此时OP最小，则O、P的“关联正方形”面积最小．∵，，∴，∵，，∴，∴O、P的“关联正方形”的边长为，∴O、P的“关联正方形”的面积为；故答案为：；（2）如图2，过P、Q分别作直线l：的垂线，垂足分别为D、C．∵，∴，∴．在与中，，∴∴，，∵，，∴，∴求的最小值即求正方形边长的最小值，又，∴即是求AB的最小值，根据垂线段最短可知，当直线l时，最小，即有最小值．过点作直线l：的垂线，垂足为B．设直线AB的解析式为：，把代入，，解得，∴解方程组，得，∴，∴，∴正方形的边长为，∴的最小值为．