2025-2026学年宁夏回族自治区银川市九年级下学期第一阶段(月考)学习反馈数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年宁夏回族自治区银川市九年级下学期第一阶段(月考)学习反馈数学试卷（学生版）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A.B.0C.1D.2
2.统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
A.B.C.D.
4.在下列的计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，的面积为，点D、E分别是、边的中点，则四边形的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
8.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10.解不等式组得_____________．
11.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___．
12.如图， 内接于，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是______．
13.一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个．
14.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至B处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，，结果精确到，则该楼的高度是________
15.如图，反比例函数与直线交于点，点在的图像上，直线与轴交于点，连接，若，则的长为_________．
16.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对：_______．

三、解答题（每小题6分，共计36分）
17.计算：
18.下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
19.如图是篮球运动员慕梓睿在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为轴，出手点竖直方向为轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，慕梓睿投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若防守队员雷莹在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问雷莹能否碰到篮球？并说明理由．
20.如图1，在中，，D是的中点，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
21.2025年是故宫博物院建院100周年，故宫博物院组织游客参与历史文化知识学习，并随机抽取部分游客进行故宫知识竞赛，将竞赛成绩进行整理（成绩用表示且均为不小于60的正整数），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）_____，_____，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是_____，众数是_____；
（3）本次的知识竞赛超过95分的游客中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人获得故宫纪念模型，请用列表或树状图的方法，求恰好抽中2名女生的概率．
22.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
四、解答题（第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，共计36分）
23.如图，内接于，，点在线段的延长线上，且，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的长及的半径．
24.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一、某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个．
（1）求的值；
（2）现公司有个这样的机器人，每个机器人搭载个相同的机械手同时工作小时，将采摘的苹果全部进行加工，粗加工每个苹果利润元，精加工每个苹果利润元，且要求精加工数量不多于粗加工数量的倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少个？最大利润是多少元？
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求、的值；
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标；
（3）在线段上是否存在点，使存在最小值？若存在，请直接写出点的坐标及最小值；若不存在，请说明理由．
26.综合与探究
【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形．
【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”．
【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求：
①与的位置关系为：__________：
②_____．（填“>”，“”或“”）
【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形．
②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．
主题
探究月历与幻方的奥秘
活动一
图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．
（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；
（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；
（注：用含的代数式表示和．）
活动二
移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．
（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；
（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．