2025-2026学年广东省深圳市南山区高二第一学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市南山区高二第一学期期末检测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线经过点和点，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若向量与垂直，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 记函数的导函数为，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 记为等差数列的前项和，若，且，则（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
5. 已知双曲线的离心率为e，一条渐近线的斜率为k，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在等比数列中，已知，且，若，记数列的前项和为，则（ ）
A 127B. 255C. 511D. 1023
7. 在三棱台中，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 设为曲线的焦点，为上的动点，过点的直线与相交于两点，记线段的中点为，则最小值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在棱长为1的正方体中，分别为线段的中点，设，则（ ）
A.
B. 可以作为空间中的一组基底
C. 若，则四点共面
D.
10. 在数列中满足，若数列单调递增，且数列单调递减，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知圆，直线，动点在上，且动点在圆上，则（ ）
A. 圆心在一条定直线上
B. 若的最小值恰为，则
C. 当时，被圆截得的弦长可以为
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线，若，则__________．
13. 若直线与椭圆交于两点，且，则的离心率为__________．
14. 已知函数，且，则实数值为__________；若，且，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数，且经过点的直线与曲线相切，求的方程．
16. 已知过点的直线与抛物线交于两点，且．
（1）求的值；
（2）点的坐标为，且，求的方程．
17. 如图，在四棱锥中，平面．
（1）证明：；
（2）若均在球的球面上，且球的表面积为．
（i）求的长；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 记数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）证明：；
（3）若，现将中的第项，第项，第项，…，第项移除，余下的项按原顺序组成一个新的数列，记的前项和为．已知任意，求实数的最小值．
19. 已知椭圆的焦距为4，且的离心率为．
（1）求的标准方程；
（2）设的右焦点为，经过点且斜率非零的直线与交于两点，且在线段上．
（i）证明：直线的斜率之和为0；
（ii）若，求直线的斜率．