2024-2025学年陕西省西安市新城区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市新城区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列不等式变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
3.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（ ）
A.两个较小的内角之和小于B.两个较小的内角之和大于
C.两个较小的内角之和等于D.两个较小的内角之和不等于
5.如图，将沿方向平移得到.若，，则平移距离为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.某服装店现有一款热卖的连衣裙，进价为280元/件，售价为400元/件.现准备打折销售，在保证利润率注：利润率不低于的情况下，打x折，则下列说法正确的是（ ）
A.依据题意得
B.依据题意得
C.该款连衣裙可以打折
D.该款连衣裙最多打折
8.如图，在中,，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交于点，连接.下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
9.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题.(填“真”或“假”)
10.与的公因式是______.
11.将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________.
12.若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______.
13.如图，在四边形中，，，.连接，过点D作分别交，于点E，F.若，，则的长为_________.
三、解答题：本题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
14.分解因式：2a3-8ab2.
解不等式：
16.如图，在和中，，，点A，D分别在上，且，求证：
17.如图为一个三角形厂区，现欲在厂区外部确定一点D作为员工宿舍选址，点D需满足以下两个条件：①点D到边与边的距离相等；②点D到厂区的B大门与C大门的距离相等.请运用尺规作图的方法确定点D的位置保留作图痕迹，不写作法
18.如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数.
19.解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上.
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、.
（1）在图中画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、；
（2）在图中画出将绕原点O逆时针旋转得到的，点A、B、C的对应点分别为点、、.
21.如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接.证明：垂直平分.
22.如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数为常数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，且与的图象交于点
（1）求m，b的值；
（2）若，求x的取值范围.
23.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解：设.
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.
A.提公因式法 B .公式法
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
24.如图，已知点D，E分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若
（1）求证：是等腰三角形；
（2）点G是上一点，连接，若，，求的度数.
25.鑫鑫今年就读八年级，妈妈打算重新装修一下鑫鑫的房间（一间房），准备九年级开学前使用.现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：
若设需要天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含的代数式表示甲、乙两家公司的装修总费用和；（装修总费用＝装修工人的总费用＋设计费）
（2）根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算.
26.以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.
如图，在中，，，，垂直平分线段，分别交，于点E，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点D顺时针旋转得到.
【操作发现】
（1）如图1，若交于点M，求证：.
【深入探索】
（2）在（1）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度.如图2，若A，F，G三点共线，求的长.
【拓展延伸】
（3）在旋转的过程中，请求出面积的最大值.装修公司
用于装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元/间）
甲公司
10
200
3000
乙公司
15
150
2000