2024-2025学年陕西省西安市长安区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市长安区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A.9B.7C.12D.9或12
5.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A.2B.3C.D.4
6.点与关于原点对称，则的值为（ ）
A.B.2C.1D.5
7.如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8.如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）.
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解：______.
12.小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，设小聪能买x支钢笔.则可列不等式为 ____________ .
13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠A =50°,则∠DBC的度数是_____.
14.若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围是_____.
15.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则的面积为 _______ .
16.如图，在矩形中，边、的长分别为3和2，点E在上，点F在的延长线上，且，连接.点E在边上移动的过程中，的最小值是________.
三、计算题（共72分）
17.解不等式（组）：
（1）；
（2）.
18.因式分解：
（1）；
（2）.
19.如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得.(不写作法，保留作图痕迹)
20.如图，的顶点坐标分别为
（1）画出关于点O成中心对称的；
（2）试求的面积.
21.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为，得
则
∴，解得：，
∴另一个因式为，m的值为.
问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值；
（2）已知二次三项式有一个因式是，请仿照例题将因式分解.
22.如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形.
（1）请求出点B的坐标；
（2）将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H.求证：.
23.暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠.设李老师带领名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元.
（1）请分别求出关于的函数关系式；
（2）李老师应该选择哪一家旅行社，为什么？
24.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.
（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点（除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E.请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形.
（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长.
（3）如图3，在某运动公园的同一水平面上，四条通道围成四边形.已知米，，，，道路上分别有景点E、F，且，，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求出这条道路的长.