2024-2025学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级下学期期中数学试卷（学生版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列事件为必然事件的是（ ）
A.明天是晴天
B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C.一个三角形三个内角和小于180°
D.两个正数的和为正数
5.如图，直线交于点O，平分若，则等于（ ）
A.B.C.D.
6.如图，，交于点，连接，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A.B.
C.D.
8.李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：
3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、
4厘米．其中分法不正确的是（ ）
A.小李B.小王C.小赵D.小张
9.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，，，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.计算：__________________
12.________．
13.一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是______．
14.若关于x的整式不含x的一次项，则m的值为________．
15.为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务。图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，．当________时，平行于支撑杆．
三、解答题
16.计算：
（1）
（2）
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
18.一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？
19.如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）【理解】根据上述规定，填空：，；
（2）【说理】记，，．试说明：
（3）【应用】若，求t的值．
20.如图所示，已知直线和相交于点．，平分．
（1）与的大小关系是．
（2）若，求的度数．
21.如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少厘米？
22.如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数．
23.如图，中，，于，平分交于．
（1）当，时，求的度数；
（2）猜想：与有什么关系，并说明理由．
24.已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：．
25.【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图3，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴，________，
又∵．
∴_________．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图4，已知，交于点E，，求的度数．
（3）如图5，若，点P在外部，请直接写出，，之间的关系．