2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京开幕年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知，则下列四个角中可能为的余角是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列事件属于必然事件的是(    )

A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

6. 如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(    )

A. 的度数
B. 的长度
C. 的长度
D. 的面积

7. 华为距今为止已创立年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟芯片拥有领先的制程和架构设计，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，如果，则有：，，以上结论中一定正确的是(    )

A. 只有 B. 只有 C. 只有 D.

10. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的(    )

A. 中线，角平分线，高线 B. 高线，中线，角平分线
C. 角平分线，高线，中线 D. 高线，角平分线，中线

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 如图，点，，在直线上，，，，，点到直线的距离是______．

12. 比较大小：______．
13. 一个锐角的补角比这个角的余角大______．
14. 若多项式是完全平方式，则常数的值为______．
15. 如图，已知，，若，，则______．

16. 小张周末出门时有元，去文具店购买单价为元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了支后，还剩元，写出与的关系式是______．
17. 当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角”如果一个“半角三角形”的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为______．
18. 图中阴影部分是由个完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______填序号

三、解答题（本大题共8小题，共76分）

19. 计算：
    运用乘法公式计算．
    ．
    ．
    ．
    ．
    ．
    先化简，再求值：，其中．
20. 一个不透明的口袋里有个除颜色外形状大小都相同的球，其中有个红球，个黄球．
    从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是______事件填“不可能”或“必然”或“随机”；
    若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
21. 如图，已知，，求证：．
    证明：，
    ______，
    即______
    ，且，
    ．
    ______，
    理由是：______．

22. 假设圆柱的高是，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
    在这个变化的过程中，自变量为______，因变量为______．
    如果圆柱底面半径为，那么圆柱的体积可以表示为______．
    当由变化到时，由______变化到______．
23. 如图，已知，，平分，求的度数．

24. 如图，、、、在同一条直线上，，，，求证：．

25. 如图，在中，，，于，于，，，求的长．
     

26. 如图，已知中，，动点在的平行线上，联结．
    如图，若，说明的理由；
    如图，当时，是什么三角形？为什么？
    过点作的垂线，垂足为，若，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故D选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的余角，
故选：．
求出的余角即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：对于选项，
，
故A选项错误；
对于选项，
，
故B选项正确；
对于选项，
，
故C选项错误；
对于选项，
，
故D选项错误．
故选：．
利用同底数幂的乘法的运算法则可判断选项；利用幂的乘方与积的乘方的运算法则可判断选项；利用多项式乘多项式的运算法则可判断选项；利用整式的除法的运算法则可判断选项．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
即，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：木条绕点自由转动至过程中，的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量．
故选：．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

8.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，各选项中，只有符合题意．
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，两直线平行，同旁内角互补．
故正确．
故选：．
根据平行线的性质进行判断即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的高线，角平分线，中线．
故选：．
根据三角形的角平分线、中线和高的作法即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的作法．
 

11.【答案】 

【解析】解：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，
，，
点到直线的距离是．
故答案为：．
利用点到直线的距离的定义，判断即可．
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度，找到垂线段是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
则：，
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个锐角为，
则，
所以一个锐角的补角比这个角的余角大．
故答案为：．
根据余角和补角的定义求解即可，余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
本题主要考查了余角和补角，熟记余角和补角的定义是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：在与中，
，
≌，
，
，，
，
故答案为：．
利用证明≌，得，从而得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：与的关系式为：，
故答案为：．
根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．
本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
最大内角的度数．
故答案为：．
根据半角三角形的定义得出的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

19.【答案】解：原式


；
原式

；
原式


；
原式

；
原式
；
原式
；
原式
，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式． 

【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
原式先算乘方及负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可得到结果；
原式后两项利用同底数幂的乘法法则计算，再逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
原式变形后，利用同底数幂的乘除法则计算即可求出值；
原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

20.【答案】不可能 

【解析】解：有个除颜色外形状大小都相同的球，其中有个红球，个黄球，
随意摸出一个球是黑球是不可能事件；
故答案为：不可能；
设袋子中需再加入个红球．
依题意可列：，
解得，
经检验是原方程的解，
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为，袋子中需再加入个球．
根据个球中没有黑球解答；
设袋子中需再加入个红球，根据摸出红球的概率为列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】      同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：，
，
即，
，且，
，
，
，理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

22.【答案】圆柱的底面半径  圆柱的体积       

【解析】解：在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
根据圆柱的体积公式得：；
当时，；
当时，．
故答案为：圆柱的底面半径，圆柱的体积；
；
，．
利用自变量和因变量的定义即可判断；
根据圆柱的体积公式底面积乘以高即可求解；
把自变量代入函数关系式中计算即可求解．
主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
平分，
． 

【解析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】首先利用证明≌，得，再由等角对等边得，从而证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，证明≌是解题的关键．
 

25.【答案】解：于，于，
，
，
，
，
，
≌，
，
． 

【解析】本题考查三角形全等的判定及性质，属于中档题．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．
先证明≌，再求出，解决问题．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：是直角三角形．
理由：，
，
，
，
是直角三角形；
解：当点在点的左边时，如图，

，，
；
当点在点右边时，如图，

，，
．
综上，或． 

【解析】由平行线的性质得，再等量代换得，进而根据平行线的判定得结论；
由平行线的性质得，再由得，进而判断三角形的形状；
分两种情况：当点在点的左边时，根据三角形的内角和定理求得结果；当点在点的右边时，根据三角形的外角性质求得结果．
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，分类讨论的思想方法，灵活应用这些知识解题是关键．