浙江杭州市临平区树兰实验学校等校2025-2026学年下学期九年级独立作业 数学题库含答案（4月）

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．12．3013．90
14．4 15． 16．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题8分）
解：（1）线段a，b的比例中项线段是． （4分）
（2）原式＝23−2×12+1=23 （4分）
18．（本题8分）
（1）如图： （4分）
（2）半径 （4分）
19．（本题8分）
（第19题）
解：∵AD∥BC，EG＝GH＝HI＝IF，
∴∠E＝∠F，∠EAG＝∠FBG，
∴△AEG∽△BFG，∴．
同理
∵∠E＝∠F，∠EDH＝∠FBH，EH＝FH，
∴△EDH≌△FBH（AAS）， ∴ED＝BF＝3AE，
∴＝． （8分）
20．（本题8分）
解：（1）w＝(x－20)(－3x+120)＝ －3x2+180x－2400 （4分）
（2）w＝－3x2+180x－2400＝－3(x2－60x+800)＝ －3(x－30)2+300
∴当销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润为300元． （4分）
21．（本题8分）
解：（1）10÷10%＝100（名），本次一共抽取了100名学生的测试成绩． （4分）
（2）男生优秀人数＝700××＝75（人） （2分）
女生优秀人数＝700××＝100（人） （2分）
22．（本题10分）
解：（1）∵AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，
易得△ADE是等边三角形，
∴∠ADF＝∠B＝∠C＝60°，
∠BFD＝∠FAD＋∠ADF＝∠FAD＋∠B＝∠CDA，
∴△ACD∽△DBF． （5分）
（2）过点A作AH⊥BC于点H．
∵AB＝8，AD＝7，
∴BH＝CH＝4，AH＝，
∴DH＝，
∴BD＝3．
由（1）得△ACD∽△DBF，
∴，即，解得DF＝． （5分）
23．（本题10分）
解：【建立模型】m＝，∴顶点为，k＝3.6，
把代入 得a＝，
∴抛物线的函数表达式为． （4分）
【分析计算】学数有邻最高点即顶点，其坐标为．
当y＝0时，x1＝9.8，x2＝－2.2(舍去)，
故小明该次投掷实心球的距离为9.8 m． （4分）
【模型应用】改进后，，
当y＝0时，x1＝，x2＝(舍去)．
∵，∴＞10．
故改进后投掷实心球的距离能超过10米． （2分）
24．（本题12分）
解：（1）∵AB为半圆O的直径，AE⊥DE，
∴∠ACB＝∠E＝90°．
∵点A，B，C，F在半圆O上，
∴∠ABC＝∠CFE，
∴∠BAC＝∠ECF． （4分）
（2）①如图1，连结OC．
在Rt△ADE中，AE＝3，DE＝4，
图1
∴AD＝5．
∵CD是半圆O的切线，∴∠OCD＝∠E＝90°，
∴△AED∽△OCD，
得，即，
解得半圆O的半径OC＝． （4分）
②如图2，作点O关于直线AC的对称点O'，作O'H⊥AB于点H，
∵∠OCD＝∠E＝90°，∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO＝∠OAC，
图2
即AC是∠BAE的平分线．
∴点O'在AE上，连结BO'交AC于点P，（学数有邻）此时PO＋PB取到得最小值．
∵AE＝3，DE＝4，AD＝5，
∴cs∠EAD＝，sin∠EAD＝，
∴在Rt△AHO'中，AH＝AO' cs∠O'AH＝AO'＝AO＝，
O'H＝AO'sin∠O'AH＝AO'＝AO＝
∴BH＝AB－AH＝，
∴BO'＝，
即PO＋PB的最小值是． （4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
D
C
D
B
C
B