辽宁省本溪市2025年中考模拟数学试卷含答案（二）数学试题

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一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1．－2022的相反数是（ ）
A．B．C．2022D．－2022
2．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字，其中，手的对面是口的是（ ）
A．B．C．D．
5．某次芭蕾舞比赛，甲、乙、丙三个芭蕾舞团各选出10名女演员参加比赛，三个团女演员的平均身高都为，其方差分别是，则参赛演员身高比较整齐的舞团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．同样整齐
6．四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，平行四边形的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则平行四边形的周长等于（ ）
A．10B．12C．14D．16
9．如图，在中，，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接，则的面积为（ ）
A．6B．8C．D．
10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是（ ）
A．①④⑤B．①②④C．①③⑤D．③④⑤
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．某种芯片每个探针单元的面积为，数据0.00000164用科学记数法可表示为______．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______。
13．在一个不透明的袋子中装有4个白球，个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则______．
14．已知：如图，，则______°．
15．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和等于______。．
16．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点为轴上一点，连接．则的面积为______。
17．如图，在矩形中，，点为上一动点，把沿折叠当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为______．
18．如图，点的坐标分别为，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为______．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：，其中是关于的方程的根
20．某中学全校学生参加了校园安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分为四组：A：；B：；C：；D：，其中表示学生竞赛成绩，并绘制出如下所示的两幅不完整的统计图．学生竞赛成绩条形统计图学生竞赛成绩扇形统计图
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生，在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为______．
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有3600名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少名？
（4）00100分的学生有四名，其中三名男生，一名女生，李老师计划从这四名学生中随机抽取两人去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽中一男一女的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品，如果购买种物品60件，种物品45件，共需1140元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需840元．
（1）求、两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买、两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么种防疫物品最多购买多少件?
22．小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场边的中点处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，点，分别在上，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离为，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：
五、解答题（满分12分）
23．如图，在平行四边形中，，对角线，经过点，，与交于点，连接并延长与交于点；与的延长线交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长（结果保留π）．
六、解答题（满分12分）
24．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每日拿出2000元现金，作为红包发给购买者。已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量与销售单价（元/千克）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/千克．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为．
（1）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大?最大利润为多少元?
七、解答题（满分12分）
25．如图，是等腰直角三角形，，点是边的中点，四边形是正方形，点分别在和上，连接，将正方形绕点逆时针旋转．
（1）如图1，当时，请直接写出线段与的关系：____________。
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）在正方形旋转过程中，与直线相交于点，若，，，请直接写出点到直线的距离．
八、解答题（满分14分）
26．如图，抛物线经过两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是线段上方抛物线上一动点，以为边作平行四边形，连接，若将平行四边形的面积分成为1：7的两部分，求点的横坐标；
（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点到达点时，同时停止运动，设点运动的时间为秒，点在坐标平面内，使以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的值．
2022年本溪市初中毕业练习（二）
数学试题参考答案与评分标准
（※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11． 12．且 13．8 14．30 15．1260
16．6 17．1或2 18．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．解：
∵a是关于x的方程的根，
∴a2－2a－3=0，∴a=3或a=－1，
∵a2+a≠0，∴a≠－1，∴a=3，
当a=3时，原式=32+2×3+1=9+6+1=16．
20．解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%＝200（名），
在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：200，198；
（2）C组的人数为200﹣（16+44+110）＝30（名），
补全图形如下：
（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数（名）；
答：该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数约为288名．
（4）列表如下：
由表格知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
所以恰好抽中一男一女的概率为．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：
解得：
答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．
（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：
解得，因为a取最大正整数，所以
答：最多购买A种防疫物品383件．
22．解：过点P作PE⊥BC，如图：
根据题意，则四边形ABEP是矩形，∴，
在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，∴，
∵点M是AB的中点，∴，
∴，
在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，
∴；
∴小红与爸爸的距离PQ约为49m．
五、解答题（满分12分）
23（1）证明：连接OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，
∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，
∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，
∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，
∵OB是⊙O的半径
∴EC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，
过点O作OH⊥AM于点H，
则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，
∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，
∴的长度＝＝．
24．解：（1）当，即，．
∴当时，
当时，．
（2）当时，．
∵对称轴为，
W随的增大而增大，
∴当时，元．
当时，．
∵对称轴为，
∴当时，元．
∴综上所述，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大利润为46400元．
25．解：（1）且BG⊥AE；
（2）成立．
证明：如图，连接，
∵在Rt中，为斜边中点，
∴，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，且，
∴，
∴．
在和中，
∴≌（SAS），∴．
（2）2或
26．解：（1）将（3，0），（－1，0）代入解析式得
∴
∴ ∴B（0，4）
连接AM，设AB与OM的交点为N，作NH⊥OA于点H，则
∵A（3，0）B（0，4）∴
设点M，点N
∵ ∴ ∴
∵ ∴ΔANH∽ΔAOB
∴ 即，解得
∴ ∴
∴解得
∵点在第一象限，∴
∴点的横坐标为
（答对一个点给2分，对两个点给3分，对三个点4分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
A
C
C
D
B
A
男1
男2
男3
女
男1
（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女）
男2
（男2，男1）
（男2，男3）
（男2，女）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）
（男3，女）
女
（女，男1）
（女，男2）
（女，男3）