浙江省杭州市城区七校2023-2024学年九年级上学期10月份独立作业数学试题

2023学年第一学期九年级10月独立作业 数学试题卷

命题学校：新桐初中   命题人：九年级备课组   审核人：九年级备课组

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A. y＝x＋4          B. y＝(x－3)2－x2   C. y＝－x D. y＝2(x＋1)2＋5

2. 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为（）

A. (－1，2) B.(－1，－2) C.  (1，－2)     D. (1，2)

3. 将抛物线y＝(x－1)2＋2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A.y＝(x＋1)2＋5B. y＝(x－3)2＋5  C. y＝(x＋2)2＋4D.y＝(x－4)2＋4

4. 已知点P1(3，y1)，P2(5，y2)在二次函数y＝－x2＋2x＋c图象上，则下列关于y1，y2的大小关系的说法正确的是（）

A.y1＞y2 B.y1＝y2 C. y1＜y2      D. 无法判断

5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）

1. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3     D. 1.3＜x＜1.4

6. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）

A．5 B．10 C．1D．2

7. 在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐

标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．同学们探索

了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的

函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（）

A．点A，点B，点C    B．点A，点C，点D

C．点A，点B，点D    D．点B，点C，点D

8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝2ax＋b的图象大致是（）

A             B             C                D

9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0，b＞0）的顶点坐标为（m，k），若m·k＜0，则抛线与x轴的交点个数为（）

A.  0     B.  1     C.  2     D.  3

10. 已知二次函数y＝－(x－m)2－m＋1（m为实数），下列说法正确的是（）

A. 这个函数图象的顶点有可能在抛物线y＝x2＋2上

B. 当m＝2且－1≤x≤3时，－10≤y≤－2

C. 点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数y的图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2

D. 当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m≥2

二、填空题(本题有6小题,每小题4分，共24分)

11. 抛物线y＝2(x＋2)(x－3)与y轴的交点坐标为．

12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以由抛物线y＝－2x2平移得到，且其顶点坐标为(2，－1)，则该二次函数的表达式为．

13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，1)，则当x＝3时，y＝．

14.如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是．

15. 设二次函数y＝(x－m)(x－m－2)（m是实数），则函数y的最小值等于．
16. 设二次函数y＝x2－2mx＋5（m＜3）．点A(t－2，－1)，B(3，n)，C(t，－1)都在这个二次函数的图象上，且－1＜n＜5，则（1）m＝．（用t的代数式表示）；

（2）t的取值范围为．

三、解答题(本题共有8小题，共66分)

17. (本题6分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．

（1）确定该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？

18．(本题6分)已知二次函数y＝2(x－2)2＋m经过原点，可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？写出平移的过程．

19．(本题6分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c部分自变量与函数值的对应值如下表所示：

（1）求二次函数解析式；

（2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；

（3）当时－3≤x≤2时，y的取值范围是____________．

20．(本题8分)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝－x2＋2x＋（x＞0）．

（1）水流喷出的最大高度是多少？

（2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少，

才能使喷出的水流不落在池外？

21. (本题8分)某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．那么如何定价才能使利润最大？

22. (本题10分)如图，在△ABC中，BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为2cm/s．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：

（1）经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？

（2）经过多少时间后，△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

23. (本题10分)已知二次函数y＝mx2－2（m＋1）x＋4（m为非零实数）．

（1）当m＝2时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）若二次函数有最小值w．

①求证：当x≤1时，y随x的增大而减小；

②求w的取值范围．

24. (本题12分)如图，某小区准备用总长80 m的篱笆围成一块矩形花圃ABCD．为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，设CF＝x（m）．

（1）填空：BC＝          m．（用含x的代数式表示）

  （2）当矩形区域①的面积为96 m2时，求BC长．

  （3）当围成的花圃ABCD的面积最大时，求AB长．