2022-2023学年广东省梅州市梅江区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市梅江区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为( )
A. 2×102B. 2×109C. 2×1010D. 2×1011
2. 下列计算正确的是( )
A. 3a−a=2B. a⋅a2=a3C. a6÷a2=a3D. (3a2)2=6a4
3. 下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2，2，5B. 1， 3，3C. 3，4，8D. 4，5，6
5. 如图所示，下列说法中错误的是( )
A. ∠2与∠B是内错角
B. ∠A与∠1是内错角
C. ∠3与∠B是同旁内角
D. ∠A与∠3是同位角
6. 小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为( )
A. B.
C. D.
7. 从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是( )
A. 35B. 25C. 13D. 12
8. 用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为( )
A. 16或20B. 16C. 20D. 12或24
10. 如图，∠B=∠C，增加下列条件可以判定△ABD≌△ACE的是( )
A. ∠1=∠2
B. AB=AC
C. BD=AD
D. DC=BE
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 计算：3x−(2x−y)=______．
12. 一副三角板按如图方式摆放，若∠α=20°，则∠β的度数为______．
13. 如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是______.(只需写一个，不添加辅助线)
14. 多项式14x2+mx+1是完全平方式，则m=______．
15. 如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=30°，∠1=80°，则∠2=______．
16. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为______元．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：(13)−1+(−1)2020+35÷32．
19. (本小题8.0分)
有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
(1)求小明抽到4的概率；
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−(3x+y)(3x−y)+5x2]÷(−2y)，其中x=−12，y=1．
21. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明AP=AQ．
22. (本小题8.0分)
小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在此变化过程中，自变量是______，因变量是______．
(2)小王在新华书店停留了多长时间？
(3)买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
23. (本小题8.0分)
为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a，宽为b的小长方形(如图①所示)，拼成了一个边长为a+b的正方形(如图②所示)，观察图形，回答下列问题：
(1)图②中，阴影部分的面积是______．
(2)观察图①②，请你写出三个式子：(a+b)2，(a−b)2，ab之间的关系：______．
(3)应用：已知x+y=8，xy=12，求值：①(x−y)2；②x−y．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒(0(1)运动______秒时，AE=13DC；
(2)△ABD≌△DCE成立时，两点运动了多少秒，并说明理由；
(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=______(用含α的式子表示)．
25. (本小题8.0分)
直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!
【问题探究】

(1)①如图1，若AB/​/CD，点P在AB，CD内部，∠B=55°，∠D=30°，则∠BPD= ______ ；
②如图2，若AB/​/CD，将点P在AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间数量关系：______ (不需证明)；
③如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：______ (不需证明)．
【变式拓展】
(2)如图4，五角星ABCDE，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ______ ．
(3)如图5，将五角星ABCDE去掉一个角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？请证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．
故选：C．
利用科学记数法将数据20000000000表示为a×10n的形式，且1≤|a|<10即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n的形式，且1≤|a|<10，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：3a−a=2a，因此选项A计算错误，不符合题意；
a⋅a2=a3，因此选项B计算正确，符合题意；
a6÷a2=a4，因此选项C计算错误，不符合题意；
(3a2)2=9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及幂的乘方与积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：A、2+2<5，不能够组成三角形；
B、1+ 3<3，不能构成三角形；
C、3+4<8，不能构成三角形；
D、5+4>6，能构成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.∠2与∠B是内错角，不符合题意；
B.∠A与∠1不是内错角，符合题意；
C.∠3与∠B是同旁内角，不符合题意；
D.∠A与∠3是同位角，不符合题意；
故选：B．
根据同位角、内错角和同旁内角的定义解答即可．
本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．
6.【答案】A
【解析】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度比徒步快，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有B选项符合．
故选：A．
根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，
∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性=25．
故选：B．
先求出学生的总数，再求出可能出现的情况，求出其比值即可．
本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】D
【解析】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．
故选：D．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：当腰为4时，4+4=8，
∴4、4、8不能组成三角形；
当腰为8时，4+8=12>8，
∴4、8、8能组成三角形，
该三角形的周长为=4+8+8=20．
故选：C．
分腰为4和腰为8两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：已知∠B=∠C和公共角∠A，所以添加一边对应相等即可，观察选项B，添加AB=AC时，利用ASA可以判定△ABD≌△ACE．
故选：B．
由全等三角形的判定方法AAS和ASA即可得出结果．
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
11.【答案】x+y
【解析】解：原式=3x−2x+y
=x+y．
故答案为：x+y．
去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
12.【答案】70°
【解析】解：由题意得：∠α和∠β互为余角，
又∵∠α=20°，
∴∠β=90°−20°=70°．
故答案为：70°．
通过观察可得∠α和∠β互为余角，由此可得出答案．
本题考查的是余角和补角的概念．解题的关键是掌握余角和补角的概念，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
13.【答案】AD=CD
【解析】解：AD=CD，
理由：在△ABD与△CBD中，AB=CBBD=BDAD=CD，
∴△ABD≌△CBD，
∴四边形ABCD是一个轴对称图形，
故答案为：AD=CD．
轴对称图形的定义即可得到结论．
本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
14.【答案】±1
【解析】解：根据题意得14x2+mx+1=(12x±1)2，
而(12x±1)2=14x2±x+1，
所以m=±1．
故答案为±1．
根据完全平方公式得到14x2+mx+1=(12x±1)2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值．
本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力．
15.【答案】40°
【解析】解：如图，延长CB交l2于点D，
∵AB=BC，∠C=30°，
∴∠C=∠4=30°，
∵l1/​/l2，∠1=80°，
∴∠1=∠3=80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4=180°，
即30°+80°+∠2+30°=180°，
∴∠2=40°．
故答案为：40°．
利用等腰三角形的性质得到∠C=∠4=30°，利用平行线的性质得到∠1=∠3=80°，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等．
16.【答案】12.1
【解析】解：当x=1时，y=1.2×1+0.1，
当x=2时，y=1.2×2+0.1，
当x=3时，y=1.2×3+0.1，
所以y=1.2x+0.1，
当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1，
根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．
本题考查的是函数的表示方法，根据给出的x、y的对应关系，列出y与x的函数关系式是解题的关键．
17.【答案】18cm
【解析】
【分析】
本题考查轴对称−最短问题，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质．
连接PA，因为△PBC的周长=BC+PB+PC，BC=8cm，推出PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意PA=PB，推出PB+PC=PA+PC≥AC=10cm，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接PA．
∵△PBC的周长=BC+PB+PC，BC=8cm，
∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，
∵MN垂直平分线段AB，
∴PA=PB，
∴PB+PC=PA+PC≥AC=10cm，
∴PB+PC的最小值为10cm，
∴△PBC的周长的最小值为18cm．
故答案为18cm．
18.【答案】解：原式=3+1+33
=3+1+27
=31．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：(1)从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种．所以，P(抽到4)=28=14．
答：小明抽到4的概率为14．
(2)不公平．
理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．所以，P(抽到比4大)=38．
所以小明去看演唱会的概率为38，则小亮去看演唱会的概率为：
1−38=58.因为38<58，所以，游戏不公平．
修改游戏规则如下：(答案不唯一)从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平．
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：原式=(4x2−4xy+y2−9x2+y2+5x2)÷(−2y)
=(2y2−4xy)÷(−2y)
=−y+2x，
当x=−12，y=1时，
原式=−1+2×(−12)
=−1−1
=−2．
【解析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】(1)解：如图所示，BQ为所求作；
(2)证明：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∵∠BAC=90°
∴∠AQP+∠ABQ=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CBQ+∠BPD=90°，
∵∠ABQ=∠CBQ，
∴∠AQP=∠BPD，
又∵∠BPD=∠APQ，
∴∠AQP=∠APQ，
∴AP=AQ．
【解析】(1)利用基本作图(作已知角的角平分线)作BQ平分∠ABC即可；
(2)证明∠AQP=∠APQ即可．
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
22.【答案】时间 距离
【解析】解：(1)在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；
(2)30−20=10(分钟)．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
(3)小王从新华书店到商场的路程为6250−4000=2250米，所用时间为35−30=5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450(米/分)．
(1)根据图象作答即可；
(2)由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
(3)小王从新华书店到商场的路程为6250−4000=2250米，所用时间为35−30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
23.【答案】(a−b)2 (a+b)2−(a−b)2=4ab
【解析】解：(1)阴影部分是边长为(a−b)的正方形，
∴阴影部分的面积是(a−b)2；
故答案为：(a−b)2；
(2)由图可得(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(3)∵x+y=8，xy=12，
∴①(x−y)2=(x+y)2−4xy=82−4×12=16，
②x−y=±4．
(1)表示出阴影部分的边长即可得答案；
(2)用两种方法表示四个长方形面积可得答案；
(3)应用(2)的结论，可得答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式．
24.【答案】(1)3；
(2)当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，
∴12−2t=8，解得t=2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；
(3)90°−12α ．
【解析】解：(1)由题可得，BD=CE=2t，
∴CD=12−2t，AE=8−2t，
∴当AE=13DC，时，8−2t=13(12−2t)，
解得t=3，
故答案为：3；
(2)见答案；
(3)当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，
又∵∠ADE=180°−∠CDE−∠ADB，∠B=∠180°−∠BAD−∠ADB，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠ADE=∠B=12(180°−α)=90°−12α.
故答案为：90°−12α.
(1)依据BD=CE=2t，可得CD=12−2t，AE=8−2t，再根据当AE=13DC，时，8−2t=13(12−2t)，可得t的值；
(2)当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，根据12−2t=8，可得t的值；
(3)依据∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°−∠CDE−∠ADB，∠B=∠180°−∠BAD−∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．利用全等三角形的对应边相等得出方程是解题关键．
25.【答案】85° ∠BFD+∠D=∠B ∠B+∠D+∠BQD=∠BPD 180°
【解析】解：(1)①如图1，过点P作PQ/​/AB，
∵ABCD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠B=∠BPQ，∠D=∠DPQ，
∴∠BPD=∠B+∠D
=55°+30°
=85°，
故答案为：85°；
②如图2，
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠BQD，
又∵∠BQD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠BPD+∠D，
故答案为：∠B=∠BPD+∠D；
③如图3，延长BP交CD于点E，
∵∠BPD=∠D+∠BED，∠BED=∠QBP+∠BQD，
∴∠BPD=∠D+∠QBP+∠BQD，
即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D，
故答案为：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
(2)如图4，
∵∠CMN=∠A+∠D，∠CNM=∠B+∠E，
又∵∠CMN+∠CNM+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
故答案为：180°；
(3)证明：如图5，连接CD，
∵∠B+∠E+∠BME=∠DCE+∠BDC+∠CMD=180°，∠BME=∠CMD，
∴∠B+∠E=∠DCE+∠BDC，
∵∠PCE+∠DCE+∠BDC+∠BDQ+∠P+∠Q=360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q=360°．
(1)①根据平行线的性质即可得出答案；
②利用平行线的性质以及三角形的内角和定理可得答案；
③利用三角形的外角的性质可得答案；
(2)利用三角形内角和定理以及外角的性质进行计算即可；
(3)利用三角形的内角和定理以及四边形的内角和是360°进行计算即可．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形的外角，掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…