河北唐山市开滦第二中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题（含解析）

这是一份河北唐山市开滦第二中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】，
所以，解得.
2. 已知是函数的一个极值点，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得：，
又是的一个极值点，所以，所以，
所以，所以.
3. 2023年杭州亚运会期间，甲､乙､丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A. 720B. 960C. 1120D. 1440
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合捆绑法和插空法，即可求解.
【详解】把甲乙捆绑成一个元素，则题设中的7个元素变为6个元素，
先排除去丙的5个元素，共有种排法，
再在中间的4个空隙中，插入丙，共有种插法，
所以甲与乙相邻､丙不排在两端，则不同的排法种数有种.
故选：B.
4. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到关于的不等式组，解出的范围即可．
【详解】解：的定义域是，
，
令，解得：，令，解得：，
故在递减，在递增，
若函数在区间上单调递减，
则且且，解得：，
故选：．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及集合的包含关系，属于基础题．
5. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A. 240B. 360C. 480D. 600
【答案】C
【解析】
【分析】先涂区域②③④，再讨论①与④的颜色是否相同，结合计数原理运算求解.
【详解】将区域标号，如下图所示：

因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，
若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；
若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；
所以共有种不同的涂色方法.
故选：C.
6. 函数在上的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数研究函数的极值，结合区间的端点值，再比较它们的大小，即可求其最大值.
【详解】由题意，，
∴当，x在和上，即单调增；
当，x在上，即单调减；
∴有极大值，有极小值，而端点值，，则，
∴在上的最大值为.
故选：D.
7. 函数的零点个数为
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】令，转化为两个函数图像的交点个数来求零点个数.
【详解】令得，画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有两个交点，也即有两个零点，故选B.
本小题主要考查函数零点个数的分析方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
8. 设，，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性比较b，c；构造函数，利用导数讨论其单调性比较a，b即得.
【详解】令，则，当时，，单调递增，
因此，即，
令，则，当时，，单调递减，
因此，即
所以.
故选：D
二、多选题
9. 现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A. 每人安排一项工作的不同方法数为
B. 每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是
C. 若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不用的安排方法为
D. 每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为
【答案】CD
【解析】
【分析】根据分步乘法计数原理判断A，根据分组分配问题判断B；根据分类加法计数原理判断C，根据分步乘法计数原理及排除法判断D.
【详解】对于A，由乘法原理可得每人安排一项工作的不同方法数为，故A错误；
对于B，每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，
则每项工作的人生分别为或，
故不同的安排方法，
而，故B错误；
对于C，若多面手丙做翻译，则不同的安排方法为，
若多面手丙不做翻译，则不同的安排方法为，
故不同的安排方法为，故C正确；
对于D，每人安排一项工作做翻译或司机，共有，
如果人都只参加翻译或司机，共有2种安排，故不同的安排方法数为，故D正确.
故选：CD.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线在处的切线与直线垂直
B. 在上单调递增
C. 的极小值为
D. 在上的最小值为
【答案】BC
【解析】
【分析】求出函数的导函数，求出，即可判断A，求出函数的单调区间，即可判断B、C、D.
【详解】因为，所以，
所以，故A错误；
令，解得，所以的单调递增区间为，
而，所以在上单调递增，故B正确；
当时，所以的单调递减区间为，
所以的极小值为，故C正确；
在上单调递减，所以最小值为，故D错误；
故选：BC
11. 已知函数，下列命题正确的是（ ）
A. 若是函数的极值点，则
B. 若，则在上的最小值为0
C. 若在上单调递减，则
D. 若在上恒成立，则
【答案】AB
【解析】
【分析】根据为函数的极值点可对A判断；由可求得即可对B判断；由在上单调递减等价于在区间上恒成立，即可对C判断；由在上恒成立等价于，构造函数，，再利用导数从而求出，即可对D判断．
【详解】对于A，由，得，因为是函数的极值点，
所以，得，经检验是函数的极小值点，故A正确．
对于B，由选项A，由，得，可知，
则，由，得，由，得，
所以在递增，在上递减，
所以当时，时，取得最小值，故B正确．
对于C，因为在上单调递减，所以，即，
得在上恒成立，令，则，
所以在单调递增，所以，即，所以，故C不正确．
对于D，由在上恒成立，得 在上恒成立，
即在上恒成立，令，，则，
所以在上单调递增，所以，所以，故D不正确．
故选：AB．
三、填空题
12. 设为正整数，若，则_____．
【答案】或
【解析】
【详解】因为，则或，
解得或，又，得到，经检验，或均合题意，
所以或.
13. 已知，则经过点的曲线的切线方程为__________.
【答案】或
【解析】
【分析】设出切点，结合导数的几何意义可表示出该点的切线方程，将代入计算即可得.
【详解】令该切线方程的切点为，
则，
，，
则有，
又该直线过点，故有，
化简得，即，
故或，
当时，有，即，
当时，有，即.
故答案为：或.
14. 已知函数，若在上恒成立，为自然对数的底数，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意fx+1x2