2024-2025学年浙江省宁波市北仑区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市北仑区名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.计算的结果是（ ）
A.B.6C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2.下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．不成中心对称，故此选项不符合题意；
B．不成中心对称，故此选项不符合题意；
C．不成中心对称，故此选项不符合题意；
D．成中心对称，故此选项符合题意．
故选：D．
3.如图，已知在中，，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵中，，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
4.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A
5.某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛．下表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（ ）号候选人参加比赛．
A.①B.②
C.③D.④
【答案】D
【解析】依题意，候选人②和④的平均数均为212，是四人中最高的，
比较两者的方差，④的方差为1.8，小于②的3.2，
因此④的成绩更稳定，
综上，应选择④号候选人，
故选：D
6.用反证法证明命题“中，若，则”时，第一步应假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】依题意，在中，若，则，
∴用反证法证明上述命题，第一步应假设，
故选：C．
7.近年来，中国旅游业呈现快速复苏与高质量发展态势．据统计，某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x，则可列出方程（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x，
∴
故选：B
8.北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．
下列说法正确的是（ ）
A.北北和仑仑的作法都正确
B.北北和仑仑的作法都错误
C.北北的作法正确，仑仑的作法错误
D.北北的作法错误，仑仑的作法正确
【答案】C
【解析】由北北的作法得，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故北北的作法正确；
由仑仑的作法得
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴无法证明四边形是平行四边形，
∴更无法证明四边形是菱形，
故仑仑的作法错误，
故选：C
9.已知反比例函数的图象经过点，，则下列说法一定正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
【答案】D
【解析】A：当且时，，，点M、N均在第一象限．此时，反比例函数在第一象限内，增大时减小．因，故，选项A错误；
B：当且时，，，点M、N均在第三象限．此时，反比例函数在第三象限内，增大时减小．因，故，选项B错误；
C：当且时，若，则，．点M在第二象限（），点N在第四象限（），此时，选项C错误；
D：当且时，，，点M、N均在第二象限．此时，反比例函数在第二象限内，增大时增大．因，故，即，选项D正确；
故选：D
10.如图，在矩形中，，P，Q分别为，上的点，，交于点M，已知与的面积差，若要求矩形的周长，则还需要知道以下哪条线段的长（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，
则
，
要求矩形的周长，求出即可，
现已知与的面积差，
则只需要知道的长．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.要使二次根式有意义，请写出一个满足条件的整数的值：______．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵二次根式有意义，
∴
解得，
故答案为：1（答案不唯一）
12.七边形的外角和是______度．
【答案】360
【解析】七边形的外角和为．
故答案为：360．
13.已知反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，
∴点关于原点对称，
∴；
故答案为：．
14.如图，在中，，D，E分别是，中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则______．
【答案】
【解析】∵D，E分别是，的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15.若t是方程的一个根，则的值为______．
【答案】8
【解析】∵t是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：8
16.如图，在边长为3的菱形中，，M是上一点，，将沿翻折至，延长，交于点N，则______．
【答案】
【解析】连结，，过点N作交于点G，
在菱形中，，，
是等边三角形，
，，
由折叠的性质得：，，，
，，
，
，
，
在中，，
∴，
∴可设，则，
∴，
在中，，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故答案为：
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18.如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．
（1）请在图1中画出一个以为边的矩形，要求点M和点N均在格点上．
（2）请在图2中找到一个格点Q，连接，使得的面积被平分．
解：（1）如答图1所示即为所求（画出一种即可）
（2）如答图2所示：点即为所求．
19.小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：
（1）小北同学选用了 （填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第 步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
解：（1）观察题干过程，得出小北同学选用了配方法解该一元二次方程，
则他的解法从第②步开始出现错误，第②的正确的过程为
故答案为：配方法，②；
（2）∵
∴
∴，．
20.近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
解：（1）由题意可设，把代入得：，
所以D关于f的函数表达式为．
（2）当时，，
（度）
答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度．
21.如图1，在中，M是的中点，连结并延长交的延长线于点N，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，连结，若，．
①求证；
②求的值．
解：（1）在中，，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）①在中，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
②解：在中，，
在中，，
．
22.近年来，新能源小型电动汽车受到许多年轻人的喜爱．小仑从家到公司往返一趟的里程数为，他打算采购一台新能源电动汽车方便代步．为了准确了解某品牌三种不同型号电动汽车满电后的实际续航里程．小仑在网上收集了相关汽车测评数据．
乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析表
（1）甲型号电动汽车满电后的续航里程相关数据整理成如下的条形统计图，请你帮小仑求出甲型号电动汽车续航里程的平均数、中位数和众数．
（2）乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析，如表．据了解，甲、乙、丙三种型号的电动汽车售价分别为2.8万元、3.5万元和6万元，且小仑上下班途中没有充电桩可供使用．请你利用相关统计量，结合小仑的实际需求以及电动汽车的价格，给出合理的购买建议，并说明理由．
解：（1）平均数，
将数据排序后，位于中间的数据为100，出现次数最多的数据为95，
中位数：，众数：．
（2）建议购买乙型号电动汽车．
因为小仑从家到公司往返一趟的里程数为且途中没有充电桩可供使用，所以只有乙型号和丙型号电动汽车满足要求．而丙型号电动汽车的价格要远高于乙型号，所以从经济实惠的角度，建议购买乙型号电动汽车．
23.定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③．
（2）已知方程是“邻根方程”，求m的值．
（3）若方程是“邻根方程”，求证：．
解：（1），解得：，
∴，故①不是“邻根方程”；
，解得：；
∴，故②不是“邻根方程”；
，解得：，
∴；故③是“邻根方程”；
故答案为：③
（2）方程的两根为，
方程是“邻根方程”，
，即，
或；
（3）设，是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
方程是“邻根方程”，
，，
，
．
24.如图，在正方形中，以为斜边向上作一个直角三角形，其中，过点作交于点．
（1）求证：．
（2）如图．连结，交于点，连结，若，，求的值．
（3）如图，延长至点，使得，连接，试判断与的位置关系与数量关系，并证明．
解：（1），是以为斜边的直角三角形，
，
，
∵在正方形中，，，
，
，
；
（2）连接，如图，
，
，，
∵在正方形中，，，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
∴，
，
∴；
（3），．
证明：连接、交于点，连接，，过点作交于点，如图，
由（）得是等腰直角三角形，
，
，
，
∵在正方形中，，
是的中位线，
，，
，
，即，
∵在等腰中，，
．
候选人序号
①
②
③
④
平均数（个）
198
212
205
212
方差（个2）
3
3.2
4.5
1.8
北北的作法：
如图1，在中，以点为圆心，为半径作弧交边于点E，再以点D为圆心，为半径作弧交边于点F，连结，则得到的四边形是菱形．
仑仑的作法：
如图2，在中，以点D为圆心，为半径作弧交边于点G，再以点G为圆心，为半径作弧交边于点H，连结，则得到的四边形是菱形．
解方程：
解：……第①步
……第②步
或……第③步
，……第④步
平均数
中位数
众数
乙
127
130
130
丙
132
135
130