浙江省初中名校2025年联考第一次中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份浙江省初中名校2025年联考第一次中考模拟数学试卷（解析版），文件包含八年级下册第二章大气与气候变化测试卷A浙教版2026年教师版docx、八年级下册第二章大气与气候变化测试卷A浙教版2026年学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，，，且，
∴，
故最低的气温是，
故选：C．
2.2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次．其中10900000用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3.如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，且等腰三角形的底边长度小于矩形的边长，
因此选项B的图形符合题意，
故选B．
4.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】设一个角的度数为，则它的余角为度，
∴，
解得，，即这个角的度数是，
故选：．
5.某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（ ）
A.43B.45C.D.46
【答案】C
【解析】将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50，
中间两个数据为45，46，
中位数为，
故选：C.
6.如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵四边形与四边形是位似图形，位似比为，
∴
∵,
∴，
∴
∴
∴，
故选：B．
7.我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设甲原有钱，乙原有钱，
依题意得，
故选：A．
8.如图，在中，点在边上，，，若，，则的长为（ ）
A.10B.C.8D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9.已知点都在反比例函数的图象上，且，下列正确的选项是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】D
【解析】点都在反比例函数的图象上，且，
若，则，点C在第三象限，点A，B在第一象限，
，
，故A选项错误，不合题意；
若，则，点C，B在第三象限，点A在第一象限，
，
，故B选项错误，不合题意；
若，则，点C在第二象限，点A，B在第四象限，
，
，故C选项错误，不合题意；
若，则，点C，B在第二象限，点A在第四象限，
，
，故D选项正确，符合题意；
故选D．
10.如图，在正方形中，连接，点是线段上一点（），连接，过点作交于点，连接，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，过点作于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11.因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【解析】a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
12.一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是_____．
【答案】
【解析】∵袋子里装有5个红球和4个黑球，共9个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：
13.若分式的值为2，则_____．
【答案】9
【解析】根据题意可得：，
解得，，
经检验：是原方程的解,
故答案为：9．
14.如图，直线与的相切于点，交于点，连结，．若，则的度数是_____．
【答案】
【解析】∵直线与的相切于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15.如图，在中，是上的中线，交于点，．若，，则的长为_____．
【答案】
【解析】取的中点G，连接，
∵是上的中线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
16.如图，在菱形中，，，点为中点，将菱形沿折叠，使点与点重合，连结、，则_____．
【答案】
【解析】过作交的延长线于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
点中点，
，
，
，
设，
则，，
由折叠得：，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算：．
解：
．
18.解不等式组，并在数轴上表示解集．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如图，
19.如图，在平行四边形中，平分交于点．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于点．
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形．
解：（1）如图，即为所求；
（2）四边形是平行四边形，
，
平分平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
20.某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从七年级选取200名学生；
②某个时间段去操场选取200名学生；
③选取不同年级的200名女学生；
④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生．
（1）上述调查方式中合理的是_____．（填写序号）
（2）调查小组将得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有_____人．
（3）请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数．
解：（1）根据题意可得上述调查方式中合理的有：④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．其余均不具有代表性，
故答案为：④；
（2）在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为人，
故答案为：120；
（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：，
频率：，
估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为人．
21.《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想.如图①，借助四边形的面积说明了等式成立．
（1）观察图②，③，找出可以推出等式：
等式A：；
等式B：；
可知，图②对应等式_____；图③对应等式_____．
（2）如图④，中，，，于点，是边上一点，作于点于点，过作的平行线交直线于点．分别记，，，的面积为．求的值．
解：（1）图②中大正方形的面积为，也可以表示为两个正方形和两个长方形的面积和，则为，
∴，
∴图②对应等式B；
图③中实线部分的两个长方形的面积和可以表示为大正方形面积减去小正方形面积即为，当把右下角的小长方形移至大长方形左边，则两个长方形的面积和可以表示为，
∴得到，
∴图③对应等式A；
故答案为：B，A；
（2）由题意可得，，，，均为等腰直角三角形，
设，如图：
则，
∴，
∴．
22.在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求小明、小红两人的速度．
（2）求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
解：（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意.
23.在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
（1）若，当时，，求的函数表达式．
（2）当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由．
（3）当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值．
解：（1）把代入得，，
当时，，
，
，
二次函数的关系式为；
（2），
∴
函数的图象与轴有两个交点；
（3）的对称轴为直线：，
当时，
函数最大值为：，
函数最小值为，
，即，
解得：（舍去），
；
当时，
函数最大值为：，
函数最小值为，
，不符合题意；
当时，
函数最大值为：，
函数最小值为，
，即，
（两个都不符合题意，舍去）；
的值为.
24.如图1，是等腰的外接圆，，点是所对弧上的任意一点，连结，将绕点逆时针旋转，交于点，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，若，
①求的值．
②当的度数与的度数之比为3时，求的值．
解：（1），
，
，
；
（2）①如图，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是正三角形，
；
②的度数与的度数之比为3，
，
，
作于点，
设，
∴,
在上取点，使，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴，
．