浙江省2025年名校第一次中考模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省2025年名校第一次中考模拟考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】的相反数为，
故选：A．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选C．
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
4.下列说法错误的是（ ）
A.在湖北“三九四九冰上走”是必然事件
B.对“神舟十九号”载人飞船发射前零部件的检查，采用全面调查的方式
C.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D.在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
【答案】A
【解析】A．在湖北“三九四九冰上走”是随机事件，故选项错误，符合题意；
B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意；
C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意；
D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意．
故选A．
5.一副三角板按如图方式摆放，其中．点A在边EF上，点D在边BC上，且，AB、DE相交于点O，则的度数为（ ）
A.75°B.90°C.105°D.120°
【答案】C
【解析】如图，过点作，则，
，
，
故选：C．
6.如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据作法可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，即，则
∴是的中位线，
∴．
故选B．
7.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A.B.C.或D.或
【答案】A
【解析】∵关于的方程的两实数根为，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，，
∵方程有两实数根，
∴，
解得：，
∴（舍去），
∴．
故选：A．
8.已知关于x的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（ ）
A.开口向上
B.对称轴在y轴的左侧
C.若，该函数图象与x轴没有交点
D.当时，该函数的最大值与最小值的差为4
【答案】D
【解析】由，所以开口向下，故A选项错误；
抛物线对称轴为，不能确定对称轴的位置，故B选项错误；
若，即，所以，该函数图象与x轴有两个交点，故C选项错误；
当时，有最小值为，当时，有最大值为，所以最大值与最小值的差为4，故D选项正确；
故选：D．
二．填空题（本大题共10小题，每题3分，合计30分）
9.2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有kg左右，用科学记数法可以表示为________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10.因式分解：2a2﹣8=_____．
【答案】2（a+2）（a－2）
【解析】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____cm．
【答案】14
【解析】∵D、E分别AB、BC的中点，
∴AD=AB，DE=AC．
同理AF=AC，EF=AB
∴l四边形ADEF=AD+DE+EF+AF=（AB+AC+AB+AC）=AB+AC=14cm
故答案为：14．
12.如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为______．
【答案】
【解析】设树的高度为，由题意得：
，
∵，
∴，
解得：，
∴树的高度为，
故答案为：．
13.已知圆锥的侧面积是，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.
【答案】3
【解析】设圆锥的底面圆半径为r，
由题意得，×2π×r×4＝12π，
解得，r＝3，
故答案为3．
14.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有_____人分银子．
【答案】
【解析】设有人分银子，
由题意得：，解得，
故答案为：．
15.如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点分别在轴正半轴上，且轴，若的面积为，则k的值为_____．
【答案】4
【解析】如图所示，连接，
∵轴，
∴等高，
∴，且点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，
∴，
故答案为：4 ．
16.如图，已知的一边在轴上，另一边经过点，顶点的坐标为，则的值是_____．
【答案】
【解析】如图，作轴于点，
由题意得，，，
由勾股定理得，，
则，
故答案为：．
17.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．
【答案】－1
【解析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F
由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
18.如图，为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 _______．
【答案】
【解析】如图：连接，
∵圆O的半径为5，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，，
∴，
∵
∴设，则，
∴，解得：(舍弃负值)，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，解得：．
故答案： ．
三、解答题（本大题共10小题，合计96分）
19.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
20.解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为．
所以整数解有、、
所有整数解的和为．
21.书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解：
（1）甲选择讲岳麓书院的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率．
解：（1）共有4个书院，甲选择讲解岳麓书院的概率是；
故答案为：．
（2）设嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院分别用、、、表示，
列表如下：
共有16种等可能结果，其中甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院，有4种，
∴甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院的概率为．
22.为了迎接学校的体育运动节，体育老师想了解女生一分钟仰卧起坐（个数）的情况，特抽查了九年级部分女生的一分钟仰卧起坐（个数）情况，按成绩（10分制）分为A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图表，
（1）表中__________；扇形统计图中，等级C所占百分比是__________．
（2）九年级有女生300人，估计成绩为9.5分及以上的有多少人？
（3）通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议．
解：（1）调查学生数为：人，
则；
等级C所占百分比为．
故答案为：16，．
（2）成绩在9.5和10分的共有26人，占比，
成绩为9．5分及以上的女生有人．
（3）等级的女生占百分比为20%不是很高，
建议女生平时多加强银炼，科学训练提高成绩达到A等级．
23.如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，，且．
（1）试说明；
（2）连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵，
，
∵，
，
∵，
，
，
在和中，
，
；
（2），
理由如下：如图：
∵，
，
在和中，
，
，
．
24.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，
根据题意，得：+30＝，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原分式方程的解，
1.5x＝60，
答：甲种购进60件，乙种购进40件．
25.如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
解：（1）连接，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，解得，
∴．
26.按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（1）如图1，的顶点在上，点在内，，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使；
（2）如图2，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
①请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；
②若，则的长度为多少．
解：（1）延长与交于点，连接，连接并延长交于交于点，如图所示：
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，则即为所求；
（2）①过点作，交与点，如图所示：
∵为直径，，
∴为的切线；
②∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
27.在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：
（1）【观察发现】如图1，在等边中，，，，分别是和上的动点，且总有，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定最小值的方法．
在等边中，，，
点为边上的中点，．
．
过点作，使，连接．
．
．
又，
．
．
连接，，当，，三点共线时，的最小值等于线段的长．
连接，可证四边形是矩形，
．
的最小值为 ．
（2）【类比应用】如图2，已知正方形的边长为6，为对角线的交点，，分别是，上的动点，且总有，连接，，求的最小值．
（3）【拓展延伸】如图3，矩形中，，，是的中点，，分别是和上的动点，且总有，求的最小值．
解：（1）由作图可知，四边形是矩形，
∴，
的最小值为 ，
故答案为：．
（2）如图，类比（1），过点D作，使，连接，
∴
在和中，
∵，
∴．
∴．
∴．
连接，当G，N，C三点共线时，线段的长为的最小值．
过点G作，交的延长线于点H．
在正方形中，为对角线，
∴
∵
∴．
∴为等腰直角三角形．
∵正方形的边长为6，
∴，
∴．
∴在 中，，
∴的最小值为 ．
（3）如图，延长到H，使，连接．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，当E、F、H三点共线时，线段的长为的最小值．
∵，，
∴．
故答案：．
28.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点D的坐标为，点P是第一象限抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）如图2，连接、、，线段与相交于点E，设则w有最大值还是最小值？请做出判断，并求出w的最值．
（3）如图3，点Q为第四象限抛物线上的另一动点，连接交y轴于点H，线段与y轴的交点记为G，用m表示的长，用n表示的长，若在P、Q两点运动的过程中，m与n始终满足函数关系式试探究直线是否过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
解：（1）由题意得：，
∴，，
解得：，，
∴抛物线的函数表达式为：．
（2）∵
∴，，
∴，，
另，则，
∴点，
设的解析式为：，
∴，
解得：
∴的解析式为：．
设，
过点P作轴交与点G，过点A作轴交与点H．
∴，，
∴，，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
当时，w有最大值为，此时．
（3）直线过定点，理由如下∶
设直线的解析式为，，，
当时，
整理得：
，，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，
整理得：
，，
当时，
整理得∶ ，
，，
∵，
∴，
∴，
整理得，，
∴直线经过点．
等级（分数）
成绩（个数）
人数
A（10分）
10
B（9.5分）
m
C（9分）
14
D（85分）
5
E（8分）
5