浙江省杭州市2025年多校中考联考模拟数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市2025年多校中考联考模拟数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意知，，，，，
∵，
∴重庆温差最小，
故选：C．
2.鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】从上面看的图形如下：
故选：C．
3.今年春节档电影在网络上持续引发热议，根据国家电影局3月14日发布的数据，《哪吒2》电影票房突破150亿元，创造了中国电影票房新纪录．其中数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】其中数据150亿用科学记数法表示为；
故选C
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
5.某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A.77B.79C.79.5D.80
【答案】B
【解析】将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，
中间数据是79，
故中位数是79．
故选：B．
6.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（ ）
A.8B.4C.2D.16
【答案】A
【解析】∵，
∴，，
∴，
∵与是以原点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
解不等式得；
解不等式得
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：C．
8.如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，则的最小值是（ ）
A.2B.3C.D.
【答案】D
【解析】如图，连接，过点作于点，
四边形是菱形，，
，，
和是等边三角形，
，，
，
，
在中，
，
的最小值为，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
的最小值为，
故选：D．
9.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】反比例函数，
反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
点在第一象限内，
，
点和在第三象限内，
，
，
故选：A
10.如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.分式方程的解是_______．
【答案】
【解析】，
去分母，原方程可化为，
∴，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
13.如图，分别切于点是上一点，是上一点．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵分别切于点A，B，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴
故答案为：°．
14.随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，㭉学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是______．
【答案】
【解析】设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”四种课程分别为、、、．
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、，
∴小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球)的概率为．
故答案为：．
15.如图，在中，，点是中点，点在上．连接，且平分的周长．若，则的长为________．
【答案】
【解析】如图所示，过点D作于点F，
∵，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵平分的周长且，
∴，
∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
故答案为：．
16.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为__________.
【答案】
【解析】∵四边形菱形，
∴设，
∴，
如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G，
∵线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，
∴，，
∴
∴点，D，O三点共线
∴，
∴
∴
∵
∴
由对称可得，
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
三．解答题：共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分.
17.计算：．
解：
．
18.解方程组：．
解：，
由①②得；
将代入②得，
解得；
原方程组的解为．
19.如图，在中，，是边上的中线，于点E，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
解：（1）∵，是边上的中线，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
（2）由（1）得，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
20.为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？
解：（1）调查总数为名，
喜欢“美食与地理”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：800；
（2），
答：所对应的扇形的圆心角度数为；
（3）人，
答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人．
21.尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
解：（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
22.某超市购入一批进价为40元/箱的牛奶进行销售，销售单价不低于45元，且不高于60元．经市场调查发现：日销售量（箱）与销售单价（元）（为正整数）是一次函数关系，如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若日销售利润不少于375元，直接写出所有满足条件的销售单价．
解：（1）设，将，带入解析式，
得：，
解得，
即．
（2）设日销售利润为，
则，
易得当销售单价为50元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润是400元．
（3）日销售利润为，
由题意得，即，
化简得，即，
为正整数，
满足条件的销售单价为、、、、．
23.抛物线与x轴交于和两点，与y轴的负半轴交于C点．
（1）直接写出抛物线的解析式：
（2）如图1，平移直线，使对应直线恰好与抛物线有唯一公共点Q，求点Q的坐标：
（3）如图2，点P在x轴下方的抛物线上，直线、与直线分别相交于点E和F，设E、F两点的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系．
解：（1）把和代入得
，解得：，
∴，
（2）当时，，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，把和代入得：
，解得，
∴，
设平移后的直线解析式为，
令相等，则，即
∵平移后的直线与抛物线有唯一公共点Q，
，
解得：，
这时，，，
∴点Q的坐标为；
（3）过点P作轴于点Q，点F作轴于点H，点E作轴于点G，
设点P的坐标为，
∵与x轴和y轴交于点，，
∴它与坐标轴夹角为，
∵E、F两点的横坐标分别为m、n，
∴，，
又∵，即， ①
，即， ②
①②得：，
整理得．
24.如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线翻折到，点D在上．连接，交于点E，延长，，两线相交于点P，过点A作的切线交于点G．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
解：（1）∵将沿直线翻折到，
∴．
∵为的直径，是切线，
∴．
∴．
（2）∵
∴
∵
∴
又∵，
∴．
∴，即；
（3）∵，设，则，
∴．
∴．
由折叠可得，
∴．
∵在中，，
∴．
∵，，
∴．
∴．