还剩14页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022年人教版小升初数学高频考点专项复习训练题
成套系列资料，整套一键下载
2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题9：追及问题（有答案，带解析）
展开
这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题9：追及问题（有答案，带解析），共17页。
2022年人教版小升初数学高频考点专项复习
【专题9：追及问题】
一、填空题：
1．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶 千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．
2．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为 ，长度为 ．
3．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 步．
4．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要 分钟追上小胖．
5．甲、乙两车同相而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为 ．
6．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游，现在甲位于前方，乙距起点20米，如果乙游到甲现在的位置时，甲距起点98米，那么乙现在离起点 米．
7．甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从 A 地到 B 地，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙比甲早出发5分钟去 B 地，则甲出发后 分钟可追上乙。
8．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 地开往 地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用 分钟才能追上乙.
9．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨 出发．
10．小张和小王早晨 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 千米．小王步行，速度为每小时 千米．如果小张到达乙地后停留 小时立即沿原路返回，恰好在 点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是 千米．
二、单选题：
11．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到达，把M送到C地．某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟． 问：M在路上走了多长时间？（ ）
A．30分钟 B．40分钟
C．50分钟 D．60分钟
12．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲．
A．6 B．7 C．8 D．10
13．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A．9时30分 B．10时5分 C．10时5分 D．9时32分
14．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（ ）
A．20秒 B．50秒 C．95秒 D．110秒
15．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?（ ）
A．12点10分 B．12点15分 C．l2点20分 D．12点30分
16．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路，追赶前面一骑车人．这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上了骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米．则慢车每小时走（ ）
A．18千米 B．18.5千米 C．19千米 D．20千米
17．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
18．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是 （ ）
A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D
19．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米 B．56米 C．781米 D．286米
20．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（ ）米才能追上狐狸．
A．360 B．380 C．400 D．420
三、解答题：
21．龟兔进行 米跑步比赛。兔每分钟跑 米，龟每分钟跑 米，兔每跑 分钟歇 分钟，谁先到达终点？
22．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
23．下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
24．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?
25．一条环形跑道长600米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
26．在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
27．甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
28．一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
29．甲、乙两地相距100千米，一台拖拉机从甲地去乙地，出发10千米后，一辆汽车也从甲地去乙地，当汽车到达乙地时，拖拉机离乙地还有10千米，问：汽车追上拖拉机时，汽车离乙地还有多少千米？
30．龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？
31．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
答案解析部分
1．【答案】45
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设一车每小时行X千米．
（70﹣x）×3=（60﹣x）×5
210﹣3x=300﹣5x
300﹣210=5x﹣3x
90=2x
x=45
则乙车的速度为45千米/小时．
故答案为：45．
【分析】甲车要追上乙车，则使用速度差来追，而甲车和乙车速度均为未知，则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．
2．【答案】76千米/时；120米
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．
可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．
火车的速度是67+9=76（千米/时），
9×1000÷3600=2.5（米/秒），
2.5×48=120（米）．
答：火车速度为76千米/小时，长度为120米．
故答案为：76千米/小时，120米．
【分 析】火车追上并超过这个人用了6秒，追上并超过这辆汽车用了48秒，48÷6=8，所以，把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得 每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．即两车的速度差为9千米/秒，火车的速度是67+9=76（千米 /时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），火车的长就为2.5×48=120（米）．
3．【答案】40
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：10÷（2×2﹣3）×3+10
=10÷1×3+10
=30+10
=40（步）；
答：主人追上狗时，狗跑出了40步．
故答案为：40．
【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间2×2=4（步），主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了3×10+10=40（步）．
4．【答案】4
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（60+100）×1÷（100﹣60）
=160÷40
=4（分钟）
答：需要4分钟追上小胖．
故答案为：4．
【分析】根据题意，追及路程为（60+100）×1=160（米），两人的速度差为每分钟40米，要求追及时间，用追及路程除以速度差，列式解答．
5．【答案】15米/秒
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，
3x×50+300=5x×50
150x+300=250x
100x=300
x=3
3×5=15（米/秒）
答：甲车的速度为15米/秒．
【分析】甲、乙速度比为5：3，设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲车的速度即可．
6．【答案】14
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：乙距起点20米时，甲距离起点x米，
则x：20=98：x，
x•x=20×98
x2=1960
x=14
答：乙现在离起点14米．
故答案为：14．
【分 析】根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比；首先根据题意，设乙距起点20米时，甲距离起点x米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；然 后根据乙游到甲现在的位置时，乙行的路程是x米，甲行的路程是98米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、乙的速度之比相等，列出比例，解比 例，求出乙现在离起点多少米即可．
7．【答案】15
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（5÷40）÷（-）；
=÷
=15（分钟）
故答案为：15。
【分析】乙从 A 地到 B 地要用 40 分钟 ，先行5分钟可以行全程的5÷40=，也就是甲、乙路程差是， 甲要用 30 分钟走完全程， 甲每分钟行全程的， 乙要用 40 分钟走完全程，乙每分钟行全程的，甲、乙两人的速度差是-=，则甲追上乙的时间是÷=15分钟，由此即可解答。
8．【答案】500
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：乙速：丙速=25：20，甲速：丙速=26：20，综上，甲速：乙速：丙速=26：25：20。（20×25）÷（26-25）=500（分钟），所以甲出发后需用500分钟才能追上乙。
故答案为：500。
【分析】由已知，乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等，故乙速：丙速=50：40=25：20；又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等，故甲速：丙速=130：100=26：20。从而甲速：乙速：丙速=26：25：20。设甲乙丙的速度每分钟行26，25，20个长度单位，则乙先出发20分钟，即乙在甲前20×25=500个长度单位。从而甲追上乙要500÷（26-25）=500（分钟）。
9．【答案】10点
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：全程是（15×30）×3=135（千米），135÷15-7=2（小时），即上午10点出发。
故答案为：10点。
【分析】由“下午2点时两人之间的距离是15千米。下午3点时，两人之间的距离还是15千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走（15+30）千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时，那么全程=小王的速度×3，那么小张出发的时间=全程÷小张的速度-7。
10．【答案】34
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，他们一共所走的路程是：60×1+4×2=68（千米），所以甲、乙两地之间的距离是：68÷2=34（千米）。
故答案为：34。
【分析】由题意可得，小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而两人在8点出发，10点整相遇，所以过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，所以他们一共所走的路程=小张的速度×小张用的时间+小王的速度×小王用的时间，甲、乙两地之间的距离=他们一共所走的路程÷2。
11．【答案】C
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：1小时=60分钟
人早到了20分钟，
1﹣20=40（分钟）
M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多用了40分钟；
而车子从C地出发到遇到M时，走了也就是20分钟，由于这段路程汽车行驶了2次，所以单程就是
20÷2=10（分钟）；
因为汽车行完全程是60分钟，而现在只有10分钟的车程，所以人行走了：
60﹣10=50（分钟）
答：M在路上走了50分钟．
故选：C．
【分析】对于人来说：如果这天，M到达B地就能作专车，应该是早到60分钟到达C地，但实际只早到20分钟，那40分钟是什么呢，与往常不同的是以前这段路程也是坐专车的，所以这40分钟是这段路程M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多的时间．
对 于车来说：这天车的行驶情况与往常一样，出发时间即车速不发生变化，不同的是这天所接的人M没有在原地等它去接，M在到达B地后接着向C地步行，发生变化 的是接M的地点和时间发生变化了．而这天车比以前早到C地（返回C地）20分钟，说明今天车行程的路程应该比往常少了20分钟的行驶路程，也即说明了车今 天是在离B地还有20÷2=10钟路的地方遇到了M（行程是双程）．因此：这段路程人实际花的时间是60﹣10=50分钟．
12．【答案】B
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），
=280×3÷120，
=840÷120，
=7（分）；
答：再经过7分钟乙可追上甲．
故选：B．
【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差=追及时间，即可解答．
13．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为x，由题意可得，
45+=x+15，
x﹣=45﹣15，
=30，
x=30÷，
x=30×，
x=，
x=32；
答：下一次时针与分针成直角的时间是9时32．
故选：D．
【分析】可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为x，所以可以列出等式：45+=x+15，（对于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置． 代表了过了x分钟后时针的位置．x代表了分针此时的位置．由此两者又一次成直角，
14．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设小偷速度=x米/秒
人速度=2x米/秒
车速度=10x米/秒
人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距路程：10×（x+10x）=110x米
他追小偷，速度差是x，所用时间：110x÷x=110秒
故答案为：D。
【分析】汽车的速度不需要求，作为基准即可；
先设出小偷的速度，再根据题意求出人和车的速度，最后求出10秒钟和小偷相距的路程；
和小偷相距的路程÷此人和小偷的速度差=此人追上小偷需要时间。
15．【答案】A
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：100÷20+100÷20=10（分）
12点10分追上
故答案为：A。
【分析】不管流速是多少都没关系，因为一正一反两个方向刚好抵消，而船离帽子100米，需要船行驶5分钟。所以共需要两个5分钟（从0米到距离100米，再从100米到距离0米）共10分钟，所以追上应该为12点10分。
16．【答案】C
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：6分=时，10分=时，12分=时．
中车比骑车人速度快：
（24-20）×÷（-）
=4×÷
=6（千米）；
原来与骑车人之间的距离为：
[24-（20-6）]×
=[24-14]×
=1（千米）．
则慢车速度为：14+5=19（千米/时）．
故选：C
【分析】先根据速度差×时间=路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
17．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：速度差：（67﹣40）=27 （千米/小时 ）=7.5 （米/秒），
追及时间：375÷7.5=50（秒），
答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：D．
【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为 67﹣40=27 千米/小时=7.5 米/秒；再根据追及时间=追及路程÷速度差，据此解答即可．
18．【答案】B
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（90×3）÷（72﹣63）×63÷90
=270÷9×63÷90，
=21（个）；
21÷4=5周…1．
即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
故选：B．
【分 析】由图可知，甲乙出发时，甲乙相距3个边长即90×3=270米，两人的速度差为每分钟72﹣63=9米，270÷9=30分钟，则30分钟甲行了 63×30=1890米，1890÷90=21个边长，21÷4=5周…1个边长，即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点 B处．
19．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x﹣1）×22=（x﹣3）×26，
22x﹣22=26x﹣78，
26x﹣22x=78﹣22，
4x=56，
x=56÷4，
x=14．
火车的车身长为：（14﹣1）×22=286（米）．
答：这列火车的车身总长是286米．
故选：D．
【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．
20．【答案】A
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，
=3.6x100
=360（米）；
答：狗跑360米才能追上狐狸．
故选：A．
【分 析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2=3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3=3.3（米），它们相差3.6﹣3.3=0.3（米），也就是说狗 每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3=100，即狗跳100×2=200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
21．【答案】解：龟所用的时间是 （分钟），兔子跑的时间是 （分钟），歇了 （分钟），共用 （分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】路程÷速度=时间，先算出兔子跑用的时间，再算兔子歇的时间，加起来就是兔子一共用的时间。兔子每五分钟歇一次，但最后一次到歇的时间时，兔子刚好到达终点，所以歇了25÷5-1=4次。
22．【答案】解：①4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）
【知识点】追及问题
【解析】【分析】飞行4小时后它们相隔的距离=速度差×行驶时间=（乙车的速度-甲车的速度）×行驶时间，据此代入数据计算出飞行4小时后它们相隔的距离；甲车提高后的速度=速度差+甲车提高前的速度=追及路程÷追及时间+甲车提高前的速度=飞行4小时后它们相隔的距离÷追及时间+甲车提高前的速度，据此代入数据解答即可。
23．【答案】解：40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）
答：哥哥出发后，经过10分钟可以追上弟弟。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题，哥哥追上弟弟经过的时间=弟弟5分钟走的距离÷哥哥和弟弟的速度差，据此作答即可。
24．【答案】解：（70×4）÷（90-70）=14（分）
（52+70）×18=2196（米）
答：小红和小强的家相距2196米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】题中小红的速度和相遇的地点不变，所以小强第二次走的时间=小强第一次的速度×小红提前出发的时间÷小强两次的速度差，故两人的家相距的距离=（小红的速度+第一次小强的速度）×（小强第二次走的时间+小红提前出发的时间）。
25．【答案】解：600×3÷（450-250）
=600×3÷200
=1800÷200
=9（分钟）
答：经过9分钟后甲第三次追上乙。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】甲第三次追上乙，甲比乙多跑了3圈，追及时间=追及路程÷追及速度，多跑的路程除以每分钟多跑的路程得到追上的时间。
26．【答案】解：假设不休息，100÷（5-4）=100（秒），甲：100÷5=20（秒）休息
甲休息了：100÷20-1=4（次），用了：100+4×10=140（秒）
答：甲追上乙的时间是140秒。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】假设不休息，求出甲追上乙时实际跑步用的时间，再求出甲每次跑步的时间，推算出甲追上乙时，休息了4次，刚跑完第5次，用实际跑步的时间+休息的时间=甲追上乙共用的时间。
27．【答案】解：8×[400÷（8-6）]
=8×200
=1600（米）
8-2=6（米），6-0.5=5.5（米）
1600+6×[400÷（6-5.5）]
=1600+6×800
=6400（米）
6-2=4（米），5.5-0.5=5（米）
6400+4×[400÷（5-4）]
=6400+4×400
=8000（米）
8000-400=7600（米）
4+0.5=4.5（米），5+0.5=5.5（米）
（10000-7600）÷5.5=（秒）
（10000-8000）-4.5×=（米）
答：领先者到达终点时，另一人距终点米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。
刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，与此同时乙走的距离=乙第一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）÷这时乙的速度，所以乙到达终点时，甲距终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的速度×乙跑到终点还需要的时间。
28．【答案】解：猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步，猎狗每跑12步的路程需要野免跑32步，由此猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步。
85÷5×12=204（步）
答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒.
则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米；
则狗速度每秒为：8×4=32（米）；
兔速度每秒为9×3=27（米）；
距离为：85×3=255（米）；
追上的时间为255÷（32-27）=51（秒）；
狗一秒跑4步，所以总共跑了4×51=204（步）；
猎狗至少要跑204步才能追上野兔。
29．【答案】解：100÷（10+10）×10
=100÷20×10
=50（千米）
100-50=50（千米）
答：汽车离乙地还有50千米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】汽车行驶100千米，拖拉机行驶了100-10-10=80千米，也就是汽车行驶100千米，比拖拉机多行驶20千米。当汽车追上拖拉机时，实际汽车比拖拉机多行驶了10千米，那么汽车需要行驶100÷20×10=50千米，进而求出汽车离乙地的距离即可。
30．【答案】解：乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要 （小时），即120分钟，由于兔子边跑边玩， ，也就是兔子一共跑了 （分钟），跑了 （千米），即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子 （千米）
【知识点】追及问题
【解析】【分析】算出乌龟跑完全程的时间后，推理发现，这些时间内兔子休息5次，兔子跑了20分钟，算出兔子20分钟跑的路程，再用总路程减去兔子跑的路程即可。
31．【答案】解：还剩：50×（1-）=20（分钟），20-5=15（分钟），预计时间：实际时间=20:15=4:3，预计速度：实际速度=3:4，
实际速度=750÷=1000（米），1000-750=250（米）。
答：每分钟必须比原来快250米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】以原速行驶到全程的时，总时间也用了，可以先算出预计还剩的时间，再减去修理的时间，得出实际还剩的时间。算出预计时间和实际时间的比，根据速度比等于时间反比，算出实际速度，用实际速速-预计速度=每分钟比原来快的即可求出。
2022年人教版小升初数学高频考点专项复习
【专题9：追及问题】
一、填空题：
1．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶 千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．
2．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为 ，长度为 ．
3．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了 步．
4．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要 分钟追上小胖．
5．甲、乙两车同相而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为 ．
6．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游，现在甲位于前方，乙距起点20米，如果乙游到甲现在的位置时，甲距起点98米，那么乙现在离起点 米．
7．甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从 A 地到 B 地，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙比甲早出发5分钟去 B 地，则甲出发后 分钟可追上乙。
8．有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 地开往 地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙.那么甲出发后需用 分钟才能追上乙.
9．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨 出发．
10．小张和小王早晨 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 千米．小王步行，速度为每小时 千米．如果小张到达乙地后停留 小时立即沿原路返回，恰好在 点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是 千米．
二、单选题：
11．一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到达，把M送到C地．某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟． 问：M在路上走了多长时间？（ ）
A．30分钟 B．40分钟
C．50分钟 D．60分钟
12．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲．
A．6 B．7 C．8 D．10
13．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A．9时30分 B．10时5分 C．10时5分 D．9时32分
14．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（ ）
A．20秒 B．50秒 C．95秒 D．110秒
15．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?（ ）
A．12点10分 B．12点15分 C．l2点20分 D．12点30分
16．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路，追赶前面一骑车人．这三辆车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上了骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米．则慢车每小时走（ ）
A．18千米 B．18.5千米 C．19千米 D．20千米
17．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
18．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是 （ ）
A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D
19．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．这列火车的车身总长是（ ）
A．22米 B．56米 C．781米 D．286米
20．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（ ）米才能追上狐狸．
A．360 B．380 C．400 D．420
三、解答题：
21．龟兔进行 米跑步比赛。兔每分钟跑 米，龟每分钟跑 米，兔每跑 分钟歇 分钟，谁先到达终点？
22．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 千米，乙机每小时行 千米，飞行 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
23．下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
24．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?
25．一条环形跑道长600米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
26．在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
27．甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
28．一只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
29．甲、乙两地相距100千米，一台拖拉机从甲地去乙地，出发10千米后，一辆汽车也从甲地去乙地，当汽车到达乙地时，拖拉机离乙地还有10千米，问：汽车追上拖拉机时，汽车离乙地还有多少千米？
30．龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？
31．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
答案解析部分
1．【答案】45
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设一车每小时行X千米．
（70﹣x）×3=（60﹣x）×5
210﹣3x=300﹣5x
300﹣210=5x﹣3x
90=2x
x=45
则乙车的速度为45千米/小时．
故答案为：45．
【分析】甲车要追上乙车，则使用速度差来追，而甲车和乙车速度均为未知，则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．
2．【答案】76千米/时；120米
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．
可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．
火车的速度是67+9=76（千米/时），
9×1000÷3600=2.5（米/秒），
2.5×48=120（米）．
答：火车速度为76千米/小时，长度为120米．
故答案为：76千米/小时，120米．
【分 析】火车追上并超过这个人用了6秒，追上并超过这辆汽车用了48秒，48÷6=8，所以，把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段．可得 每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．即两车的速度差为9千米/秒，火车的速度是67+9=76（千米 /时），9×1000÷3600=2.5（米/秒），火车的长就为2.5×48=120（米）．
3．【答案】40
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：10÷（2×2﹣3）×3+10
=10÷1×3+10
=30+10
=40（步）；
答：主人追上狗时，狗跑出了40步．
故答案为：40．
【分析】设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步，主人的速度为每单位时间2×2=4（步），主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间），从而主人追上狗时，狗跑了3×10+10=40（步）．
4．【答案】4
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（60+100）×1÷（100﹣60）
=160÷40
=4（分钟）
答：需要4分钟追上小胖．
故答案为：4．
【分析】根据题意，追及路程为（60+100）×1=160（米），两人的速度差为每分钟40米，要求追及时间，用追及路程除以速度差，列式解答．
5．【答案】15米/秒
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，
3x×50+300=5x×50
150x+300=250x
100x=300
x=3
3×5=15（米/秒）
答：甲车的速度为15米/秒．
【分析】甲、乙速度比为5：3，设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲车的速度即可．
6．【答案】14
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：乙距起点20米时，甲距离起点x米，
则x：20=98：x，
x•x=20×98
x2=1960
x=14
答：乙现在离起点14米．
故答案为：14．
【分 析】根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比；首先根据题意，设乙距起点20米时，甲距离起点x米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；然 后根据乙游到甲现在的位置时，乙行的路程是x米，甲行的路程是98米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、乙的速度之比相等，列出比例，解比 例，求出乙现在离起点多少米即可．
7．【答案】15
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（5÷40）÷（-）；
=÷
=15（分钟）
故答案为：15。
【分析】乙从 A 地到 B 地要用 40 分钟 ，先行5分钟可以行全程的5÷40=，也就是甲、乙路程差是， 甲要用 30 分钟走完全程， 甲每分钟行全程的， 乙要用 40 分钟走完全程，乙每分钟行全程的，甲、乙两人的速度差是-=，则甲追上乙的时间是÷=15分钟，由此即可解答。
8．【答案】500
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：乙速：丙速=25：20，甲速：丙速=26：20，综上，甲速：乙速：丙速=26：25：20。（20×25）÷（26-25）=500（分钟），所以甲出发后需用500分钟才能追上乙。
故答案为：500。
【分析】由已知，乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等，故乙速：丙速=50：40=25：20；又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等，故甲速：丙速=130：100=26：20。从而甲速：乙速：丙速=26：25：20。设甲乙丙的速度每分钟行26，25，20个长度单位，则乙先出发20分钟，即乙在甲前20×25=500个长度单位。从而甲追上乙要500÷（26-25）=500（分钟）。
9．【答案】10点
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：全程是（15×30）×3=135（千米），135÷15-7=2（小时），即上午10点出发。
故答案为：10点。
【分析】由“下午2点时两人之间的距离是15千米。下午3点时，两人之间的距离还是15千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走（15+30）千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时，那么全程=小王的速度×3，那么小张出发的时间=全程÷小张的速度-7。
10．【答案】34
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，他们一共所走的路程是：60×1+4×2=68（千米），所以甲、乙两地之间的距离是：68÷2=34（千米）。
故答案为：34。
【分析】由题意可得，小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而两人在8点出发，10点整相遇，所以过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，所以他们一共所走的路程=小张的速度×小张用的时间+小王的速度×小王用的时间，甲、乙两地之间的距离=他们一共所走的路程÷2。
11．【答案】C
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：1小时=60分钟
人早到了20分钟，
1﹣20=40（分钟）
M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多用了40分钟；
而车子从C地出发到遇到M时，走了也就是20分钟，由于这段路程汽车行驶了2次，所以单程就是
20÷2=10（分钟）；
因为汽车行完全程是60分钟，而现在只有10分钟的车程，所以人行走了：
60﹣10=50（分钟）
答：M在路上走了50分钟．
故选：C．
【分析】对于人来说：如果这天，M到达B地就能作专车，应该是早到60分钟到达C地，但实际只早到20分钟，那40分钟是什么呢，与往常不同的是以前这段路程也是坐专车的，所以这40分钟是这段路程M步行的时间应该比这段路程坐专车的时间多的时间．
对 于车来说：这天车的行驶情况与往常一样，出发时间即车速不发生变化，不同的是这天所接的人M没有在原地等它去接，M在到达B地后接着向C地步行，发生变化 的是接M的地点和时间发生变化了．而这天车比以前早到C地（返回C地）20分钟，说明今天车行程的路程应该比往常少了20分钟的行驶路程，也即说明了车今 天是在离B地还有20÷2=10钟路的地方遇到了M（行程是双程）．因此：这段路程人实际花的时间是60﹣10=50分钟．
12．【答案】B
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），
=280×3÷120，
=840÷120，
=7（分）；
答：再经过7分钟乙可追上甲．
故选：B．
【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差=追及时间，即可解答．
13．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为x，由题意可得，
45+=x+15，
x﹣=45﹣15，
=30，
x=30÷，
x=30×，
x=，
x=32；
答：下一次时针与分针成直角的时间是9时32．
故选：D．
【分析】可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为x，所以可以列出等式：45+=x+15，（对于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置． 代表了过了x分钟后时针的位置．x代表了分针此时的位置．由此两者又一次成直角，
14．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：设小偷速度=x米/秒
人速度=2x米/秒
车速度=10x米/秒
人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距路程：10×（x+10x）=110x米
他追小偷，速度差是x，所用时间：110x÷x=110秒
故答案为：D。
【分析】汽车的速度不需要求，作为基准即可；
先设出小偷的速度，再根据题意求出人和车的速度，最后求出10秒钟和小偷相距的路程；
和小偷相距的路程÷此人和小偷的速度差=此人追上小偷需要时间。
15．【答案】A
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：100÷20+100÷20=10（分）
12点10分追上
故答案为：A。
【分析】不管流速是多少都没关系，因为一正一反两个方向刚好抵消，而船离帽子100米，需要船行驶5分钟。所以共需要两个5分钟（从0米到距离100米，再从100米到距离0米）共10分钟，所以追上应该为12点10分。
16．【答案】C
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：6分=时，10分=时，12分=时．
中车比骑车人速度快：
（24-20）×÷（-）
=4×÷
=6（千米）；
原来与骑车人之间的距离为：
[24-（20-6）]×
=[24-14]×
=1（千米）．
则慢车速度为：14+5=19（千米/时）．
故选：C
【分析】先根据速度差×时间=路程差求出快车追上骑车人时，中车和骑车人的距离是完成本题的关键．
17．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：速度差：（67﹣40）=27 （千米/小时 ）=7.5 （米/秒），
追及时间：375÷7.5=50（秒），
答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：D．
【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为 67﹣40=27 千米/小时=7.5 米/秒；再根据追及时间=追及路程÷速度差，据此解答即可．
18．【答案】B
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：（90×3）÷（72﹣63）×63÷90
=270÷9×63÷90，
=21（个）；
21÷4=5周…1．
即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
故选：B．
【分 析】由图可知，甲乙出发时，甲乙相距3个边长即90×3=270米，两人的速度差为每分钟72﹣63=9米，270÷9=30分钟，则30分钟甲行了 63×30=1890米，1890÷90=21个边长，21÷4=5周…1个边长，即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点 B处．
19．【答案】D
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x﹣1）×22=（x﹣3）×26，
22x﹣22=26x﹣78，
26x﹣22x=78﹣22，
4x=56，
x=56÷4，
x=14．
火车的车身长为：（14﹣1）×22=286（米）．
答：这列火车的车身总长是286米．
故选：D．
【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．
20．【答案】A
【知识点】追及问题
【解析】【解答】解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，
=3.6x100
=360（米）；
答：狗跑360米才能追上狐狸．
故选：A．
【分 析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2=3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3=3.3（米），它们相差3.6﹣3.3=0.3（米），也就是说狗 每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3=100，即狗跳100×2=200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
21．【答案】解：龟所用的时间是 （分钟），兔子跑的时间是 （分钟），歇了 （分钟），共用 （分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】路程÷速度=时间，先算出兔子跑用的时间，再算兔子歇的时间，加起来就是兔子一共用的时间。兔子每五分钟歇一次，但最后一次到歇的时间时，兔子刚好到达终点，所以歇了25÷5-1=4次。
22．【答案】解：①4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）
②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）
【知识点】追及问题
【解析】【分析】飞行4小时后它们相隔的距离=速度差×行驶时间=（乙车的速度-甲车的速度）×行驶时间，据此代入数据计算出飞行4小时后它们相隔的距离；甲车提高后的速度=速度差+甲车提高前的速度=追及路程÷追及时间+甲车提高前的速度=飞行4小时后它们相隔的距离÷追及时间+甲车提高前的速度，据此代入数据解答即可。
23．【答案】解：40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）
答：哥哥出发后，经过10分钟可以追上弟弟。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题，哥哥追上弟弟经过的时间=弟弟5分钟走的距离÷哥哥和弟弟的速度差，据此作答即可。
24．【答案】解：（70×4）÷（90-70）=14（分）
（52+70）×18=2196（米）
答：小红和小强的家相距2196米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】题中小红的速度和相遇的地点不变，所以小强第二次走的时间=小强第一次的速度×小红提前出发的时间÷小强两次的速度差，故两人的家相距的距离=（小红的速度+第一次小强的速度）×（小强第二次走的时间+小红提前出发的时间）。
25．【答案】解：600×3÷（450-250）
=600×3÷200
=1800÷200
=9（分钟）
答：经过9分钟后甲第三次追上乙。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】甲第三次追上乙，甲比乙多跑了3圈，追及时间=追及路程÷追及速度，多跑的路程除以每分钟多跑的路程得到追上的时间。
26．【答案】解：假设不休息，100÷（5-4）=100（秒），甲：100÷5=20（秒）休息
甲休息了：100÷20-1=4（次），用了：100+4×10=140（秒）
答：甲追上乙的时间是140秒。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】假设不休息，求出甲追上乙时实际跑步用的时间，再求出甲每次跑步的时间，推算出甲追上乙时，休息了4次，刚跑完第5次，用实际跑步的时间+休息的时间=甲追上乙共用的时间。
27．【答案】解：8×[400÷（8-6）]
=8×200
=1600（米）
8-2=6（米），6-0.5=5.5（米）
1600+6×[400÷（6-5.5）]
=1600+6×800
=6400（米）
6-2=4（米），5.5-0.5=5（米）
6400+4×[400÷（5-4）]
=6400+4×400
=8000（米）
8000-400=7600（米）
4+0.5=4.5（米），5+0.5=5.5（米）
（10000-7600）÷5.5=（秒）
（10000-8000）-4.5×=（米）
答：领先者到达终点时，另一人距终点米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。
刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，与此同时乙走的距离=乙第一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）÷这时乙的速度，所以乙到达终点时，甲距终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的速度×乙跑到终点还需要的时间。
28．【答案】解：猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步，猎狗每跑12步的路程需要野免跑32步，由此猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步。
85÷5×12=204（步）
答：猎狗至少要跑204步才能追上野兔。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒.
则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米；
则狗速度每秒为：8×4=32（米）；
兔速度每秒为9×3=27（米）；
距离为：85×3=255（米）；
追上的时间为255÷（32-27）=51（秒）；
狗一秒跑4步，所以总共跑了4×51=204（步）；
猎狗至少要跑204步才能追上野兔。
29．【答案】解：100÷（10+10）×10
=100÷20×10
=50（千米）
100-50=50（千米）
答：汽车离乙地还有50千米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】汽车行驶100千米，拖拉机行驶了100-10-10=80千米，也就是汽车行驶100千米，比拖拉机多行驶20千米。当汽车追上拖拉机时，实际汽车比拖拉机多行驶了10千米，那么汽车需要行驶100÷20×10=50千米，进而求出汽车离乙地的距离即可。
30．【答案】解：乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要 （小时），即120分钟，由于兔子边跑边玩， ，也就是兔子一共跑了 （分钟），跑了 （千米），即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子 （千米）
【知识点】追及问题
【解析】【分析】算出乌龟跑完全程的时间后，推理发现，这些时间内兔子休息5次，兔子跑了20分钟，算出兔子20分钟跑的路程，再用总路程减去兔子跑的路程即可。
31．【答案】解：还剩：50×（1-）=20（分钟），20-5=15（分钟），预计时间：实际时间=20:15=4:3，预计速度：实际速度=3:4，
实际速度=750÷=1000（米），1000-750=250（米）。
答：每分钟必须比原来快250米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】以原速行驶到全程的时，总时间也用了，可以先算出预计还剩的时间，再减去修理的时间，得出实际还剩的时间。算出预计时间和实际时间的比，根据速度比等于时间反比，算出实际速度，用实际速速-预计速度=每分钟比原来快的即可求出。
相关试卷
2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题6：归一、归总问题（有答案，带解析）： 这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题6：归一、归总问题（有答案，带解析），共10页。
2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题7：数量关系（有答案，带解析）： 这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题7：数量关系（有答案，带解析），共17页。
2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题8：相遇问题（有答案，带解析）： 这是一份2022年人教版小升初数学高频考点专项复习 专题8：相遇问题（有答案，带解析），共14页。
