2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】12 盈亏问题

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】12 盈亏问题，共66页。试卷主要包含了道试题，一群鸭子对一群狗说等内容，欢迎下载使用。

第12讲 盈亏问题
A
【例1】 1．（2014•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．
A．40 B．42 C．48 D．50
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．
【解答】解：依题意可知：
当小龙答对40题时，得分正好为40×3=120分．
那么需要剩余的10题得分和扣分相等．
当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．
当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．
当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．
那么小龙最多答对42题．
故选：B．

二．填空题（共16小题）
【例2】 2．（2018•其他模拟）外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机26台，共有9个外语班．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】假设每个班都分2台，则多8台，假设每个班都分4台，则少10台；这样相差（10+18）台，每班相差（4﹣2）台，用）（8+10）÷（4﹣2）=9，即求出班数，然后根据题意，即可得出打字机的总台数为4×2+2×（9﹣2）+4=26（台）．
【解答】解：（4﹣2）×2+4
=2×2+4
=8（台）
12﹣（6﹣4）=10（台）
（8+10）÷（4﹣2）
=18÷2
=9（个）
4×2+2×（9﹣2）+4
=8+2×7+4
=8+14+4
=26（台）
答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班．

【例3】 3．（2017•创新杯）一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有9只船
．[来源:Z&xx&k.Com]
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】两次坐人的总差额是：9+1×18=27（人），两次每条船乘坐人数的差额是：18﹣15=3（人），那么船的条数是：27÷3=9（条），据此解答．
【解答】解：船的条数：
（9+1×18）÷（18﹣15）
=27÷3
=9（条）；
答：共有9只船．
故答案为：9．

【例4】 4．（2015•迎春杯）数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有18名学生．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，即可求得符合要求的人数．
【解答】解：根据分析，前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，
72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，
因数对（3，4）符合要求，故前后人数分别为：72÷4=18人和72÷3=24人
则原来的学生人数为：24﹣6=18人．
故答案是：18．

【例5】 5．（2015•迎春杯）一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共16只．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】再加两只狗，狗与鸭子数量相同，从而可以求得腿的数量，鸭子和狗的数量也即可求得．
【解答】解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4×2=18（条）
鸭子有：18÷（4﹣2）=9（只）；
狗有：9﹣2=7（只）；
狗和鸭子共有：9+7=16（只）．
故答案是：16．

【例6】 6．（2012•两岸四地）王阿姨给小朋友们分糖果，如果每人分6颗就缺7颗，如果增加2人，就恰好每人5颗．王阿姨共有95颗糖果．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设小朋友有x人，则糖果共有6x﹣7，根据增加2人，就恰好每人5颗，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设小朋友有x人，则糖果共有6x﹣7，
∵增加2人，就恰好每人5颗，
∴5（x+2）=6x﹣7，
5x+10=6x﹣7
x=17
糖果共有6x﹣7=95颗，
故答案为95．

【例7】 7．（2012•华罗庚金杯模拟）如果数学小组里女孩的人数比全组的50%少8人，比全组的40%多12人，那么这个数学小组最少有200人参加．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】用方程解答，设这个数学小组最少有x人参加，有“女孩的人数比全组的50%少8人”可知数学小组里女孩的人数为50%x﹣8，由“比全组的40%多12人”可知数学小组里女孩的人数为40%x+12，由此列方程解答．
【解答】解：设这个数学小组最少有x人参加，得
50%x﹣8=40%x+12
10%x=20
x=200
答：这个数学小组最少有200人参加．
故答案为：200．

【例8】 8．（2012•其他模拟）射箭比赛，规定：射中一箭得 5 分，射不中倒扣 2 分．小红射了 5 箭，射中 3 次．按照规则，他应得11分．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】运用射中 3 次的得分减去没射中应扣的分，就是他应当得的分．
【解答】解：5×3﹣（5﹣3）×2，
=15﹣4，
=11（分）；
答：他应得11分．
故答案为：11．

【例9】 9．（2010•两岸四地）淘气与贝贝两人带着相同数量的钱一起去买练习本，淘气花光自己所有的钱，并向贝贝借了2元5角，刚好买了20本，贝贝剩下的钱恰好还可以买15本．每本练习本是1元0角；淘气带了17元5角．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】花2元5角=2.5元，淘气花光自己所有的钱，并向贝贝借了2元5角，那么此时淘气比贝贝多了2.5×2=5（元），也就多买20﹣15=5本练习本，依据单价=总价÷数量即可解答．
【解答】解：2元5角=2.5元
（2.5×2）÷（20﹣15）
=5÷5
=1（元）
即练习本的单价是1元，淘气带了20×1﹣2.5=17.5．
故答案为：1，0，17，5．

【例10】 10．（2010•学而思杯）商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了86元钱．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】不妨把题目中的已知条件将原题进行转化：“买5个保温杯还缺4元”的意思等同于“买5个玻璃杯还剩46元”．这样一转化，就可求出玻璃杯的单价了．再根据“买10个玻璃杯还剩6元”就能计算妈妈带的钱数了．
【解答】解：5×10﹣4=46
（46﹣6）÷（10﹣5）=8
8×10+6=86（元）
故：此空为86元．

【例11】 11．（2016•育苗杯）红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有8人，女生有4人．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】假设12人全部是男同学，则一共植树12×5=60棵，这比已知的52棵多了60﹣52=8棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树5﹣3=2棵，由此可得参加植树的女同学有8÷2=4人，则男同学有12﹣4=8人．
【解答】解：假设12人全部是男同学，则女同学有：
（12×5﹣52）÷（5﹣3）
=8÷2
=4（人）
男同学有12﹣4=8（人）
故答案为：8，4．

【例12】 12．（2016•华罗庚金杯）学校打算组织同学们去秋游，每辆大巴车有39个座位，每辆公交车有27个座位，大巴车比公交车少2辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有2位老师，则多出3个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有1位老师，则多出3位老师，那么共有10位老师，182名同学参加这次秋游．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先分析大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老师．可以转换成则每车1人多出5名老师即可．
【解答】解：依题意可知：
大巴车比公交车少2辆，如果都是大巴车则每辆车上有2名老师，如果都是公交车则每车1人多出3名老师．
（2×1+3）÷（2﹣1）=5（辆）大巴车．
老师人数2×5=10．
学生人数37×5﹣3=182（人）
故答案为：10，182

【例13】 13．（2015•陈省身杯）一批玩具计划打成若干包，如果按照30个一包进行包装，到最后一包差16个；如果改成25个一包进行包装，最后会余下19个，那么这批玩具一共有194个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】两种包装的总差额是：16+19=35（个），每份的差额是：30﹣25=5（个），根据盈亏问题的公式可得总包数是：35÷5=7（包），然后进一步解答即可．
【解答】解：（16+19）÷（30﹣25）
=35÷5
=7（包）
25×7+19
=175+19
=184（个）
答：这批玩具一共有194个．
故答案为：194．

【例14】 14．（2016•迎春杯）在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有40条金鱼．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先分析A和C原来的数量不知道，那么从A池与B池的金鱼数将相等和则B池与C池中的金鱼数也会相等的情况找出A，B，C之间的数量关系．即可解题．
【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条．
若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6条．
所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条．
若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+12=28条．则C池内的金鱼将是A池的2倍．那么一份就是28条．
A中有28条．那么原来A中的金鱼数量为28+12=40条．
故答案为：40条．

【例15】 15．（2015•春蕾杯）王老师给小朋友们分香蕉．如果每人分3根，则多4根；如果每人分4根，还少3根．那么共有7个小朋友．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果再加3根，那么每人分4根正好，比每人分3根多4+3=7根，依此确定小朋友的个数．
【解答】解：
4+3=7（根）
7÷（4﹣3）=7（个）
故填7．

【例16】 16．（2015•学而思杯）将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有117个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】题目中苹果和篮子个数是一定的．由已知条件“如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果”，可知“用多出的12个苹果再往每个篮子里放9﹣7=2个的话，还差18个苹果”，即12+18=30个苹果每篮子放2个正好．这样就可求出篮子的个数，然后求苹果个数就好求了．
【解答】解：12+18=30
30÷（9﹣7）=30÷2=15
15×7+12=105+12=117（个）
故：这堆苹果一共有117个．

【例17】 17．（2015•走美杯）一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，一共有5位小朋友．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，从而可以推测出小朋友的人数．
【解答】解：根据分析，如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，
小朋友人数：（4+11）÷（11﹣8）=5位．
故答案是：5．

三．解答题（共33小题）
【例18】 18．为了迎接文明县城验收，江声实验学校团委会组织团员去牛头岭附近捡白色垃圾．若以每分钟50米的速度行走，则比预定时间要迟到1分钟；若以每分钟60米的速度行走，则比预定时间可以早到2分钟，求江声实验学校到牛头岭的距离？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意，速度差为60﹣50=10（米），则路程差为2×60+1×50=170米，那么从江声实验学校到牛头岭所用的时间为170÷10=17（分钟）；由“以每分钟50米的速度行走，则比预定时间要迟到1分钟”可求出江声实验学校到牛头岭的距离为50×17+50×1，解决问题．
【解答】解：（2×60+1×50）÷（60﹣50）
=（120+50）÷10
=170÷10
=17（分钟）；
50×17+50×1
=850+50
=900（米）；
答：江声实验学校到牛头岭的距离有900米．

【例19】 19．同学们去划船，如果每条船坐5人，则4人没船划，如果每条船坐6人，则多出一条船．共有几条船？有几个同学？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每条船坐5人，则4人没船划，即多出4人．如果每条船坐6人，则多出一条船可看成少6人．因此得（4+6）÷（6﹣5）=10条船；再由“每条船坐6人，则多出1条船”可求出总人数，解决问题．
【解答】解：（4+6×1）÷（6﹣5）
=（4+6）÷（6﹣5）
=10÷1
=10（条）；

（10﹣1）×6
=9×6
=54（人）．
答：共有10条船，有54个同学．

【例20】 20．学校举行夏令营，每个房间住4人，则多出30人；每个房间住6人，恰好住满．问房间和学生各有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住4人，则多出30人”，人数为4x+30；“如果每个房间住6人，则正好住满”可得人数为6x，由此列方程即可．
【解答】解：设学校有x间学生宿舍，则：
4x+30=6x
2x=30
x=15
6×15=90（人）
答：房间15间，学生有90人．

【例21】 21．把许多橘子分给一些小朋友，如果给其中3人每人分4个，其余小朋友每人分3个，还余9个；如果给其中一人分3个，其余小朋友每人分5个，恰好分完．问小朋友有多少人？橘子有多少个？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设有x个小朋友，由“如果给其中3人每人分4个，其余小朋友每人分3个，还余9个”，则橘子的个数为3（x﹣3）+3×4+9，由“如果给其中一人分3个，其余小朋友每人分5个，恰好分完”，则橘子的个数为5（x﹣1）+1×3，由此列方程为3（x﹣3）+3×4+9=5（x﹣1）+1×3，解方程求出小朋友人数，进而解决问题．
【解答】解：设有x个小朋友，得：
3（x﹣3）+3×4+9=5（x﹣1）+1×3
3x﹣9+12+9=5x﹣5+3
3x+12=5x﹣2
2x=14
x=7
橘子个数：（7﹣1）×5+3=33（个）
答：小朋友有7人，橘子有33个．

【例22】 22．同学们去划船，如果每条船上坐5人，就有2人不能上船，如果每条船上坐6人，还多3个位子．一共有多少同学去划船？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】此题可设有x条船，由“如果每条船上坐5人，就有2人不能上船”，可表示出人数为5x+2，由“如果每条船上坐6人，还多3个位子”，可表示出人数为6x﹣3，由此列方程解答．
【解答】解：设有x条船
5x+2=6x﹣3
6x﹣5x=2+3
x=5
人数：5×5+2=27（人）
答：一共有27个同学去划船．

【例23】 23．学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满”可得：6x+20=8x，解方程即可．
【解答】解：设学校有x间学生宿舍，则：
6x+20=8x
2x=20
x=10
答：学校有10间学生宿舍．

【例24】 24．某校六年级学生要去滑雪，若租用45座客车，则15人没有座，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空着．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．这个学校六年级学生有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】租用和45座同样的数量，可以多坐75人；1辆60座的车比1辆45座的车多60﹣45=15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座车的辆数；进而根据“若租用45座客车，则有15人没有座位”，用45×5+15求出共有的学生人数．
【解答】解：（60+15）÷（60﹣45）
=75÷15
=5（辆 ）
45×5+15
=225+15
=240（人）
答：这个学校六年级学生有240人．

【例25】 25．把一些苹果分给幼儿园小朋友们，若每人3个余17个，若每人5个少13个，问幼儿园有多少小朋友？要分多少个苹果？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】两次分配的数量差为：17+13=30（个），第二次比第一次每人多分5﹣3=2（个）；所以用两次分配的数量差除以除以每个小朋友得到的苹果的数量差，就可以求出总人数，列式为：30÷2=15（人），进而求出苹果的总数量．
【解答】解：（17+13）÷（5﹣3）
=30÷2
=15（人），
15×3+17=62（个）；
答：有15个小朋友，有62个苹果．

【例26】 26．一种电脑，如果降低定价的10%出售，可盈利425元，如果降低定价的15%出售，就亏本225元，这种电脑的进价是多少元？
【考点】LA：利润、利息、纳税；NB：分配盈亏问题．
【分析】要求这种电脑的进价是多少元，应先求出这种电脑的定价，根据前后价格之差和分率之差即可求出定价，然后用定价×（1﹣15%）+亏损数求出进价即可．
【解答】解：定价：
（225+425）÷[（1﹣10%）﹣（1﹣15%）]
=650÷0.05
=13000（元）
进价：
13000×（1﹣15%）+225
=11050+225
=11275（元）
答：这种电脑的进价是11275元．

【例27】 27．快放寒假了，羊村村长慢羊羊决定开展一次小测试．这次测试一共4道题，凡参与者先领取4个苹果，然后每答对一道题奖励3个苹果，每答错一道题反倒上交给村长1个苹果，不答则不奖不罚．测试完毕后，美羊羊共有16个苹果，沸羊羊有12个苹果，懒羊羊有11个苹果．请问谁在比赛时偷偷吃掉了一个苹果．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由于共有4道题目，每答对一道题奖励3个苹果，如果全部答对，则共可获得3×4=12个苹果，再加上原来有的4个，则共有12+4=16个苹果，美羊羊共有16个苹果，所以美羊羊全部答对．又每答对一道题奖励3个苹果，每答错一道题反倒上交给村长1个苹果，即答错一题比答对一题少得3+1=4个苹果，16﹣4=12个，沸羊羊有12个苹果，即沸羊羊答错一题．由于懒羊羊有11个苹果．12﹣11=1个，所以懒羊羊也答错一题，原本有12个苹果，但在比赛时偷偷吃掉了一个苹果，即懒羊羊比赛时偷偷吃掉了一个苹果
【解答】解：3×4+4
=12+4
=16（个）
美羊羊共有16个苹果，所以美羊羊全部答对．
答错一题比答对一题少得3+1=4（个）苹果，
16﹣4=12（个），
即沸羊羊答错一题．
12﹣11=1个，
所以懒羊羊也答错一题，原本有12个苹果，但在比赛时偷偷吃掉了一个苹果，
即懒羊羊比赛时偷偷吃掉了一个苹果．

【例28】 28．（2017•希望杯）有一群小朋友分一堆苹果，如果减少1人，每人可分得8个；如果增加2人，每人可分得6个，求实际有多少个小朋友？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】求出两次分配的人数差、分得的数量差，即可得出结论．
【解答】解：两次分配的人数差是2+1=3（人），
分得的数量差是8﹣6=2（个），
所以减少1人后，共有3×6÷2=9（人），
实际有小朋友9+1=10（人）．

【例29】 29．（2017•学而思杯）小悦和冬冬看同一本小说，小悦打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完，这本小说一共多少页？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】方法一：看同一本小说，说明两人看的总页数相同；设冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x页；那么小悦看15页的天数就是x﹣1天，再用15乘上x﹣1，然后加上第一天看的50页就是小悦看的页数，再根据小悦看的页数和冬冬看的页数相等列出方程求出冬冬看的天数，进而求出这本书的总页数；
方法二：小悦第一天看50页，冬冬每天看22页，第一天两人相差了50﹣22=28页，后来每天相差22﹣15=7页，第一天小悦多看的页数要平均分到后面几天，所以用第一天的页数差除以后面每天的页数差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了几天，进而求出总页数．
【解答】解：方法一：设冬冬看了x天，则：
15×（x﹣1）+50=22x
15x﹣15+50=22x
22x﹣15x=35
7x=35
x=5
22×5=110（页）
答：这本小说一共有110页．

方法二：
（50﹣22）÷（22﹣15）
=28÷7
=4（天）
22×（4+1）=110（页）
答：这本小说一共有110页．

【例30】 30．一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米，就要迟到15分钟，原来规定的时间是多少？他去某地的路程是多少？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设两地相距x千米，每小时走15千米，则需要小时；每小时走12千米，则需要小时，由于如果每小时走15千米，可早到小时，如果每小时走12千米，则迟到小时，规定时间是固定的，由此可得方程：+=﹣，解此方程求出路程，进而求出原来规定时间．
【解答】解：设他去某地的路程为x千米，
根据题意得：+=﹣，
去分母得：4x+24=5x﹣15，
解得：x=39．

则他去某地的路程为39千米．
39÷15×60﹣24
=156﹣24
=132（分钟）
答：原来规定的时间是132分钟，他去某地的路程是39千米．

【例31】 31．用绳子测量井深，把绳子折两折时，井外多5米，把绳子折三折时，绳子离井口还差1米，绳子长多少米？井深多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把绳子折两折时，每段是绳子的，把绳子折三折，每段是绳子的，因把绳子折两折时，井外多5米，把绳子折三折时，绳子离井口还差1米，即是这段绳子的﹣是绳子的5+1=6米，用除法可求出绳长，进而可求出井深．
【解答】解：（5+1）÷（﹣）
=6÷
=36（米）
36÷2﹣5
=18﹣5
=13（米）
答：绳子长36米，井深13米．

【例32】 32．一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%，可比原定时间提前1个半小时到；如果按原速行驶200千米后再提速25%，则提前36分钟到达，甲、乙两地相距多少千米．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】车速提高20%，则用时是原来的1÷（1+20%）=，比原定时间提前1.5小时到达，那么原来全程用时1.5÷（1﹣）=9（小时）；提高车速25%，则用时是原来的1÷（1+25%）=，提前36分钟到达，那么剩下的路程原来用时36÷[60÷（1﹣）]=3（小时），则200千米原来需要的时间：9﹣3=6（小时），则速度为：200÷6=（千米），那么路程为×9=300（千米）．
【解答】解：用时是原来的：
1÷（1+20%）
=1÷
=
原来的时间为：
1.5÷（6﹣5）×6
=1.5÷1×6
=9（小时）
提高车速25%，则用时是原来的：
1÷（1+25%）
=1÷
=
则行驶200千米后原来用时为：
÷（5﹣4）×5
=÷1×5
=3（小时）
则200千米原来需要的时间：
9﹣3=6（小时）
则速度为：
200÷6=（千米）
路程：
×9=300（千米）
答：甲乙两地相距300千米．

【例33】 33．自行车运动员从起点骑向终点，若车速提高到原来的3倍，将提前2小时到达；若先骑16千米后，再将车速提高到原来的2倍，将提前40分钟到达，求原车速每分多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】车速提高25%后，行驶全程所用的时间为原定时间的1÷（1+3）=，原定行完全程用，1÷（1﹣）=小时，以原速行驶16千米，比车速提高后多用1﹣40÷60=小时，原来行驶16千米需要÷（1﹣）=小时原来的速度是16÷=48千米/时．
【解答】解：行驶全程所用的时间为原定时间的1÷（1+3）=
原定行完全程用，1÷（1﹣）=（小时）
以原速行驶16千米，比车速提高后多用1﹣40÷60=（小时）
原来行驶16千米需要÷（1﹣）=（小时）
原来的速度是16÷=48（千米/时）
48000÷60=800（米/分）
答：原车速每分800米．

【例34】 34．测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余6米，把绳三折后到水面余1米，求桥的高度和绳长．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】因为把绳子对折余6米，所以是余了6×2=12（米）；同样，把绳子三折后到水面余1米，就是余了3×1=3（米）．两种方案都是“盈”，故盈亏总额为12﹣3=9（米），两次分配数之差为3﹣2=1（折），所以桥高（6×2﹣1×3）÷（3﹣2）=9（米），绳子的长度为2×6+9×2=30（米）．
【解答】解：桥高（6×2﹣1×3）÷（3﹣2）
=9÷1
=9（米）
绳长：2×6+9×2=30（米）．
答：桥高9米，绳长为30米．

【例35】 35．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶40千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达，求甲、乙两地相距多少千米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把原来的速度看作单位“1”，车速提高20%，根据路程一定，时间和速度成反比，则用时是原来的=，提速25%，则用时是原来的=，求出以原速行驶所需的时间和剩下路程原来用的时间，再得到40千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解．
【解答】解：车速提高20%，则用时是原来的=，
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时1÷（1﹣）=6小时．
提速25%，则用时是原来的=，
提前40分钟到达，则剩下路程原来用时÷（1﹣）=小时，
所以剩下路程占甲乙两地全程的÷6=，
因为40千米占甲乙两地全程的（1﹣），
所以甲乙两地相距40÷（1﹣）=90千米．
答：甲、乙两地相距90千米．

【例36】 36．某工厂每天早晨7：00都派小汽车按时接工程师上班，有一天，汽车在路上因故障原因导致7：10时还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门，走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进，进入单位大门后，他发现比平时迟到20分钟，已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为多少？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；设总工程师步行的时间是t分钟，则汽车需要行驶的时间是分钟，所以总工程师步行的这段路程，汽车来回需要的时间是，然后根据总工程师步行的这段路程用的时间比汽车来回行驶需要的时间多用20﹣10=10（分钟），求出t的值是多少；最后判断出工程师几时几分遇到前来接他的汽车，进而求出汽车在路上因故障耽误的时间为多少即可．
【解答】解：设总工程师步行的时间是t分钟，
因为汽车的速度是工程师步行速度的6倍，
所以汽车需要行驶的时间是分钟，
所以汽车来回需要的时间是，
所以t﹣，


t=15
因为7时10分+15分=7时25分，
所以工程师7：25遇到了前来接他的汽车，
因此汽车在路上因故障耽误的时间为：
25
=25+5
=30（分钟）
答：汽车在路上因故障耽误的时间为30分钟．

【例37】 37．有一批学生，按规定人数分组，若分成10组，则多13人；若分成12组，则少3人．求总人数．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果分成10组，就多13人，如果分成12组，就少3人，两次分组人数相差13+3=16（人），组数相差12﹣10=2（组）．所以每组人数为（13+3）÷（12﹣10）=8（人），求这批学生一共有多少人，列式为10×8+13，或12×8﹣3，解决问题．
【解答】解：每组人数为：
（13+3）÷（12﹣10）
=16÷2
=8（人）；
这批学生有：
10×8+13
=80+13
=93（人）；
答：总人数是93人．

【例38】 38．小军去超市买盐，他所带的钱买3袋还多1元，买5袋还差5元，小军带了多少钱？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由于所带的钱买3袋还多1元，买5袋还差5元，可知后面比前面多买5﹣3=2袋，两次的钱数差是1+5=6元，再根据单价=总价÷数量，求出1袋的钱数，进一步即可求解．
【解答】解：（1+5）÷（5﹣3）
=6÷2
=3（元）
3×3+1
=9+1
=10（元）
答：小军带了10元钱．

【例39】 39．盘子里有一些草莓，如果每个小朋友分2颗，那么还少3颗；如果每个小朋友分1颗，那么李老师也能吃一颗．盘子里一共有几颗草莓？要分给几个小朋友吃？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每个小朋友分2颗，那么还少3颗；如果每个小朋友分1颗，那么李老师也能吃一颗，这3+1=4颗是因为每人少分了2﹣1=1（颗）造成的，所以，4里面有多少个1，便有多少个小朋友，即4÷1=4（个），进一步求出颗数．
【解答】解：（3+1）÷（2﹣1）
=4÷1
=4（个）
2×4﹣3
=8﹣3
=5（颗）
答：盘子里一共有5颗草莓，要分给4个小朋友吃．

【例40】 40．春节过后，芳芳家的店面要装修，爸爸定了一批正方形地砖，如果拼成一个长与宽之比为5：4的长方形，则余38块；如果改拼成长与宽各增加一块的大长方形，则少53快．请你来帮芳芳算一算，爸爸定了多少块地砖？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如图所示：如果改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则需要砖多出：53+38=91（块），那么去掉右下角的一块，剩下的块数（91﹣1）=90块，就相当于沿原来长方形的一条长和一条宽上的块数和，然后按5：4的比例分配即可求出原来沿长和宽的块数，列式为：长：90÷（5+4）×5=50（块），宽：90÷（5+4）×4=40（块）；所以求这批砖的总块数，列式为：50×40+38=2038（块）；据此解答．

【解答】解：根据分析可得，
53+38﹣1=90（块），
长：90÷（5+4）×5=50（块），
宽：90÷（5+4）×4=40（块）；
砖的总块数：50×40+38=2038（块）；
答：这批砖共有2038块．

【例41】 41．实验小学一个小组的少先队员参加工地搬砖劳动，如果每人搬3块，则还剩5块不能搬走；如果每人搬4块，则最后一个人就要少搬3块．问：这批砖有多少块？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：每人多搬4﹣3=1块，则不要把每人搬3块，还剩5块搬走，还少3块，即需要5+3=8块，用除法可求出人数，进而可求出砖的块数，据此解答．
【解答】解：（5+3）÷（4﹣3）
=8÷1
=8（人）
8×3+5
=24+5
=29（块）
答：这批砖有29块．

【例42】 42．将若干本书分给几个小朋友，如果每人分4本就还剩下20本；如果每人分8本，就剩下1名小朋友，虽然分到了，但是不足8本书，则共有多少名小朋友？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知每人多分8﹣4=4本，则把原来剩下的20本要分掉，还少不到8本，所以人数应小于（20+8）÷4=7人，而要大于20÷4=5人，据此可求出小朋友的人数．
【解答】解：如最后一个小朋友分到8本，则人数是
（20+8）÷（8﹣4）
=28÷4
=7（名）
如最后一个小朋友没分到，则人数是
20÷（8﹣4）
=20÷4
=5（名）
因剩下1名小朋友，虽然分到了，但是不足8本书，所以共有小朋友6人．
答：共有6名小朋友．

【例43】 43．将一堆乒乓球堆放在几个盒子里．如果每个盒子装的乒乓球同样多，那么多12个乒乓球；如果再增加12个乒乓球，每个盒子正好装12个乒乓球．一共有多少个乒乓球？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】注意理解“如果再增加12个乒乓球，每个盒子正好装12个乒乓球”，换句话：如果每盒装12个，则差12个．再把这句换成：每盒装12个，则有一个盒子是空的（关键），也就是说，如果设原来盒子数为x，则第二次换装时，只有x﹣1个盒子装了球（每盒12个），这样可得出全部球数：12×（x﹣1）
再来看前面“如果每个盒子装的乒乓球同样多，那么多12个乒乓球”，（总数﹣余数）÷盒数=[12×（x﹣1）﹣12]÷x=12﹣24÷x，结果应该能除尽（即整除），所以24÷x也要整除尽．x选择24的因数来讨论即可．
【解答】解：如果设原来盒子数为x，则第二次换装时，只有x﹣1个盒子装了球（每盒12个），
这样可得出全部球数：12×（x﹣1），
再来看前面“如果每个盒子装的乒乓球同样多，那么多12个乒乓球”，
（总数﹣余数）÷盒数
=[12×（x﹣1）﹣12]÷x
=12﹣24÷x
结果应该能除尽（即整除），所以24÷x也要整除尽．x选择24的因子来看：
x=1时，是不可能（后条件有一空盒，除了空盒，就没盒子了）
x=2时，也不可能（前一条件是有球在盒子里，为2，则0球在盒子里）
x=3时，前面盒子里12﹣8=4个，总数=（3﹣1）12=24
验证前面：3X4+12=24，成立；
x=4时，前面盒子里12﹣6=6，总数=（4﹣1）12=36
验证前面：4X6+12=36，成立；
x=6时，前面盒子里有：12﹣4=8个，总数=（6﹣1）12=60
验证前面：6X8+12=60，成立；
x=8时，前面盒子里有：12﹣3=9个，总数=（8﹣1）12=84
验证前面：8X9+12=84，成立；
x=12时，前面盒子里有：12﹣2=10个，总数=（12﹣1）12=132
验证前面盒子总数：12X10+12=132；
x=24时，12﹣1=11，总数=（24﹣1）12=276
前面总数：24X11+12=276；
也就是说总数不是唯一的，上面x=3，4，6，8，12，24，时都成立，乒乓球总数可能为：24，36，60，84，132，276．
答：一共有24，36，60，84，132，276个乒乓球．

【例44】 44．某校进了新生，如果每间宿舍住12人，那么有34人没床，如果每间宿舍住14人，那么多了4间宿舍，请问有多少间宿舍？多少个新生？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由“如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住”，说明多了34人；由“如果每间住14人，就会空出4间宿舍”，说明少了14×4=56（人），两次数量差为34+56=90（人），两次分物差为14﹣12=2（人），也就是每间宿舍多住2人，就会多住90人．那么，宿舍间数为90÷2=45（间），学生人数即可求出．
【解答】解：宿舍间数：
（34+14×4）÷（14﹣12）
=（34+56）÷2
=90÷2
=45（间）

学生人数：
12×45+34
=540+34
=574（人）
答：这个学校有45间宿舍，有574个新生．

【例45】 45．若干人搬若干块砖．若人数增加4人，则每人少搬1块；若人数减少3人，则每人多搬1块．求人数和砖的块数．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设总人数为单位“1”，根据“若人数增加4人，则每人少搬1块；”可得：增加的4人般搬的块数是1，这时每个人搬的块数是；同理根据“若人数减少3人，则每人多搬1块；”可得：减少的3人搬的块数是1，这时每个人搬的块数是，那么减少3人比增加4人，每人多搬了（1+1）块，它对应的分率是（﹣），然后根据分数除法的意义，即可求出总人数：2÷（﹣），然后进一步求出总块数．
【解答】解：设总人数为单位“1”，增加的4人般搬的块数是1，这时每个人搬的块数是；
减少的3人搬的块数是1，这时每个人搬的块数是，
总人数：（1+1）÷（﹣）
=2÷
=24（人），
总块数：1×24÷4=6（块），
24×（6+1）=168（块）．
答：有24人，有168块砖．

【例46】 46．旅行团在小岛的旅馆为游客订了若干个房间，如果4人一间就空出13个床位，如果6人一间就空出29个床位，这次到小岛探秘的一共有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设有x个房间，因为旅行团的总人数不变，可得方程：4x﹣13=6x﹣29，解方程，求出房间的间数，进而求出旅行团的人数．
【解答】解：设有x个房间，因为旅行团的总人数不变，可得方程：
4x﹣13=6x﹣29
2x=16
x=8
人数：8×4﹣13=19（人）
答：这次到小岛探秘的一共有19人．

【例47】 47．用绳子测量井深，用绳子的来量，井外余2米，用绳子的来量，绳子上端距井口还有1米，绳子长多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】用绳子的来量，即用绳子三折来量，井外余2米，用绳子的来量，即把绳子四折来量，绳子上端距井口还有1米，即把绳子折成四折，就比绳子折成三折少了（1×4+2×3）米，由此可求得井深，进而求得绳长即可．
【解答】解：（1×4+2×3）÷（4﹣3）
=（4+6）÷1
=10÷1
=10（米）
（10+2）×3
=12×3
=36（米）
答：绳长36米．

【例48】 48．有一批学生去工厂实习，要求每个工厂安排同样人数的学生，原计划每个工厂安排28人，这样有1个学生无法安排；如果减少一个工厂，则所有学生刚好能平均安排到剩下的工厂中去，问：这批学生有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意由“每个工厂安排28人，这样有1个学生无法安排；如果减少一个工厂，则所有学生刚好能平均安排到剩下的工厂中去”可知，后来每个工厂的人数为28+1=29（人），则原来每个工厂的人数是30人，进而求出人数．
【解答】解：28+1=29（人）
28×（29+1）+1
=840+1
=841（人）
答：这批学生有841人．

【例49】 49．小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校．问小宏从家出发时离按时到校时间有几分钟？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】先行10分钟后，要准时到达，第一次从家到学校的距离少行80×5=400米，第二次比家到学校的距离多行200×1=200米，两次路程相差是：400+200=600米，两次的速度差是：200﹣80=120米，则步行10分钟后准时到达的时间是：600÷120=5（分），再加10就是准时到达用的时间，据此解答．
【解答】解：（80×5+200×1）÷（200﹣80）+10
=（400+200）÷120+10
=600÷120+10
=5+10
=15（分钟）
答：小宏从家出发时要按时到校时间要15分钟．

【例50】 50．一筐苹果分给一个小组，每人5个还剩16个，每人7个则缺20个，这个小组有多少人？有多少个苹果？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】两次分物的总差额是：16+20=36（个），两次分物的每人数量的差额是：7﹣5=2（个），那么人数是：36÷2=18（人），苹果的个数是：5×18+16=106（个）；据此解答．
【解答】解：人数：（16+20）÷（7﹣5）
=36÷2
=18（人）
苹果的个数是：5×18+16=106（个）；
答：这个小组有18人，有106个苹果．


B
【例51】 1．（2018•其他模拟）某笔奖金原计划8人均分，现退出一人，其余每人多得2元，则这笔奖金共112元．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】某笔奖金原计划8人均分，先退出一人，即此时还有8﹣1=7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7=14元，这14元应是退出那一人的钱，原来共有8人，则这笔奖金共有14×8=112元．
【解答】解：（8﹣1）×2×8
=7×2×8
=112（元）
故答案为：112．

【例52】 2．（2017•希望杯）袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子118个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3=1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．
【解答】解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个，则：
（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）
=29÷1
=29（次）
3×29+31
=87+31
=118（个）
答：袋中原有黑子 118个．
故答案为：118．

【例53】 3．（2017•希望杯）有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本15个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】若每本3元，则多3×6=18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）=24人，总钱数有5×24﹣30=90元，进而可得结论．
【解答】解：由题意得若每本3元，则多3×6=18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）=24人，总钱数有5×24﹣30=90元，
若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）=15个，
故答案为24，15．

【例54】 4．（2017•创新杯）若干个同学去划船，若每船4人，则多5人；若每船5人，则船上有4个空位．有41名同学．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由“每船5人则船上有4个空位”，可知少了4人，两次数量差为5+4=9（人），因此船的数量为：9÷（5﹣4）=9（条）．然后求人数，列式为4×9+5或5×9﹣4，解决问题．
【解答】解：船的数量：
（5+4）÷（5﹣4）
=9÷1
=9（条）；
共有学生：
4×9+5=41（人）
或：5×9﹣4=41（人）；
答：共有41名同学．
故答案为：41．

【例55】 5．（2016•陈省身杯）45位同学计划周日去郊区参加植树活动．结果到了周日，有5名同学因故未能前往，其他同学每人比原计划多植树3棵，最后也完成了任务，那么每人计划植树24棵．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由题意，共有45﹣5=40名同学参加植树活动，每人比原计划多植树3棵，一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量，即可求出每人计划植树的棵数．
【解答】解：由题意，有5名同学因故未能前往，共有45﹣5=40名同学参加植树活动，每人比原计划多植树3棵，一共比原计划多植树40×3=120棵，恰为5名同学的计划植树量，所以每人计划植树120÷5=24棵．
故答案为24．

【例56】 6．（2009•华罗庚金杯）某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下34棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么学生共有37人．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：每人多分9﹣K棵，就要把剩下的34棵用掉，还需要3棵，就是一共需要34+3=37棵．据此可求出学生数．
【解答】解：（34+3）÷（9﹣k）
=37÷（9﹣k）
37为质数，则9﹣k=1，k=8，
则学生共有37人
答：学生有37人．
故答案为：37．

【例57】 7．（2009•华罗庚金杯）某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有41名学生．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：每人多分9﹣k棵树苗，则要把剩下的38棵分掉，还需要3棵，就是需38+3=41棵树苗．据此解答．
【解答】解：（38+3）÷（9﹣k）
=41÷（9﹣k）
41是质数，要使分的组数是整数，9﹣k应等于1，
所以9﹣k=1
k=8，
41÷（9﹣8）
=41÷1
=41（人）；
答：有41名学生．
故答案为：41．

【例58】 8．（2009•春蕾杯）学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生46人．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】两次的总差额是：16+4=20（人），两次每条船坐人的数量的差额是：5﹣3=2（人），那么有船是：20÷2=10（条）；学校共有学生：3×10+16=46（人）；据此解答．
【解答】解：船：（16+4）÷（5﹣3），
=20÷2，
=10（条）；
学生：3×10+16=46（人）；
答：学校共有学生46人．
故答案为：46．

【例59】 9．（2009•春蕾杯）小胖的妈妈去买苹果，想买5千克，付钱时发现还少3元5角，结果买了4千克，又剩下1元5角，小胖妈妈一共带了21.5元钱．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】两次购物的总差额是：3.5+1.5=5（元），两次购物的数量的差额是：5﹣4=1（千克），那么苹果的单价是：5÷1=5（元）；则小胖妈妈一共带了：5×4+1.5=21.5（元）；据此解答．
【解答】解：单价：（3.5+1.5）÷（5﹣4），
=5÷1，
=5（元）；
共带：5×4+1.5=21.5（元）；
答：小胖妈妈一共带了21.5元．
故答案为：21.5．

【例60】 10．（2009•春蕾杯）小西买甲、乙两种练习本共30本，付出54元，找回0.5元．甲种练习本每本1.5元．乙种练习本每本2元．问甲种练习本买了13本．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】假设买的全是甲种练习本，则需要的钱数是1.5×30元，而实际花了54元，这是因为买的乙种练习本，每本比甲种练习本多了（2﹣1.5）元，据此可求出买乙种本的本数，然后再用30去减，就是甲种练习本买的本数．
【解答】解：（54﹣0.5﹣1.5×30）÷（2﹣1.5），
=（54﹣0.5﹣45）÷0.5，
=8.5÷0.5，
=17（本），
30﹣17=13（本）．
答：甲种练习本买了13本．
故答案为：13．

【例61】 11．（2009•春蕾杯）小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距4200米．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】小明每分钟走60米，就比每分钟走50米，要多走（60×10+50×4）米的路程．据此可求出标准到达时用的时间，再根据标准到达时的时间，求出两地间的路程．
【解答】解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），
=（600+200）÷10，
=800÷10，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
=80（分钟），
60×（80﹣10），
=60×70，[来源:学&科&网]
=4200（米）．
答：小明家到学校相距4200米．
故答案为：4200．

【例62】 12．（2009•希望杯）山上，几个牧童在放羊．如果每人放5只羊，则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊，其余的牧童每人放7只羊，则每只羊都有人管．在山上放羊的牧童有6人，这群羊有33只．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】一半的牧童每人放4只，另一半每人7只，每只羊都有人管；那么一半的牧童每人放5只，另一半每人6只，每只羊也都有人管．再根据第一句话：每人放5只，3只没人管；所以一半的牧童数量=3÷（6﹣5）=3（人），总共牧童有3×2=6（人）．那么羊的只数为：5×6+3．
【解答】解：①牧童有
3÷（6﹣5）×2，
=3×2，
=6（人）；
②5×6+3，
=30+3，
=33（只）．
答：在山上放羊的牧童有6人，这群羊有33只．
故答案为：6，33．

二．解答题（共38小题）
【例63】 13．（2018•其他模拟）一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱．到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”．因此小组必须在几天后增加一个人．问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意，我们可先计算出：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天），进而求出这其间原来小组中每人可挣3×28=84（元）．之后根据他们还有挣的钱数3000﹣1764=1236元，可得出本组的人数挣得钱和需要加人挣得钱数60元；这样用60÷3=20得到了加的那人打工的天数，再从12月9日起先前推上20天即得答案．
【解答】解：从11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9=28（天）
3×28=84（元）
（3000﹣1764）÷（3×28）
=1236÷84
=14（人）……60（元）
60÷3=20（天）
12月9人向前推20天，应是11月20日．
答：增加的这个人应该从11月20日起每天到餐馆打工．

【例64】 14．（2018•其他模拟）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程有多远？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】迟到2分钟，少走50×2=100（米），早到了5分钟，多走5×（50+10）=300（米）；前后路程差为300+100=400（米），速度差为每分钟10米，所以到校时间为：（300+100）÷10+2=42（分）；小明家到学校的路程有：50×（42+2）=2200（米）．
【解答】解：到校时间为：
[5×（50+10）+50×2]÷10+2，
=[5×60+100]÷10+2，
=400÷10+2，
=40+2，
=42（分）；
小明家到学校的路程为：
50×（42+2），
=50×44，
=2200（米）．
答：小明家到学校的路有2200米．

【例65】 15．（2017•华罗庚金杯模拟）小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】本题考察行程问题在盈亏问题中的应用．盈亏问题常用“（盈+亏）÷分配差=人数”进行求解．
【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）=22（分钟）
（22﹣4）×90=1620（米）
答：小丽家到学校的距离是1620米．

【例66】 16．（2017•希望杯）有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果，这时离开了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个．那么原来一共有多少个苹果？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4=14个．那么原来一共有多少个苹果？”，求出两次分配数量结果相差，可得结论．
【解答】解：原题可变形为“有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个；如果每人分6个，还差3×6﹣4=14个．那么原来一共有多少个苹果？”
两次分配数量结果相差4+14=18（个），
两次分配单一差6﹣5=1（个）；
小朋友的人数为18÷1=18（人）；
苹果的个数为5×18+4=94（个）．

【例67】 17．（2017•希望杯）老师给学生水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果；每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】本题可采用方程的方法进行解题．表示出题中的数量关系即可列出等式．
【解答】解：依题意可知：
设学生的人数为x人．则苹果的个数为2x+6个．橘子个数为7（x﹣1）+1个．
则可得：
（2x+6）×3+3=7（x﹣1）+1
6x+21=7x﹣6
x=27
答：共有27个学生．

【例68】 18．（2009•两岸四地）课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成．那么这批卡通图片共有多少个？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每天多做40﹣30=10个，则可把原来晚12天做的30×12=360个数做完，还能提前4天完成，就是每天多做10个，可以在规定天数内多做30×12+40×4=520个，据此可求出计划完成的天数．进而可求出这批卡片的个数．
【解答】解：（30×12+40×4）÷（40﹣30）
=（360+160）÷10
=520÷10
=52（天）
30×（52+12）
=30×64
=1920（个）
答：这批卡通片共有1920个．

【例69】 19．（2009•育苗杯）同学们在校园植树，每人种4棵树苗，剩下11棵无人种，如果每人种5棵，则有一位同学无树苗种．问：参加种树的同学有16人，树苗有75棵．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每人种5棵，则有一位同学无树苗种，也就是缺5棵树苗．每人种4棵比每人种5棵，少种5﹣4=1（棵），又所种树苗之差为11+5=16（棵），这个差就是因为每人少种1棵的原因，所以参加种树的人数为16÷1=16（人）．共有树苗4×16+11=75（棵）或5×16﹣5=75（棵）．
【解答】解：（11+5）÷（5﹣4），
=16÷1，
=16（人）；
4×16+11，
=64+11，
=75（棵）．
答：参加种树的同学有16人，树苗有75棵．

【例70】 20．（2009•育苗杯）28个同学平均分若干个苹果，后来多来了7个同学，这样，每人平均比原来少分了2个．这些苹果有280个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设苹果为X个，根据“苹果总个数÷人数=平均每人分得的个数”分别计算出原来和现在平均每人分得的个数，进而根据“原来平均每人分得的个数﹣现在平均每人分得的个数=少分的个数（2个）”列出方程，解答即可．
【解答】解：设苹果为X个，根据题意得：
X÷28﹣X÷（28+7）=2，
x﹣x=2，
x﹣x=2，
x=280；
答：这些苹果有280个．
故答案为：280．

【例71】 21．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】比较两次结果，相差3杯水，相差3千克，这样算出一杯水的重量．
【解答】解：
（9﹣6）÷（5﹣2）=1（千克）
6﹣2×1=4（千克）
答：空罐的重量是4千克．

【例72】 22．几个学生分练习本，如果有3人每人各分4本，其余的人各分3本，则剩余11本，如果有1人分3本，其余的人每人各分5本，则正好分完．一共有多少本练习本？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】将“如果有3人每人各分4本，其余的分人各分3本，则剩余11本”转化为“所有人都分3本，则余14本”；将“如果有1人分3本，其余的人每人各分5本，则正好分完”转化为“每人分5本，则差2本”，这样就变成典型的盈亏问题．
【解答】解：
11+（4﹣3）×3=14（本）
5﹣3=2（本）
（14+2）÷（5﹣3）=8（人）
5×8﹣2=38（本）
答：一共有38本练习本．

【例73】 23．某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元，就多48元；如果每人出5元就少3元．求这个班有多少人？（方程解）
【考点】JH：等量关系与方程；NB：分配盈亏问题．
【分析】设这个班有x人，根据纪念品价格不变，由“如果每人出6元，则多48元”可得纪念品价格为（6x﹣48）元，由“每人出5元，则少3元”，可得纪念品价格为（5x+3）元，方程：6x﹣48=5x+3，解方程即可．
【解答】解：设这个班有x人，
6x﹣48=5x+3
6x﹣5x=3+48
x=51
答：这个班共有学生51人．
故答案为：51．

【例74】 24．甲乙两人在空间站里以固定的速度后退，某时刻甲把一个苹果以1米/秒的速度抛向乙，9秒后乙接到立即又以1米/秒的速度抛向甲，12秒后甲接到．而后甲又立即以1米/秒的速度抛给乙，再过多少秒甲接到？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】在9秒内苹果运行了9×1=9（米），在12秒内苹果运行了12×1=12（米），那么从甲抛出到甲第一次接到这段时间内两人共后退12﹣9=3（米），3米的路程用的时间是3÷1=3（秒），那么乙再次接到用的时间为3+12=15（秒）．
【解答】解：（12×1﹣9×1）÷1+12
=（12﹣9）÷1+12
=3+12
=15（秒）
答：再过15秒乙接到．

【例75】 25．某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天．这堆煤有多少千克？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量．
【解答】解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500﹣1000）
=2500÷500
=5（天）
这堆煤的重量：
1500×（5﹣1）
=1500×4
=6000（千克）
答：这堆煤有6000千克．

【例76】 26．某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数．根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，则损坏一个就少收运费（100+20）元，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱．
【解答】解：（20×250﹣4400）÷（100+20），
=600÷120，
=5（箱）
答：损坏了5箱．

【例77】 27．将一些本子发给一组同学，每人分7本，则还多出7本，如果每人分9本，那么就有一个同学分不到．这一小组有多少人？本子一共有多少本？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】每人分7本还多出7本，每人多发2本，就是每人发9本，有一个同学分不到，就是说少9本，两次本数相差9+7=16（本），每次分物差是2本，所以学生人数为（7+9）÷（9﹣7）=8（人），求本子的数量就好解决了．
【解答】解：学生人数：
（7+9）÷（9﹣7）
=16÷2
=8（人）
练习本的数量：
7×8+7
=56+7
=63（本）
或：（7+2）×8﹣（7+2）
=72﹣9
=63（本）
答：这一小组有8人，本子一共有63本．

【例78】 28．用火车运一批货物，如每节车厢装40吨，那么还剩12吨装不完，如果每节多装3吨，那么不仅还有两节车厢空着，而且还有一节有22吨的空位．求车厢的节数和货物的吨数．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】先算出亏的量是2×40+22，再算出车厢的节数．
【解答】解：
2×40+22+12=114（吨）
114÷3=38（节）
38+2=40（节）
40×40+12=1612（吨）
答：车厢的节数是40节，货物的吨数是1612吨．

【例79】 29．夏令营活动，把学生分成若干组，每组9人，刚好分完．后来又重新分，每组12人，因而减少3组，参加夏令营的学生有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】先用3×9÷（12﹣9）求出后来的组数，然后求出总人数．
【解答】解：3×9÷（12﹣9）=9（组）
12×9=108（人）
答：参加夏令营的学生有108人．

【例80】 30．一批图书分给几个班，如果每班分10本，则余48本，如果每班分13本，则不足24本．每班分几本刚好分完？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】每班分10本，则余48本，每班分13本，则不足24本，由此可知，两次每班分得的本数差为13﹣10=3（本），两次总数差为48+24=72（本），也就是每班多分3本，就会多分72本，所以共有班数为72÷3=24（个），图书本数为24×10+48=288（本），或者13×24﹣24=288（本）；求每班分几本刚好分完，用本数除以班数即可．
【解答】解：共有班数：
（48+24）÷（13﹣10）
=72÷3
=24（个）

图书本数：
24×10+48，
=240+48，
=288（本）

刚好分完，每班应分：
288÷24=12（本）
答：每班分12本刚好分完．
故答案为：12．

【例81】 31．有一些老师和学生，如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．请问：一共有多少个学生？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把学生看作物品，则两次分物的总差额是：10+2×3=16（个），两次分物的每位教师所分数量的差额是：3﹣2=1（个），那么教师数是：16÷1=16（人），学生数是：2×16+10=42（个）；据此解答．
【解答】解：（10+2×3）÷（3﹣2）
=16÷1
=16（人）
2×16+10=42（个）；
答：一共有42个学生．

【例82】 32．护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把，后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把，那么一共有多少名大夫，多少把刀？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知每个大夫增加3把手术刀，原来缺3把，现在缺15把，就缺了15﹣3=12把，据此可求出大夫的人数，进而可求出刀的把数．
【解答】解：（15﹣3）÷3
=12÷3
=4（名）
4×4﹣3
=16﹣3
=13（把）
答：一共有4名大夫，13把刀．

【例83】 33．一个旅店里，每层的房间数相同，如果每层有7间住人，一共空出6间房；如果每层只有5间住人，就会空出18间房．请问：每层有间房？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：每层7间住人，空出6间，每层5间住人，就空出18间，即每层少7﹣5=2间住人，就会空出18﹣6=12间房，据此可求出层数，进而可求出每层的间数．
【解答】解：（18﹣6）÷（7﹣5）
=12÷2
=6（层）
（6×7+6）÷6
=（42+6）÷6
=48÷6
=8（间）
答：每层8间．

【例84】 34．某生产队要给麦田喷洒农药，每公顷麦田喷洒的数量相同，原计划每公顷麦田喷洒农药2千克，还缺10千克，后来计划每公顷麦田喷洒农药3千克，结果农药缺了20千克，一共要给多少公顷麦田喷洒农药？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由题意可知：每公顷多喷（3﹣2）=1千克，则多用农药（20﹣10）=10千克，用“10÷1”即可求出麦田的面积；由此解答即可．
【解答】解：（20﹣10）÷（3﹣2）
=10÷1
=10（公顷）
答：一共要给10公顷麦田喷洒农药．

【例85】 35．学校把一笔钱发给教师当奖金，发给每位教师的钱数相同最后还剩下2000元；后来又转来了3个教师，学校本来也想给他们发同样多的奖金，结果发现还缺400元．原来每个教师发了多少奖金？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题知，又来了3个老师要发同样的奖金，不仅要把剩下的2000元发掉，还缺400元，即这3个人需要发奖金2000+400=2400元奖金，据此可求出每个老师发的奖金数．
【解答】解：（2000+400）÷3
=2400÷3
=800（元）
答：原来每上教师发800元奖金．

【例86】 36．几个朋友一起去超市采购，超市里一包牛板筋3元钱，一袋酱牛肉8元钱．如果每人买4包牛板筋、2袋酱牛肉，还能剩下8元钱．如果每人买2包牛板筋、3袋酱牛肉，就会缺少4元钱．请问：一起去超市的共有几人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】第一次购物每人所花的钱数是：3×4+8×2=28（元），第二次购物每人所花的钱数是：3×2+8×3=30（元），两次购物的总差额是：8+4=12（元），两次购物每人的差额是：30﹣28=2（元），那么人数是：12÷2=6（人）；据此解答即可．
【解答】解：3×4+8×2=28（元）
3×2+8×3=30（元）
（8+4）÷（30﹣28）
=12÷2
=6（人）；
答：一起去超市的共有6人．

【例87】 37．小明计划在若干天内做完一章习题，如果每天做5道题，恰好提前1天做完，如果每天做7道题，恰好提前3天做完．这章习题一共有多少道题？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：如果每天多做7﹣5=2道题，则可比原来每天做5道可多做7×（3﹣1）=14道题，据此可求出做的天数，进而可求出一共有多少道题．据此解答．
【解答】解：[7×（3﹣1）]÷（7﹣5）
=[7×2]÷2
=14÷2
=7（天）
7×5=35（道）
答：这章习题一共有35道．

【例88】 38．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174﹣160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽．
【解答】解：3×58=174（只）
（174﹣160）÷2
=14÷2
=7（只）
答：其中独脚兽有7只．

【例89】 39．老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则差24张；如果每人发6张，则正好发完．有多少个学生？有多少张宣纸？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】因为每人分8张比每人分6张多分了2张．也就是每人多分了2张就把24张分完了，由此可以求出分的人数；再根据人数求出纸的张数．
【解答】解：24÷（8﹣6）
=24÷2
=12（人）
6×12=72（张）
答：有12个学生，有72张宣纸．

【例90】 40．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小朋友们分枣．甲班每人比乙班每人少分3个枣；乙班每人比丙班每人少分5个枣．结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣，问三个班总共分了多少枣？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】已知甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除．由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个．这时，乙班小孩的人数是：（12﹣3）÷3=3（人），丙班小孩的人数是：（12×2﹣8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人．要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×〔4÷（3﹣2）=48（个）．这样，乙班小孩的人数是：（48﹣3）÷5=15（人），甲班小孩的人数是：15+4=19（人）．然后求出三个班分别分得枣的数量，最后相加即可．
【解答】解：因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除．由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个．
乙班小孩的人数最少是：（12﹣3）÷3=3（人）；
丙班小孩的人数最少是：（12×2﹣8）÷8=2（人）．
要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×[4÷（3﹣2）]=48（个）．
所以乙班小孩的人数是：（48﹣3）÷3=15（人），
甲班小孩的人数是：15+4=19（人），
甲班共分枣的数量是：48÷4×19=228（个），
乙班共分枣的数量是：228﹣3=225（个），
丙班共分枣的数量是：225﹣5=220（个）．
所以，三个班共分枣的数量是：228+225+220=673（个）．
答：三个班总共分了673个枣．

【例91】 41．同学们去划船，每船坐6人就差一条船，如果每船坐9人，就多一条船．问有多少人去划船？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：如果每条船多坐9﹣6=3人，则需要6+9=15人，据此可求出船数，进而可求出人数．
【解答】解：（6+9）÷（9﹣6），
=15÷3，
=5（条），
5×6+6，
=30+6，
=36（人）．
答：有36人去划船．

【例92】 42．给小朋友分饼干，如果每人5块，就多出20块；如果每人分6块，那么就少15块．问：有多少个小朋友？有多少块饼干？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：每人多分6﹣5=1块饼干，则需要20+15=35块饼干，据此可求出小朋友人数，进而求出饼干数．
【解答】解：（20+15）÷（6﹣5），
=35÷1，
=35（人）；
5×35+20，
=175+20，
=195（块）；
答：有35个小朋友，有195块饼干．

【例93】 43．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15（人）．由此可见，每一个房间增加5﹣3=2（人）．两次安排人数总共相差23+15=38（人），因此，房间总数是：38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23=80（人），或者5×19﹣5×3=80（人）．
【解答】解：（23+5×3）÷（5﹣3），
=（23+15）÷2，
=38÷2，
=19（间），
3×19+23=80（人）或5×19﹣5×3=80（人）．
答：有19间宿舍，新生有80人．

【例94】 44．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个脐橙，如果每天吃6个，则又少8个脐橙．这箱脐橙共有多少个？计划吃多少天？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：如果每天多吃6﹣4=2个脐橙，同需要把原来多出的48个脐橙吃掉，还需要再加8个脐橙，就够计划吃的天数．据此可可求出计划吃的天数，再乘4加48就是这箱脐橙共有的个数．据此解答．
【解答】解：（48+8）÷（6﹣4），
=56÷2，
=28（天）．
28×4+48，
=112+48，
=160（个）．
答：这箱脐橙共有160个，计划吃28天．

【例95】 45．公路抢修队准备抢修一段坏掉的公路，原计划派遣48名工人进行抢修，可到了现场，发现少来了4名工人，因此到场的工人每人多修了2米．那么，这段坏掉的公路共长多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】原计划派遣48名工人，后来少了4名，现在的人数为48﹣4=44（人），这44人要多修44×2=88（米），就是因为少了4人的缘故，因此原来每人应修88÷4=22（米），进一步解决问题．
【解答】解：原来每人应修：
（48﹣4）×2÷4，
=44×2÷4，
=22（米）；
坏掉的路段长：
22×48=1056（米）．
答：这段坏掉的公路共长1056米．

【例96】 46．黑白团队准备将一些苹果和桃子装起来送给村民．若5个苹果和4个桃子装一袋，则桃子正好装完，苹果多4个；若7个苹果和4个桃子装一袋，则苹果刚好装完，桃子多16个．那么，苹果和桃子一共有多少个？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】若把第二次的桃子正好分完，则就少16÷4×7=28个苹果，因第一次分5个苹果多了4个，所以如多分7﹣5=2个苹果，就需要苹果28+4=12个．据此可求出袋数．求出袋数，再乘4就是桃子数，乘5加4就是苹果数．求一共有多少，就是把两者加起来．据此解答．
【解答】解：袋数是：
（4+16÷4×7）÷（7﹣5），
=（4+28）÷2，
=32÷2，
=16（袋）
桃子有：
16×4=64（个）；
苹果有：
16×5+4
=80+4，
=84（个）；
苹果和桃子一共有：
64+84=148（个）．
答：苹果和桃子一共有148个．

【例97】 47．一群猴子分一堆桃子．若每只猴子分a个桃子，则剩下20个桃子；若每只猴子分9个桃子，则最后一只猴子只分得6个桃子．那么，这群猴子共有多少只？桃子共有多少个？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】因两次分的桃子数不同，如果每只猴子分9个桃子，最后一只猴子只分得6个桃子，就是第二次分少了9﹣6=3个桃子，就是如果每人分9个桃子，要把原来剩下的20桃子和现在少的桃子数加起来去分，就是需要20+3=23个桃子．因23是质数，它与两次分的差的商，应是整数．可确定两次分的差是1．所以a是8．据此可求出猴子数，求出猴子数，再乘8加20就是桃子数．
【解答】解：根据分析可知：a是8．
（20+9﹣6）÷（9﹣8），
=23÷1，
=23（只），
23×8+20，
=184+20，
=204（个）．
答：这群猴子共有23只，桃子共有204个．

【例98】 48．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每次取3粒白棋，3×2=6粒黑棋（保持黑是白的2倍），则同时取完，现在每次少取6﹣5=1粒，一共剩下20粒，取的次数是：20÷（6﹣5）=20次，然后即可求出总粒数．
【解答】解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），
共有：20×3×（1+2）=180（粒）；
答：原来这堆棋子共有180粒．
故答案为：180．

【例99】 49．有一个班的学生去划船，他们计算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有36名同学，原计划租5条船．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知每条船上多坐（9﹣6）人，就少了（9+6）人．据此可求出原来计划租的船数，求出原来的船数，就很容易求出学生的人数．据此解答．
【解答】解：（9+6）÷（9﹣6），
=15÷3，
=5（条），
（5+1）×6，
=6×6，
=36（名）．
答：这个班共有36名同学，原计划租5条船．
故答案为：36，5．

【例100】 50．某班学生搬椅子，如果每人搬2张，就剩下8张没人搬，如果每人搬3张就少40张．这个班共有学生48人．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每人搬2张，就剩下8张没人搬，如果每人搬3张就少40张，就是每人多搬3﹣2=1张，就少了40+8=48张．据此解答．
【解答】解：（40+8）÷（3﹣2），
=48÷1，
=48（人）．
答：这个班共有学生48人．
故答案为：48．


C
【例101】 1．（2017•希望杯）洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是6：13．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间=路程”列方程解答即可．
【解答】解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=（x﹣8）×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40；
6时53分﹣40分=6时13分；
答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．
故答案为：6：13．

【例102】 2．（2016•迎春杯）1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有360千克被制成了豆油．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先分析920元可买460斤大豆．若全制成豆腐，则共制出1380斤豆腐．可售得4140元．再分析差价即可求解．
【解答】解：依题意可知：
920元可以买460千克的大豆．若全制成豆腐，则共制出1380斤豆腐，可售得4140元．
若制出1千克豆油，可售得15元，但需要6千克大豆，少制出18千克豆腐，少得54元，相差39元．
所以共制出（4140﹣1800）÷39=60千克豆油．
所以有360千克的大豆制成豆油．
故答案为：360．

【例103】 3．（2016•迎春杯）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距750千米．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先分析题中的信息，根据速度提升比例可求出前后的速度比，再根据前后两次的时间差就是150千米路程的时间，即可解决问题．
【解答】解：依题意可知：
将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）=4：5．
时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）=1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．
如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）=5：6．
那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）=，那么原来就是=4小时．
和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5=750千米．
故答案为：750．

【例104】 4．（2015•希望杯）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有1736个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人即可求解．
【解答】解：依题意可知：
题意转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20=228人．
考场个数为（228+4）÷（30﹣26）=58（场）．
学生共58×30﹣4=1736（人）
故答案为：1736

【例105】 5．（2014•希望杯）如图，一辆汽车从甲地开往乙地．若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是360千米．

【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设原计划用x小时到达，由“若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时”可知总路程为（x+1）×45；由“若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时”可知两地路程为（x﹣1）×60，根据甲地到乙地的路程相等，列方程解答即可．
【解答】解：设原计划用x小时到达，则
（x+1）×45=（x﹣1）×60
45x+45=60x﹣60
15x=105
x=7
（7+1）×45=360（千米）
答：甲、乙两地的距离是 360千米；
故答案为：360．

【例106】 6．（2013•学而思杯）列方程解应用题
六年级二班同学们参加学校植树活动，派男、女生共12名去取树苗，如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿5棵，则还差2棵取完，那么，六年级二班男、女同学各有多少名？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】题目中的男女生人数和所植树的棵树是不变的．只要设出男生或女生的人数，再根据两种分配方案中的植树棵数是相等的，便可列出相应方程，然后解出方程即可．
【解答】解：设男同学有X人，则女同学有12﹣X人．根据题意得方程
5X+4×（12﹣X）=4X+5×（12﹣X）+2
2X=14
X=7（名）
12﹣X=12﹣7=5（名）
答：六年级二班有男生7名、女生5名．

【例107】 7．（2007•华罗庚金杯）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．则有13个小朋友，86个苹果．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个．又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6﹣5）=13（人）． 那么苹果数量就好求了，根据“苹果每人分7个，少5个”，即可求出．
【解答】解：小朋友有：（8+5）÷（6﹣5）=13（人），
苹果个数为：13×7﹣5=86（个），
桔子数为：13×3+4=43（个），
答：有13个小朋友，86个苹果．
故答案为：13，86．

【例108】 8．（2004•希望杯）把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共17位．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】找出题目中的对应量，（12+5）与每人增加（3﹣2）块相对应，据此即可列式计算．
【解答】解：（12+5）÷（3﹣2）=17（位）．
答：小朋友共17位．

【例109】 9．（2004•希望杯）书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元．这个书店购进该种图书100本．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意，如果全部卖掉的话获利将是多少元，（504+16.8×10）元，求出每卖一本获利多少元，（16.8﹣10.08）元
根据总共获利÷每本获利即得解．
【解答】解：（504+16.8×10）÷（16.8﹣10.08）
=（504+168）÷6.72
=672÷6.72
=100（本）
答：这个书店购进该种图书100本．

【例110】 10．一护绿小分队给小树浇水，如每人浇8棵，还剩15棵，如果每人浇11棵，还少6棵，问这个小分队有7人．一共有树71棵．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】设这个小分队有x人，因为浇树的总棵数一定，所以可得方程：8x+15=11x﹣6，据此解答求出这个小分队的人数，进而求出树的总棵数．
【解答】解：设这个小分队有x人，
8x+15=11x﹣6，
8x+15﹣8x=11x﹣6﹣8x，
3x﹣6=15，
x=7，
7×8+15=71（棵）；
答：这个小分队有7人．一共有树71棵；
故答案为：7，71．

【例111】 11．幼儿园的陈老师在给小朋友分饼干，每人分3块，要多出5块；如果每人分4块，还缺8块，幼儿园有小朋友13名．饼干有44块．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：每人分4块就比每人分3块，缺了分3块时多的5块和分4块时少的8块，即（8+5）块，这些块饼干就是因每人多分（4﹣3）块，据此解答．
【解答】解：（8+5）÷（4﹣3），
=13÷1，
=13（名），
13×3+5，
=39+5，
=44（块）．
答：幼儿园有小朋友13名．饼干有44块．
故答案为：13，44．

【例112】 12．（2012•其他杯赛）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个，则余4个，已知大班比小班少2个小朋友，这一筐苹果有84个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据“大班比小班少2个小朋友，”可得：如果按大班的人数每人4个，则余2×4+4=12个；则两次的分配总差额是：6+12=18（个），两次小朋友每人的差额是：5﹣4=1（个），那么大朋友的人数是：18÷1=18（人）；则苹果总个数：18×5﹣6=84（个）；据此解答．
【解答】解：如果按大班的人数每人4个，则余：2×4+4=12（个）；
大朋友的人数：（12+6）÷（5﹣4），
=18÷1，
=18（人）；
苹果总个数：18×5﹣6=84（个）；
答：这一筐苹果有84个．
故答案为：84．

【例113】 13．（2011•迎春杯）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有27个．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先根据题意，设大箱子有x个，则小箱子有62﹣x个，所以大箱子的重量是吨，小箱子的重量是吨；然后根据：大箱子的重量+15个小箱子的重量=小箱子的重量+15个大箱子的重量，列出方程，求出大箱子有多少个即可．
【解答】解：设大箱子有x个，则小箱子有62﹣x个，
所以大箱子的重量是吨，小箱子的重量是吨，
所以+15÷5×1=+15÷3×1
=+5
+3=﹣+17.4
+3=﹣+17.4
+3=17.4
+3﹣3=17.4﹣3
=14.4
=14.4
x=27
答：大箱子有27个．
故答案为：27．

【例114】 14．（2010•走美杯）春节前夕，一富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元．他决定每人多给20元．这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有15名乞丐．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】包括后来的5名乞丐在内，富翁需要增加的总钱数是：350+550=900（元），除去5个乞丐的钱数是：900﹣（100+20）×5=300（元），这300元就是原来乞丐每人增加20元需要的总钱数，所以原有：300÷20=15名乞丐；据此解答．
【解答】解：350+550﹣（100+20）×5，
=900﹣600，
=300（元），
300÷20=15（名）；
答：原有15名乞丐．
故答案为：15．

【例115】 15．商店有相同重量的甲、乙两种糖，甲种糖10元2千克，乙种糖10元1千克．营业员图省事，把两种糖混在一起按10元1.5千克出售，卖完后发现比分开卖少了60元，原有这两种糖一共72千克．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意可知本题的数量关系：甲种糖卖的钱数+乙种糖卖的钱数﹣混合糖卖的钱数=60，可设原来有甲种糖x千克，则混合后的糖的重量是2x千克．据此等量关系可列方程解答．
【解答】解：设原来有甲种糖x千克，根据题意得
（10÷2）x+10x﹣（10÷1.5）×2x=60，
5x+10x﹣13x=60，
1x=60，
x=60×，
x=36，
36+36=72（千克）．
答：原来这两种糖一共72千克．
故答案为：72．

【例116】 16．小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程4000米．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60﹣50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60﹣50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．
【解答】解：（60﹣50）×2+60×5=320（米），
（50×8+320）÷（60﹣50），
=720÷10，
=72（分钟）；
50×（72+8）=4000（米）；
答：小刚家到学校的路程4000米．
故答案为：4000．

【例117】 17．一辆汽车从A地开往B地，如果每小时行90千米，可提前0.5小时到达；如果每小时行60千米，将晚点0.5小时．正点到达需要2.5小时；A、B两地的路程是180千米．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】每小时行90千米，比每小时行60千米，就多走了（90×0.5+60×0.5）千米的路程，据此可求出正点到达需要的时间．求出时间再减0.5，乘90，就是两地间的路程．据此解答．
【解答】解：（90×0.5+60×0.5）÷（90﹣60），
=（45+30）÷30，
=75÷30，
=2.5（小时），
（2.5﹣0.5）×90，
=2×90，
=180（千米）．
答：正点到达需要2.5小时，A、B两地的路程是180千米．
故答案为：2.5，180．

二．解答题（共33小题）
【例118】 18．（2017•华罗庚金杯）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．
【解答】解：依题意可知：
假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15=75分；
而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．
所以3分的必答题有（75﹣49）÷2=13（题）．
答：该数学竞赛中共有13道必答题．

【例119】 19．（2015•春蕾杯）小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】每盘12个比每盘10个多了2个，因为少了一个盘子，可以理解为将这个盘子中的10个和多余的2个放到前面的盘子中，由此算出前面有多少个盘子．
【解答】解：
（10+2）÷（12﹣10）=6（个）
12×6=72（只）
答：买来的一筐桔子共有72只．

【例120】 20．（2015•学而思杯）在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树．
（1）如果每车坐60人，则有15人没车可坐，如果每车坐65人，则空10个座位，那么，共有多少个学生去植树？
（2）一班学生比二班学生多种了16棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的3倍，那么，一班种了多少棵树？
（3）已知共有6个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树，那么，这6个班一共种了多少棵树？
【考点】N4：差倍问题；NB：分配盈亏问题．
【分析】（1）题中的已知条件告知我们：每车多坐65﹣60=5人，这些车可多坐15+10=25人．这样可求出车数，然后即可求出人数了．
（2）由题中的已知条件可知：16棵树是二班所种数量的3﹣1=2倍．这样就好求出二班所种数量，用其乘3就得一班所种数量了．
（3）由“除了一班二班外，其它各班平均每班种了22棵树”可求4个班所种数量之和，然后加一二班的即可．
【解答】解：（1）15+10=25
25÷（65﹣60）=5
60×5+15=315（个）
答：共有315个学生去植树．
（2）16÷（3﹣1）=8
8×3=24（棵）
答：一班种了24棵树．
（3）22×（6﹣2）=88
88+8+24=120（棵）
答：这6个班一共种了120棵树．

【例121】 21．（2013•学而思杯）甲、乙两个农场都种植玉米、小麦和高粱，今年都获得了丰收．
（1）甲、乙农场共种植玉米200万吨，甲农场种植的玉米是乙农场的3倍，请问：甲农场种植了多少万吨玉米？
（2）乙农场比甲农场多种植了50万吨小麦，如果乙农场种植的小麦比甲农场的4倍少100万吨，请问：乙农场种植了多少万吨小麦？
（3）将甲农场的高粱运往几个城市销售，如果每个城市运20万吨，那么剩下20万吨；如果每个城市运30万吨，那么还差30万吨．请问：甲农场共种植了多少万吨高粱？
【考点】N2：和差问题；N4：差倍问题；NB：分配盈亏问题．
【分析】（1）甲、乙农场共种植玉米200万吨，甲农场种植的玉米是乙农场的3倍，那么总质量就是乙农场的（3+1）倍，用总质量除以这个倍数即可求出乙农场的质量，进而求出甲农场的质量；
（2）乙农场比甲农场多种植了50万吨小麦，而乙农场种植的小麦比甲农场的4倍少100万吨，如果乙农场种植小麦的质量增加100万吨，那么乙农场就比甲农场多（50+100）万吨，也就是多（4﹣1）倍，用多的质量除以多的倍数，即可求出甲农场种植小麦的质量，进而求出乙农场种植小麦的质量；
（3）第一次比第二次每个城市少分30﹣20=10万吨，就多了20+30=50万吨，所以城市的数量就是50÷10=5个，再用第一次每个城市分的20万吨乘上5，再加上剩下的20万吨，就是甲农场共种植了多少万吨高粱．
【解答】解：（1）200÷（3+1）
=200÷4
=50（万吨）
50×3=150（万吨）
答：甲农场种植了150万吨玉米．

（2）（50+100）÷（4﹣1）
=150÷3
=50（万吨）
50+50=100（万吨）
答：乙农场种植了100万吨小麦．

（3）（20+30）÷（30﹣20）
=50÷10
=5（个）
20×5+20=120（万吨）
答：甲农场共种植了120万吨高粱．

【例122】 22．（2008•两岸四地）某市教育局组织一批老师去四川地震灾区支教，若每车坐65人，则有15人不能坐车，若每车坐70人，恰好可以少用一辆车，请问一共有多少辆车？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把“每车坐65人，则有15人不能坐车”转化为“少用一辆车，每车坐65人，则有15+65=80人不能坐车”．这样就可求出少用一辆车时的车量数，然后再加上少用的那辆车就是原来共有的车辆数．
【解答】解：65+15=80
70﹣65=5
80÷5=16
16+1=17（辆）
答：一共有17辆车．

【例123】 23．（2007•奥林匹克）修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由题意可知，先按照每天少干8米干特定天数以后，我们有两种办法完成工程．一种是按原计划干8天，一种是比原计划每天少8米，干8+4=12天．这就变成一个最简单的盈亏问题．可以算出原计划每天要干24米．4天是96米．特定天数是12天，原计划是16天，水渠总长是384米．
【解答】解：原计划每天修：
（8×8+8×4）÷（8﹣4），
=（64+32）÷4，
=96÷4，
=24（米）；
这条水渠的长度：
24×（8+4+4），
=24×16，
=384（米）；
答：这条水渠的长度是384米．

【例124】 24．（2006•育苗杯）暑假，小冬每天从家到少年宫学钢琴．如果每分钟走50米，则会迟到6分钟；如果每分钟多走30米，则会早到3分钟；可以算出，小冬的家距少年宫有1200米．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】①求出同样的时间走的路程差：
第一天相同的时间距离学校还有多远：50×6=300（米），第二天相同的时间多走了多远：80×3=240（米），相同的时间第二天比第一天多走了：300+240=540（米）；
②两天的速度差是每分钟30米；
③应到校时间（距离差除以速度差）：540÷30=18（分钟）；
④从家到学校的距离：50×（18+6）或（50+30）×（18﹣3）．
【解答】解：应到校时间：
（50×6+80×3）÷30，
=（300+240）÷30，
=540÷30，
=18（分钟）；
从家到学校的距离：
50×（18+6），
=50×24，
=1200（千米）；
答：小冬的家距少年宫有1200米．
故答案为：1200．

【例125】 25．（2006•育苗杯）某物流公司运800个花瓶，按合同每个运费5元，每损坏一个除扣除5元运费外，还要赔偿花瓶价格的一半，结果运送中损坏花瓶4个，实收运费3780元．这样，每个花瓶的价格是100元．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】假设800个花瓶都没损坏，应该得到运费800×5=4000（元），而现在只得到3780元，少了4000﹣3780=220（元），结果运送中损坏花瓶4个，这220元是4个花瓶价格的一半和4个花瓶的运费，4个花瓶的价格为（220﹣5×4）÷（4÷2），计算即可．
【解答】解：（800×5﹣3780﹣5×4）÷（4÷2），
=（4000﹣3780﹣20）÷2，
=200÷2，
=100（元）；
答：每个花瓶的价格是100元．
故答案为：100．

【例126】 26．（2005•走美杯）某人到花店买花，他只有24元，本打算买6支玫瑰和3支百合，但钱不够，只好买了4支玫瑰和5支百合，这样他还剩了2元多钱，请你算一算，2支玫瑰和3支百合哪个的价格高？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】买6支玫瑰和3支百合的钱＞24元，买了4支玫瑰和5支百合的钱＜24﹣2=22元，然后列式找出等量进行换算，从而算出2支玫瑰和3支百合的大约价位，再进行比较即可．
【解答】解：用A代表玫瑰，用B代表百合
即得：6A+3B＞24…①
24﹣2=22
4A+5B＜22…②
由①得：2A＞8﹣B…③
由②得：2A＜11﹣2.5B…④
由③④得：8﹣B＜2A＜11﹣2.5B
8﹣B＜11﹣2.5B
B＜2…⑤
3B＜6…⑥
把⑤③得：2A＞6…⑦
由⑥⑦式得：2A＞6＞3B
答：2只玫瑰的价格高．

【例127】 27．小张骑摩托车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，6小时可到达．如果要提前1小时到达，那么每小时要行多少千米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先根据速度×时间=路程，求出甲、乙两地之间的路程，如果要提前1小时到达，也就是比计划少用1小时，据此可以求出实际用的时间，然后根据速度=路程÷时间，据此列式解答．
【解答】解：45×6÷（6﹣1）
=270÷5
=54（千米/小时）
答：每小时要行54千米．

【例128】 28．摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行，当摩托车到达乙地时，轻骑离甲地还有35千米；当轻骑到达甲地时，摩托车超过乙地40千米．甲、乙两地相距多少千米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】求出摩托车和轻骑的速度比为 40：35=8：7，可得：当摩托车到达乙地时，轻骑行了全程的，即可求出甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：摩托车行 40 千米的时间等于轻骑行 35 千米的时间，
则摩托车和轻骑的速度比为 40：35=8：7，
可得：当摩托车到达乙地时，轻骑行了全程的，
所以，甲乙两地相距 35÷（1﹣ ）=280（千米）．
答：甲、乙两地相距280千米．

【例129】 29．四（1）班举行元旦联欢晚会，张老师带着一笔钱去买茶点，如果买瓜子13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则多2元．已知每千克瓜子比奶糖贵2元，那么张老师带了多少元钱？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由题意，买瓜子13千克比买奶糖15千克，多6元，结合每千克瓜子比奶糖贵2元，可得买1千克奶糖10元，即可得出结论．
【解答】解：由题意，买瓜子13千克比买奶糖15千克，多6元，
因为每千克瓜子比奶糖贵2元，
所以买瓜子13千克比买奶糖13千克，多26元，
所以2千克奶糖共20元，
所以买1千克奶糖10元，
所以张老师带了15×10+2=152（元），
答：张老师带了152元．

【例130】 30．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有12人没有床位；如果每间6人，则多4个床位．该校有宿舍多少间，学生多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】安排6人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4人，若6人间住满时的人数安排住4人间，那应多出（12+4）人，而从安排住4人间到安排住6人间，每间只增加2人，即可得出结论．
【解答】解：安排6人间住满，由题意知所住的人数比学生总人数多出4人，若6人间住满时的人数安排住4人间，那应多出（12+4）人，而从安排住4人间到安排住6人间，每间只增加2人，故所住宿舍的间数为：（12+4）÷（6﹣4）=8（间）；学生总人数：4×8+12=44（人）．
答：该校有宿舍8间，学生44人．

【例131】 31．苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，余2个；苹果每人分7个少6个，问：有多少人？多少苹果和多少梨？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由已知条件：苹果每人分7个少6个，可知还剩6个人每人只有6个苹果，即可得出结论．
【解答】解：苹果的个数是梨的2倍，梨每人分3个，余2个，则可知，苹果每人分6个，余4个，
余下的4个苹果再分给其中的4个人，则这4个人每人分7个，剩下的人每人还是6个，
由已知条件：苹果每人分7个少6个，可知还剩6个人每人只有6个苹果，
因此得人数=6+4=10人，得苹果=10×6+4=64个，梨32个，
答：有10人，64个苹果，32个梨．

【例132】 32．五（2）班同学去划船，如果增加一条船，那么每条船只要坐6人；若果减少一条船，那么每条船就坐8人．这个班有多少名同学去划船？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：如果每条船多坐9﹣6=3人，则需要6+9=15人，据此可求出船数，进而可求出人数．
【解答】解：（6+9）÷（9﹣6）
=15÷3
=5（条）
5×6+6
=30+6
=36（人）
答：学生有36人．

【例133】 33．有一根绳子和一根水泥柱子，把绳子对折后比水泥柱子长2m，把绳子四折后比水泥柱子短3m．求绳子和水泥柱子各多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把绳子对折后比水泥柱子长2m，一共多了2×2=4米，把绳子四折后比水泥柱子短3m；即一共少了3×4=12米．两次的总差额是12+4=16米，折数的差是4﹣2=2折，所以可以求出求水泥柱子的长度，即16÷2=8米，然后再进一步解答即可．
【解答】解：（2×2+3×4）÷（4﹣2）
=16÷2
=8（米）
（8+2）×2=20（米）
答：求绳子长20米，水泥柱子长20米．

【例134】 34．春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元，富翁原打算施舍多少钱？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】先求出富翁原来若每人多给20元，手中钱的剩余情况（用给后来的5人钱数﹣再增加的钱数）；再由标准的“分配盈亏问题”的公式即可求出原来乞丐的人数，之后根据“分配盈亏”中的一种情况即可求得答案了．
【解答】解：他需要给后来5人的钱数是（100+20）×5=600元
原来他每人多给20元还剩余600﹣550=50元
原来每人多给20元会多出的钱数350﹣50=300元
原来的人数300÷20=15（人）
100×15+350=1850（元）
答：富翁原打算施舍1850元．

【例135】 35．小张从家到公园，原打算每分种走50米．为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米．问家到公园多远？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】首先根据速度×时间=路程，用小张提高后的速度乘以10，求出提速后10分钟走的路程，即求出了用原来的时间，提速后多走的路程；然后用提速后10分钟走的路程除以现在和原来的速度差，求出原来走的时间，再乘以原来的速度，求出小张家到公园的路程是多少米即可．
【解答】解：75×10÷（75﹣50）×50
=750÷25×50
=30×50
=1500（米）
答：家到公园的路程是1500米．

【例136】 36．一本初中版《“新希望杯”全国数学大赛真题解析》按原价60%（即打6折）出售则亏6元，按原价出售可盈利11元．那么这本书原价是多少元呢？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】把原价看成单位“1”，原价的60%出售则亏6元，按原价出售可盈利11元，那么原价的60%比原价少6+11=17元，即原价的（1﹣60%）是17元，由此用除法求出原价．
【解答】解：（6+11）÷（1﹣60%）
=17÷40%
=42.5（元）
答：这本书的原价是42.5元．

【例137】 37．前进小学举行了一场数学竞赛，试题共15道．每做对1题得8分，每做错1题倒扣4分，小刚得了72分，他做对了几道题？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】假设小明15道题全做对了，他应该得8×15=120（分），而现在他只得了72分，多算了120﹣72=48（分）．因为每做错一题，不但不得分，反而被减去8+4=12分，这多出的48分，就是做错题造成的，因此错题有48÷12=4（道），从而求出他做对了几道题．
【解答】解：做错的题有：
（8×15﹣72）÷（8+4），
=（120﹣72）÷12，
=48÷12，
=4（道）；
他做对了：
15﹣4=11（道）；
答：他做对了11道题．

【例138】 38．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位．共有多少个同学．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由“每船5人则船上有4个空位”，可知少了4人，两次数量差为5+4=9（人），两次分物差为5﹣4=1（人），因此船的数量为：9÷1=9（条）．然后求人数，列式为4×9+5或5×9﹣4，解决问题．
【解答】解：船的数量：
（5+4）÷（5﹣4），
=9÷1，
=9（条）；
共有学生：
4×9+5=41（人），
或：5×9﹣4=41（人）；
答：共有41个同学．

【例139】 39．有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母．共有多少个螺丝？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由于第二次螺丝与螺母相配时，正好每个螺丝比第一次多1个螺母．两次螺母数量差为10+6=16（个），每一个螺丝匹配的螺母数量差为3﹣2=1（个），所以两次相配所需的螺母数量的差就是螺丝的数量．
【解答】解：（10+6）÷（3﹣2），
=16÷1，
=16（个）；
答：共有16个螺丝．

【例140】 40．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则有1笼无鸡，则至少有25只鸡．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】由题意“若每个笼中4只，则有1只鸡无笼可放”，说明多了1只鸡，如果去掉1只鸡正好放满所有笼子；“每个笼放5只，则有1笼无鸡”，说明少了5只鸡，再有5只鸡正好装满所有笼子．前后鸡的只数相差1+5=6（只），就是因为原来每个笼子比后来少放了5﹣4=1（只），看看6只里面有几个1只，就有几个笼子，笼子的个数为6÷1=6（只），那么笼子的个数就好求了．
【解答】解：笼子的数量：
（1+5）÷（5﹣4），
=6÷1，
=6（个）；
鸡的只数：
4×6+1=25（只）；
答：至少有25只鸡．

【例141】 41．一个植树小组去植树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽7棵，就少了4棵树苗．问：这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗，如果每人栽7棵，就少了4棵树苗．前后树苗棵数差为14+4=18（棵），每人栽的棵数差为7﹣5=2（棵），每人少栽2棵，就差18棵，所以人数为18÷2=9（人）；求一共有多少棵树苗，可以有两种方法．
【解答】解：这个小组的人数为：
（14+4）÷（7﹣5），
=18÷2，
=9（人）；
一共有树苗：
5×9+14，
=45+14，
=59（棵）；
答：这个小组有9人，一共有多59棵树苗．

【例142】 42．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人．如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖．如果大班每人给10块，小班每人给7块，就有13位小班的小朋友分不到糖．问小班有多少位小朋友？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】大班每人多发10﹣7=3（块），小班每人多发7﹣5=2（块）．就需要多15+13×7=106（块）．因此小班人数是（43×3﹣106）÷（3﹣2）=23．
【解答】解：[43×（10﹣7）﹣（15+13×7））]÷（3﹣2），
=[129﹣106]÷1，
=23（人）．
答：小班有23位小朋友．

【例143】 43．北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游．如果每车坐65人，则有15人不能乘车．如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车．一共有几辆汽车？有多少学生？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】每车多坐5人，也就是每车坐70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即70人．因此，问题转化为：如果每车坐65人，则有15人不能乘车．如果每车坐70人，则还差70人．求有多少人和多少辆汽车．
【解答】解 （15+70）÷（70﹣65）
=85÷5，
=17（辆），
65×17+15，
=1105+15，
=1120（人）；
答：一共有17辆汽车，1120位学生．

【例144】 44．（2014•希望杯）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】这两个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60”列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减少3”把A和B代入，即可求出它们的积比A、B的积大多少．
【解答】解：这两个数是A和B，可得：
AB+60=（A+2）×B，AB﹣24=A（B﹣3）；
因为AB+60=（A+2）×B
则AB+60=AB+2B
则 B=30
把B=30代入AB﹣24=A（B﹣3），可得：
30A﹣24=A（30﹣3）
30A﹣24=27A
A=8

（8+2）×（30﹣3）﹣30×8
=10×27﹣240
=30
答：它们的积比A、B的积大30．

【例145】 45．（2013•学而思杯）有若干个奇异果和芒果，如果按1个奇异果配3个芒果分一堆，那么奇异果分完时，还剩2个芒果；如果按半个奇异果配2个芒果分一堆，那么芒果分完时，还剩半个奇异果．问：奇异果有多少个？芒果有多少个？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】“如果按半个奇异果配2个芒果分一堆，那么芒果分完时，还剩半个奇异果”，可看作是每一个奇异果配4个芒果分，这时要把半个剩下的半个奇异果分掉，需要2个芒果，就是每多分4﹣3=1个芒果，则需要芒果2+2=4个，据此可求出奇异果的数量，进而可求出芒果的数量．
【解答】解：（2+2）÷（4﹣3）
=4÷1
=4（个）
3×4+2
=12+2
=14（个）
答：奇异果有4个，芒果有14个．

【例146】 46．一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位．后来二班的38个同学决定和一班同学一起去春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位．已知大车每车坐12人，小车每车坐8人，求一班的人数．
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果38人按原来小车计算，辆数不变则还有38﹣6=32人无座，同理，如果换乘大车还余12﹣4=8人，则两次的差额是32﹣8=24人，大小车每辆差额12﹣8=4人，所以共有车24÷4=6辆，所以一班共有8×6﹣6=42人，据此解答即可．
【解答】解：[（38﹣6）﹣（12﹣8）]÷（12﹣8）
=24÷4
=6（辆）
8×6﹣6=42（人）
答：一班共有42人．

【例147】 47．军训时全年级的同学一起吃午饭，教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方坐，入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，如果还剩下6人没地方坐．请问：全年级一共有多少人？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】因为第二次入座时发现有3张桌子坏了，所以两次的总差额是：6×3+22﹣6=34（人），两次入座的每桌数量的差额是：8﹣6=2（人），那么桌子数是：34÷2=17（张），人数是：17×8+6=142（人）；据此解答．
【解答】解：（6×3+22﹣6=）÷（8﹣6）
=34÷2
=17（张）
17×8+6=142（人）
答：全年级一共有142人．

【例148】 48．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟，如果他改用每分钟60米，会早到5分钟．小华家到学校距离是多少米？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】根据题意知：小华每分钟多走60﹣50=10米，这样可在标准时间内把来原来每分钟走50米，迟到8分钟走的路程50×8=400米走完，还能多走60×5=300米，就是每分钟多走10米，可在标准时间内走400+300=700米，据此可求出小华到学校用的标准时间，进而可求出小华家到学校距离是多少米．
【解答】解：（50×8+60×5）÷（60﹣50）
=（400+300）÷10
=700÷10
=70（分钟）
60×（70﹣5）+50×2
=60×65+100
=3900+100
=4000（米）
答：小华家到学校距离4000米．

【例149】 49．多思希望小学组织学生去秋游．如果每辆车坐45人，有10人不能坐车；如果每辆车多坐5人，又多出一辆车．一共有多少辆汽车？该校有多少名学生去秋游？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】如果每辆车多坐5人，则原来坐45人时没坐上车的10人坐上了车，还少现在一辆车上要坐的人数45+5=50人，据此可求出车数，求出车数，再乘45加10，就是学生人数．据此解答．
【解答】解：汽车数：
（45+5+10）÷5，[来源:学科网ZXXK]
=60÷5，
=12（辆），
人数：
45×12+10
=540+10，
=550（名）．
答：一共有12辆汽车，该校有550名学生去秋游．

【例150】 50．大泉买回一些苹果，分给全家人．如果大泉和小泉两人每人分5个，其余每人分2个，还多出4个；如果大泉一个人分6个，其余每人分4个，又差12个．那么，大泉家有多少人？这些苹果共有多少个？
【考点】NB：分配盈亏问题．
【分析】“如果大泉和小泉两人每人分5个，其余每人分2个，还多出4个”，可看作是每人都分了2个，则就多了（5﹣2）×2+4=10个苹果，“如果大泉一个人分6个，其余每人分4个，又差12个”，可看作是每人都分4个，则少了12﹣（6﹣4）=10个苹果．这样每人多分4﹣2=2个苹果，就需要把上次余的和这次缺的苹果数加起来，即是10+10=20个．据此可求出大泉家的人数．然后可求了苹果数．据此解答．
【解答】解：[（5﹣2）×2+4+12﹣（6﹣4）]÷（4﹣2），
=[3×2+4+12﹣2]÷2，
=[6+4+12﹣2]÷2，
=20÷2，
=10（人）．
5×2+（10﹣2）×2+4，
=10+16+4，
=30（个）．
答：大泉家有10人，这些苹果共有30个．