贵州省黔西南州高一上学期期末学业质量监测数学试题（原卷版）

这是一份贵州省黔西南州高一上学期期末学业质量监测数学试题（原卷版），共7页。
高一数学
（本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题，则p的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4 已知函数则（ ）
A. B. 4C. D. e
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，B，C是函数的图像与x轴相邻的两个交点，D是图像在B，C之间的最高点或最低点，若为正三角形，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）
A. 9B. 25C. 15D. 24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “函数为奇函数”是“”的充分不必要条件
B. 若函数为偶函数且函数的定义域为，则
C. 若，则
D. 若命题“”为真命题，则实数a的最大值为4
10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若的图象关于直线对称，则可以为
B. 若的图象关于点对称，则可以为4
C. 若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是
D. 若在区间上单调递减，则的取值范围是
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，
C. 函数的图象关于点对称D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则___________．
13. 近年来，黔西南州基础教育质量大幅提升，2024年高考成绩再上新台阶，一方面，得益于各级政府及教育部门殷切关怀与高度重视：另一方面，与莘莘学子的“聪慧值”密切相关．定义：“聪慧值”=“天赋值”ד年提升值”（“天赋值”具有先天性），树人中学高一（1）班学生小李和小王开学时的“天赋值”分别为150分和100分，“年提升值”相同，自开学那天起，小王努力学习，刻苦钻研，“年提升值”都在前一年的基础上进步，而小李疏于学习，“年提升值”都在前一年的基础上退步．问：大约经过______年，小王的“聪慧值”是小李的2倍．（精确到整数，参考数据：）
14 若函数满足：
①；
②，都有成立；
③在区间上的最大值小于2．
则的解析式可以为___________（写出一个即可）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解下列关于x的不等式．
（1）；
（2）．
16. 已知定义在上的偶函数满足：当时，．
（1）求的解析式并用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增；
（2）若，求实数a的取值范围．
17. 已知函数的最小值为，图象过点，且满足___________请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：
（1）求函数的对称轴、对称中心、单调递减区间；
（2）将图象向右平移个单位长度，可得到的图象，求在区间上的值域及取得最值时x的值．
条件：①相邻两对称轴之间的距离为；②相邻两对称中心之间的距离为；③相邻两最低点之间的距离为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 对于函数，若存在，使得，则称为“不动点”函数，称为的一个不动点．
（1）若函数，试判断函数是否为“不动点”函数，并说明理由；
（2）若函数在区间上有且仅有两个不动点，求实数a的取值范围．
19. 笛卡尔积是法国数学家笛卡尔命名的，允许将不同集合的元素组合成有序对，具有广泛的应用领域，包括数学、计算机科学、统计学和物理学．对于非空数集，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”．
（1）若，求和；
（2）若是非空数集，证明：“”的充要条件是“”；
（3）若集合H是有限集，将集合H中的元素个数记为．若，，且满足，当取得最大值时，求的最小值．