贵州省黔西南州高二上学期期末学业质量监测数学试题（原卷版）

这是一份贵州省黔西南州高二上学期期末学业质量监测数学试题（原卷版），共39页。
高二数学
（本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 数列，，，，，…的一个通项公式是（ ）
A B. C. D.
2. 已知，，且，则x的值为（ ）
A. B. 5C. D. 10
3. 圆：与圆：的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定
4. 已知椭圆：，下列与椭圆C焦点相同的双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线与直线，点为抛物线上一动点，则当点到直线的距离最小时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，则下列说法错误的是（ ）
A. 的周长为6B. 面积的最大值为
C. 的取值范围为D. 的最小值为
8. 定义为数列的“匀称值”．若数列的“匀称值”为1，设数列的前n项和为，且对任意恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列为等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥的体积为定值
C. 当E为的中点时，平面
D. 当E为的中点时，与平面所成角的正弦值为
11. 在平面直角坐标系中，已知圆：，动圆M与圆F外切，且与直线相切．过F的直线与M的轨迹交于不同的两点A，B，则下列说法正确的是（ ）
A. M的轨迹方程为B. 若，则
C. 的最小值为18D. 与的夹角的余弦值最小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为___________．
13. 已知数列满足，且，则___________．
14. 已知双曲线：的左焦点为F，左、右顶点分别为，，过F的直线与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M，直线，分别与y轴交于点P，Q，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列为等差数列，，，等比数列的公比为，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
16. 已知四点，，，，现任取其中三点构成三角形，且此三角形的外接圆记为圆M．
（1）求出一个符合条件的圆M的方程，且点O在圆M上（求出一个即可，如果多求，按第一个给分）；
（2）根据（1）求出的圆M，判断过第四个点且斜率为的直线l与圆M的位置关系．若直线l与圆M相交，求直线l被圆M所截得的弦长；若直线l与圆M相离，求圆M上的动点P到直线l距离的最小值．
17. 如图，在底面是菱形四棱锥中，平面，且，，点在棱上，，为棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为、，且椭圆经过点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知圆，过圆上任意一点作圆的切线，若与椭圆交于、两点，求的面积的最大值．
19. 若数列的首项，且满足，令．
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）若，求的前n项和；
（3）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在互不相同的3项，，（m，k，，且）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．