贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题，共15页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线：的倾斜角为，则（ ）
A. B. 0 C. D.
3.已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ）
A. 228里 B. 192里 C. 126里 D. 63里
5.是等差数列的前项和，，，则首项（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.函数的导函数是（ ）
A. B. C. D.
7.对任意实数，有，则的值为（ ）
A. B. C. 22 D. 30
8.某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（ ）
A. 0.155 B. 0.175 C. 0.016 D. 0.096
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（ ）
A. 学生的身高与学生的化学成绩 B. 汽车行驶的里程与它的耗油量
C. 人的年龄与年收入 D. 水果的重量与它的总价
10.已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则函数既不是奇函数也不是偶函数
B. 若，则函数的图象关于点对称
C. 若，则当时，的最小值为12
D. 若，则当时，的最大值为
11.过抛物线C：上的一点作两条直线，，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（ ）
A. 抛物线的准线方程为
B. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条
C. 若，则
D. 若kAM+kBM=0，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别为1、1、4，则的取值范围为_____________
13.已知，则使恒成立的的范围是______ ．
14.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）若，设数列的前项和，求证：．
16.当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通､交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实､虚拟现实､超高清（3D）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物､物与物的通信问题，从而满足移动医疗､车联网､智能家居､工业控制､环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：
对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：
其中，且绘图发现，散点集中在一条直线附近.
（1）根据所给数据，求出关于的回归方程；
（2）已知流量套餐受关注度通过指标来测定，当时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
17.如图，四面体中，，E为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
18.已知函数，
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若曲线在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围.
19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率，且上的点到点的距离的最大值为.
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于，记关于轴的对称点为.
①试证直线恒过定点；
②若在直线上的投影分别为，记的面积分别为，求的取值范围.
一、单选题
1.【答案】B
【解析】设直线的方向向量为，则，设平面的法向量为，则.
因为，所以，则，
即，整理得，解得．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】由题意直线倾斜角为，则直线轴，则直线的方程可以化为的形式
故方程中，的系数为，
即，解得．此时，直线符合题意.
故选：D．
3.【答案】C
【解析】因为的面积为，且为的中点，所以的面积为.
又，所以，所以点，所以点在以为直径的圆上，所以，即为直角三角形..
设，，则由，，即，
所以，即，即
所以，又，所以.
焦距为，所以，则，
所以，则离心率.

故选：C.
4.【答案】B
【解析】依题意，该人每天所走路程构成的数列是公比为的等比数列，其前6项和为，
根据等比数列的性质，，解得．
故选：B.
5.【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，因为，，等差数列的通项公式，前项和；
所以，
故选：A.
6.【答案】B
【解析】因为函数，所以.
7.【答案】B
【解析】因为，
所以分别表示展开式中的常数项和含项的系数和，
即，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】记事件为被保险人是“谨慎的”，事件为被保险人是“一般的”，事件为被保险人是“冒失的”，根据条件得，，.
记事件为被保险人在一年内发生事故，则，，.
由全概率公式，得.
故选：B.
二、多选题
9.【答案】BD
【解析】依题意，根据生活常识判断：
对于A，学生身高与学生的化学成绩为非确定性关系，故A错误；
对于B，汽车行驶的里程与它的耗油量为相关关系，且呈正相关关系，故B正确；
对于C，人的年龄与年收入为非确定性关系，故C错误；
对于D，水果的重量与它的总价为相关关系，且呈正相关关系，故D正确．
故选：BD.
10.【答案】ABC
【解析】A选项：a=0时，fx=x3−3x2，f−1=−4，f1=−2，因f−1≠f1且f−1≠−f1，故fx非奇非偶，A正确.
B选项：a=−1，fx−1=x3−3x2，令x−1=t，得ft=t3−3t−2.y=t3−3t为奇函数，图象关于原点对称，ft图象由其向下平移2个单位，故fx图象关于0,−2对称，B正确.
C选项：a=−3，fx=x3+6x2+9x.x>0时，fxx2=x+9x+6≥2x⋅9x+6=12，
当x=3取等，C正确.
D选项：x