江西省南昌市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

这是一份江西省南昌市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．【正、负数】一种袋装食品标准净重为200g，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205g记为+5g，那么食品净重196g就记为（ ）g．
A．+196B．−196C．+4D．−4
2．若数轴上的点A表示的数−2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±7B．±3C．3或−7D．−3或7
3．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当a≠0时，a总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．若a，b互为相反数，c的倒数是2，则3a+3b−4c的值为（ ）
A．−8B．−5C．−2D．16
5．在算式3−−5□2中的“□”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大．
A．+B．−C．×D．÷
6．已知a+5+b−3+c+2=0,ab−bc−ac的值为（ ）
A．19B．−18C．−19D．17
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）
7．绝对值小于4的所有整数的和为 ．
8．比较大小：– 56 – 67 .
9．−m的相反数是 ，−m+1的相反数是 ．
10．−113的倒数是 ．
11．某同学在计算−8÷a时，误将“÷”看成“+”而算得结果是−12，则−8÷a的正确结果是 ．
12．已知 |a|=5 ， |b|=3 ，且 |a−b|=b−a ，则 a+b= .
三、解答题（共9题，第13题4分，第14题6分，第15题6分，第17题12分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，共计64分）
13．把下列各数填在相应的括号内：
−56,26,−12,−0.92,35,0,314,0.1008,−(−4.95),0.17．
正有理数集合{ …}；
负有理数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
14．计算：
（1）−8−−15+−9−−12
（2）15−+556−+337+−216−+647
15．小明在计算题目：24×14+2÷13−12时，步骤如下：
解：原式=6+2÷13−2÷12 ……第一步
=6+6−4……………………第二步
=8…………………………第三步
根据小明的计算过程解答下列过程：
（1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____．
（2）写出该题正确的解题过程．
16．计算：
（1）12−7×−4+8÷−2；
（2）12+13−16÷−118；
（3）−492425×10；
（4）−5×−347+−9×+347+17×−347
17．若定义一种新的运算“∗”，规定有理数a∗b=2ab+a，如2∗3=2×2×3+2=14．
（1）求−1∗2的值；
（2）求−2∗3∗−1的值．
18．已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，若a,b互为相反数．
（1）判断下列各式与0的大小：①a+b______0；②c−b______0；③abc______0；
（2）化简式子：b−a+b+c−b．
19．如果 a，b，c 为有理数，且a0，求 aa+bb+cc的值．
20．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）：
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？
21．探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m−n．例如数轴上表示数2和5的两点距离为2−5；数轴上表示数3和−1的两点距离为3−−1；
（1）则6+3的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；x+4的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；
探索材料2（填空）：
（2）①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A,B,C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A,B,C三点的距离之和最小？
（3）结论应用（填空）：
①代数式x+3+x−4的最小值是______，此时x的范围是______；
②代数式x+6+x+3+x−2的最小值是______，此时x的值为______；
③代数式x+7+x+4+x−2+x−5的最小值是______，此时x的范围是______．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：在数轴上与−2的距离等于5的点表示的数是−2+5=3或−2−5=−7．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用数轴上两点之间的距离公式及表示方法分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
4．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，则a+b=0；c的倒数是2，则c=12；又3a+3b-4c=3(a+b)-4c=3×0−4×12=−2.
故答案为：C.
【分析】互为相反数的两个数之和为0，一个数的倒数等于1除以它本身，再将式子稍作整理即可得正确答案.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：假设填入运算符号是+，则3−−5□2=3−−5+2=0，
假设填入运算符号是−，则3−−5□2=3−−5−2=−4，
假设填入运算符号是×，则3−−5□2=3−−5×2=−7，
假设填入运算符号是÷，则3−−5□2=3−−5÷2=12，
∵12>0>−4>−7，
∴当“□”填入运算符号÷时，3−−5□2的值最大，
故答案为：D．
【分析】将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小进行选择．
6．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
7．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：绝对值小于4的所有整数有：0，±1，±2，±3，之和为0．
故答案为：0．
【分析】先求出所有符合要求的数，再利用有理数的加法计算即可。
8．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵56−67 .
故答案为： > .
【分析】首先比较出56与67的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
9．【答案】m；m−1
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：−m的相反数是m，−m+1的相反数是m−1，
故答案为：m，m−1．
【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
10．【答案】−34
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：根据题意可得：1÷(−113)=1÷(−43)=−34，
故答案为：−34.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，进行解答.
11．【答案】2
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
12．【答案】-2或-8
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a|=5，b=|3| ，
∴a=±5，b=±3 ，
∵|a﹣b|=b﹣a≥0 ，
∴b≥a ，
∴b=±3，a=-5，
①当 b=3，a=﹣5 时， a+b=﹣2 ；
②当 b=﹣3，a=﹣5 时， a+b=﹣8.
a+b 的值为-2或-8.
故答案为：-2或-8.
【分析】由绝对值的性质可得a=±5，b=±3，由|a-b|=b-a可得b≥a，则b=3、a=5或b=-3、a=-5，然后代入进行计算.
13．【答案】26,35,314,0.1008,−(−4.95),0.17，−56,−12,−0.92，26,−12,0，35,314,0.1008,−(−4.95),0.17
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数
14．【答案】（1）10
（2）−3
【知识点】有理数的加、减混合运算
15．【答案】（1）一，除法没有分配律
（2）见详解
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
16．【答案】（1）36
（2）−12
（3）−499.6
（4）−75
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的除法法则
17．【答案】（1）解：∵a∗b=2ab+a，
∴−1∗2=2×−1×2+−1
=−4+−1
=−5；
（2）解：由题意得，3∗−1=2×3×−1+3=−6+3
=−3，
则−2∗3∗−1 =−2∗−3=2×−2×−3+−2
=12−2
=10，
∴−2∗3∗−1=10．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）由a∗b=2ab+a进行列式，然后根据有理数的乘法和加法运算即可；
（1）根据新运算先求出3∗−1，再求出−2∗−3即可；
（1）解：由题意得，−1∗2=2×−1×2+−1
=−4+−1
=−5；
（2）解：由题意得，3∗−1=2×3×−1+3
=−6+3
=−3，
则−2∗−3=2×−2×−3+−2
=12−2
=10，
∴−2∗3∗−1=10．
18．【答案】（1）=；
（2）−c
【知识点】有理数的乘法法则；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
19．【答案】1或−3
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】（1）他在A地的西边，离A地有1千米；
（2）可以不加油；
（3）59.8元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
21．【答案】（1）6，−3，x，−4
（2）①点A和点B之间；②点B上
（3）①7，−3≤x≤4;②8,−3；③18,−4≤x≤2.
【知识点】两点之间线段最短；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
−3
−15
+19
−1
+5
−12
−6
+12
载客
×
○
○
×
○
○
○
○