江西省南昌市部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考 数学试题（含解析）

这是一份江西省南昌市部分学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是（ ）
A．铝 B．酒精 C．水银 D．水
2．江西省文化和旅游厅的数据显示，2024年国庆假期全省博物馆累计接待游客341.94万人次，数据“341.94万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■．

A．5B．6C．7D．8
5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，驽马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，由题意得（ ）
6．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共6小题）
7．已知是关于的一元一次方程，则的值是 ．
8．若与互为相反数，则 ．
9．已知，则的值是 ．
10．若与是同类项，则的值为 ．
11．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
12．若关于的一元一次方程的解为正整数，则整数的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题）
13．计算：
(1)计算：；
(2)解方程：．
14．先化简，再求值：，其中．
15．阅读下列材料：
计算：．
淇淇：原式；
嘉嘉：原式．
(1)你认为______的解法是错误的，错误的原因是____________．
(2)请你选择合适的解法计算：．
16．在数轴上，数a，b，c所对应的点分别为A，B，C．a是最大的负整数，b是最小的正整数，C到原点的距离为5个单位长度．
(1)请直接写出a，b，c的值：______，______，______．
(2)P是数轴上的一个动点，点P在点A到点B之间运动（点P不与A，B两点重合），其对应的数为x．化简．
17．综合实践课上，淇淇在三张硬纸片上分别写出一个整式，背面分别标上序号①②③，摆成如图所示的一个等式，嘉嘉翻开纸片②是，翻开纸片①是．
请你帮助嘉嘉解答下列问题：
(1)计算纸片③上的整式．
(2)王老师说，他心里想着一个数，能使③上的整式与相等，求王老师心中想的数x．
18．小明在解关于的方程时，由于粗心大意，误将抄成，由此求得方程的解为．
(1)求的值．
(2)求出该方程正确的解．
19．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．
（1）根据所给条件，完成下表：
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他答对几道题？
20．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）．
①；②；③．
(2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值．
21．如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）．
(1)请用含有a，b的式子表示淇淇家这套住房的总面积．
(2)经测量得，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格．
(3)淇淇的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板的费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，在（2）的条件下，求淇淇家整个房屋铺完地面所需的费用．
22．西柏坡景区位于河北省石家庄市平山县，是国家级旅游景区，为我国革命圣地和爱国主义教育示范基地之一，某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴西柏坡进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，西柏坡景区针对师生的门票价格如下表：
已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元．
(1)如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省了多少钱？
(2)七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
(3)如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么共有几种购买方案？通过比较，如何购买门票最省钱？
23．【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则．
【方法应用】
（1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项．
（2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值．
【拓展延伸】
（3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系．
参考答案
1．【答案】B
【分析】比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案．
【详解】解：，
凝固点最低的是酒精，
故此题答案为B．
【技巧点拨】有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据“341.94万”用科学记数法表示为，
故此题答案为C．
3．【答案】D
【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意，
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
【详解】解：∵1个▲＝1个●+1个■，2个●＝1个▲+1个■，
∴2个●＝（1个●+1个■）+1个■＝1个●+2个■，
∴1个●＝2个■，
∴3个●＝6个■，
∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
故此题答案为B．
5．【答案】D
【详解】解：设快马 x 天可追上慢马，由题意得 240x=150x+12 ,
故此题答案为D．
6．【答案】A
【分析】先解方程得到，根据方程的解为整数推出的可能取值为、、，再根据多项式次数和项的定义得到，，，据此得到所有满足条件的整数a的值，由此可得答案．
【详解】解：由方程，
解得：，
关于x的方程的解是整数，
的可能取值为、、，
关于y的多项式是二次三项式，
，，
，
所有满足条件的整数a的值、、，
所有满足条件的整数a的值之和是，
故此题答案为A．
7．【答案】3
【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：
8．【答案】2
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：
9．【答案】
【分析】将代数式适当变形后，将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
10．【答案】
【分析】根据同类项的定义“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”可求出m和n的值，再代入中求值即可．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，，
解得：，，
所以．
11．【答案】7
【分析】设开始发给、、三个同学的扑克牌都是张，经过两步操作后同学有张牌，同学有张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解
【详解】解：设开始发给A、、三个同学的扑克牌都是张，
∵A同学拿出两张扑克牌给同学，同学拿出三张扑克牌给B同学，
∴同学有张牌，A同学有张牌，
∵A同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
∴最终同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
12．【答案】3或4或6
【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定a的值．
【详解】解：，
系数化为1，得：，
∵关于的一元一次方程的解为正整数，
∴或或，
解得或或，
故整数的值为3或4或6．
13．【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；
（2）先去括号化简，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
去括号得，
移项合并得，
解得．
14．【答案】，
【分析】本先去括号，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴；
∴原式
．
15．【答案】(1)淇淇，除法没有分配律；(2)
【详解】（1）解：淇淇的解法是错误的，错误的原因是除法没有分配律.
（2）解：
.
16．【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据有理数的性质，绝对值的性质求解；
（2）由，可知，，，再根据绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算．
【详解】（1）解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，C到原点的距离为5个单位长度．
∴，，
（2）解：点P在点A到点B之间运动（点P不与A，B两点重合），其对应的数为x，
∴，
∴，，，
∴
．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用，结合整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据题意可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，
即：，
；
（2）解：由题意可知，
整理，得，
解得．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，
（2）首先将代入原方程，得，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】（1）解：由题意，得方程的解为．
把代入得，
解得；
（2）解：将代入原方程，得
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得．
19．【答案】（1）；;(2)16
【分析】（1）答对题目数+答错（或不答）题目数=25，
答错（或不答）题目数的总分=每题分值答错（或不答）题目数
（2）根据答对题目数总分+答错（或不答）题目数的总分100，列关于答对题目条数的不等式，求出最小整数解即可
【详解】解：（1）；
（2）根据题意，得
解得
的最小正整数解是
答：小明同学至少答对16道题．
20．【答案】(1)③
(2)
【分析】（1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可；
（2）先解关于x的一元一次方程，再根据“和解方程”的定义，得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：由方程，解得，
，
方程不是“和解方程”；
由方程，解得，
，
方程不是“和解方程”；
由方程，解得，
，
方程是“和解方程”，
（2）解：由方程，解得，
一元一次方程是“和解方程”，
，
解得．
21．【答案】(1)；
(2)万元；
(3)元
【详解】（1）解：由图形可知，客厅的面积为，
次卧的面积为，
厨房的面积为，
卫生间的面积为，
主卧的面积为，
淇淇家这套住房的总面积为；
（2）解：，，
（万元），
答：淇淇家这套住房的总价格为万元．
（3）解：由（1）可知，主卧和次卧的面积为，
其余面积为，
，，
铺木地板的面积为，铺瓷砖的面积为，
淇淇家整个房屋铺完地面所需的费用为元．
22．【答案】(1)比各自购买门票共可以节省1500元；
(2)七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人；
(3)两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
【分析】（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付5580元，列出方程，解方程即可；
（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：如果甲、乙两班联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元），
答：比各自购买门票共可以节省1500元；
（2）解：设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，
依题意得，，
解得．
则七年级（2）班人数为（人），
答：七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人；
（3）解：七年级（1）班有51人，
方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）.
综上所述,因为．
故应该两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
23．【答案】（1），1；（2）；（3）
【分析】（1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可；
（2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知，化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案．
【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项，
∴，，
∴，
（2）∵，，
∴
，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴；
（3）解：设，
依题意得，，
∴，
∵当的长发生变化时，的值始终保持不变，
∴．即．
A． x240=x+12150
B． x240=x150−12
C． 240x−12=150x
D． 240x=150x+12
答题情况
答对
答错或不答
题数
每题分值
得分
门票/张
1~50
51~100
101张及以上
单价/元
60
50
40