江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．8cm，8cm，14cm
C．6cm，7cm，11cmD．1cm，2cm，4cm
2．如图，过∠BAF的边AF上一点E作CD∥AB．若BE⊥AF,∠BED=40°，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．50°C．80°D．60°
3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点P，则∠P的度数是（ ）
A．12αB．90°−π2αC．90°+12αD．180°−α
4．如图，△ABC中，AB=8，AC=10，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠NB．∠A=∠NCDC．AM=CND．AM∥CN
6．如图，∠CAB=∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠ABC=∠ABDB．BC=BDC．∠C=∠DD．AC=AD
二、填空题
7．如图，从数学的角度看房屋顶部支撑架，它运用了三角形的 性．
8．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度．
9．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．
10．正五边形ABCDE与等边三角形EMN如图放置，C，M，D，N在同一直线上，则∠MED度数为 ．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ．
三、解答题
12．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，求证：AB+BC+AC>2AD．
13．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数.
14．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
15．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．
【探究发现】
（1）图中AC与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．
【初步应用】
（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．
16．如图所示，已知AC∥BD，AE 、BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，求证：AB=AC+BD．
17．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．
18．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数．
19．如图，在△ABC中，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD=CG，连接FG．
（1）求证：FD=FG；
（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．
20．如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°.求∠3的度数.
21．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，猜想∠BOC与∠A之间存在怎样的数量关系？并说明你的猜想．
（2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
22．如图，AB=BC，∠ABC=90°，点P在射线AB上，且∠CEP=90°，点F在EP上且EF=EC，连接AF，取AF的中点G，连接EG并延长至H，使GH=GE，连接AH．
（1）如图1，当点P在线段AB上时．
①用等式表示AH与CE的数量关系；
②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、3+4＞5，能摆成三角形，不符合题意；
B、8+8＞14，能摆成三角形，不符合题意；
C、6+7＞11，能摆成三角形，不符合题意；
D、1+2＜4，不能摆成三角形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直接根据三角形的三边关系判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
3．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】B
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵△ACD的周长为20，
∴AC+AD+CD=20，
∵AC=10，
∴AD+CD=10，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AD+CD=8+10=18，
故选：B．
【分析】根据线段中点可得BD=CD，再根据三角形周长即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDNASA，故A选项不符合题意，
B、∵∠A=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND，∴△ABM≌△CDNAAS，故B选项不符合题意，
C、AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC ，SSA不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意，
D、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，∴同B选项△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
8．【答案】108
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为五边形是正五边形，所以每一个内角都是108°，
所以∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
所以∠COD=36°，
所以∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为：108°
【分析】有图像可得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD和∠ODC，进而得到顶角∠COD的度数，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
9．【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．
【分析】分两种情况，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
10．【答案】12°
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角
11．【答案】7.5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
12．【答案】见解析
【知识点】三角形三边关系
13．【答案】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=4.
所以，这个多边的边数是4.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 根据n边形的内角和为：（n-2）•180° ，由一个多边形的内角和与它的外角和相等，建立关于n的方程，解方程求出n的值。
14．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
15．【答案】（1）AC=BE，AC∥BE；（2）AD的取值范围为1